老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《二次函数的性质教案》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

20.4二次函数的性质

教学目标：

1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.

2.了解二次函数与二次方程的相互关系.

3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性

教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.

教学难点：二次函数的性质的应用.

教学过程：

一、复习引入

二次函数:y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?

补充:当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.

二、新课教学:

1.探索填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y0.

2.探索填空:：据上边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y0

3.归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

(1).顶点坐标与对称轴

(2).位置与开口方向

(3).增减性与最值

当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值

4.探索二次函数与一元二次方程

二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.

(1).每个图象与x轴有几个交点？

(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

归纳:(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

①有两个交点,

②有一个交点,

③没有交点.

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。

举例:求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。

结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。

即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2,0）M.jAb88.COm

5.例题教学:例1:已知函数

⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；

(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。

归纳:二次函数五点法的画法

三、巩固练习:请完成同步练习

四、学习感想:

1、你能正确地说出二次函数的性质吗？

2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？

五、作业：作业本,课本作业题1、2、3、4。

相关知识

二次函数的图象和性质

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“二次函数的图象和性质”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

二次函数y＝ax2+bx+c的图象

课时安排

2课时

从容说课

本节课在二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．

在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思

等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．

第1课时

课题

§2．4．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)

教学目标

(一)教学知识点

1．能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．

2．能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(二)能力训练要求

1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．

(三)情感与价值观要求

1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

教学重点

1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．

2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．

3．能够正确说出y＝a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

教学难点

能够作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．

教学方法

探索——比较——总结法．

教具准备

投影片四张

第一张：(记作§2．4．1A)

第二张：(记作§2．4．1B)

第三张：(记作§2．4．1C)

第四张：(记作§2．4．1D)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境、引入新课

我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．

Ⅱ．新课讲解

一、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．

投影片：(§2．4A)

(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

它们之间有什么关系?

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?

(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．

(1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．

(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．

(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．

(4)当x1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．

能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?

y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.

能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

相同点：

a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b.都是轴对称图形．

c．都有最小值，最小值都为0．

d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

不同点：

a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．

b.它们的位置不问．

c.它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，

联系：

把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x-1)2的图像．

二、做一做

投影片：(§2．4．1B)

在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．

图象如下

它们的图象的性质比较如下：

相同点：

a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b.都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．

c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

不同点：

a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．

b.它们的位置不同．

联系：

把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x-1)2+2的图象．

三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．

通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

可以．

二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．

大家还记得y＝3x2与y＝3x2-1的图象之间的关系吗?

记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2-1的图象．

你能系统总结一下吗?

将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2+1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x-1)2+2的图象．

下面我们就一般形式来进行总结．

投影片：(§2．4．1C)

一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象．

(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动．

(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动．

(3)将函数y＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a(x-h)2+k的图象．

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．

下面大家经过讨论之后，填写下表：

y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标

a＞0

a＜0

四、议一议

投影片：(§2，4．1D)

(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)对于二次函数y＝3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y＝3(x+1)2+4呢?

在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?

(1)二次函数y＝3(x+1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将y＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象．

(2)二次函数y＝-3(x-2)2+4的图象与y＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．

(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．

Ⅴ．课后作业

习题2．4

Ⅵ．活动与探究

二次函数y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2的图象是由函数y＝x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

解：y＝(x+2)2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y＝(x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

y＝(x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=(x-1)2+2的图象．

y＝(x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y＝(x+2)2-1的图象．

板书设计

§2.4．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)一、1.比较函数y＝3x2与y＝3(x-1)2的

图象和性质(投影片§2．4．1A)

2．做一做(投影片§2．4．1B)

3．总结函数y＝3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片§2．4．1C)

4．议一议(投影片§2．4．1D)

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．

解：图象略

它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

y=-x2的图象向下移动1个单位得到y=-x2-1的图象；y=-x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y＝-(x+1)2-1的图象．

第2课时

课题

§2．4．2二次函数y＝ax2+bx+c的图象(二)

教学目标

(一)教学知识点

1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．

2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．

(二)能力训练要求

1．通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力．

2．通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力．

(三)情感与价值观要求

1．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

教学重点

运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题．

教学难点

把数学问题与实际问题相联系的过程．

教学方法

讲解法．

教具准备

投影片三张

第一张：(记作§2．4．2A)

第二张：(记作§2．4．2B)

第三张：(记作§2．4．2C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

上节课我们主要讨论了相关函数y＝ax2，y=a(x-h)2，y＝a(x-h)+k的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标．我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢?本节课将学习有关二次函数的应用．

Ⅱ．新课讲解

一、1.例题

前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y=ax2，y＝ax2+c，y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k．并对它们的性质进行了比较．但对于二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢?还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢?下面我们一起来讨论这个问题．

投影片：(§2．4．2A)

例：求二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标．

解：把y＝ax2+bx+c的右边配方，得

y＝ax2+bx+c

=a(x2+)

=a

=a(x+)2+.

大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢?

属于y＝a(x-h)2+k的形式．

在y=a(x-h)2+k的形式中，我们知道对称轴为x＝h顶点坐标为(h，k)．对比一下，y＝ax2+bx+c中的对称轴和顶点坐标是什么呢?

对称轴是x＝，顶点坐标是(,).

确定吗?大家再讨论一下．

在y＝a(x-h)2+k中是x-h，而y＝a(x+)2+中是x+，它们的符号不同，应把y＝a（x+）2+.进行变形得y=a+.再对照y=a(x-h)2+k的形式得对称轴为x=-,顶点燃坐标为（-，）

这位同学回答得非常棒．

至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了．

下面我们来研究一些实际问题．

二、有关桥梁问题

投影片：(§2．4．2B)

下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2+0．9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?

(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?

(3)你是怎样计算的?与同伴进行交流．

分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x-h)2+k的形式，即顶点式．

解：y=0．0225x2+0．9x+10

=0．0225(x2+40x+)

二0．0225(x2+40x+400-400+)

＝0．0225(x+20)2+1．

∴对称轴为x=-20．顶点坐标为(-20，1)．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．

(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得顶点坐标得到的，也可以直接代入顶点坐标公式中求得．

从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题．

在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢?请互相交流．

解：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把y不变，x换为-x代入y＝0．0225x2+0．9x+10中，得

y＝0．0225(-x)2+0．9(-x)+10

＝0．0225x2-0．9x+10．

三、补充例题

投影片：(§2．4．2C)

如右图，一边靠校园院墙，另外三

边用50m长的篱笆，围起一个长

方形场地，设垂直院墙的边长为xm．

(1)写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；

(2)画出函数的图象；

(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少?

解：(1)垂直院墙的边长为xm，另一边长为(50-2x)m．则

y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-)2+.

(2)图象略．

(3)由(1)得，当x＝时，y最大=.

所以当边长为m时，长方形面积最大，最大面积为m2．

Ⅲ．课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标．

(1)y=-x2+；

（2）y=x2-

解：（1）y=-x2+

=-(x2-)

=-(x2-)

=-(x-)2+.

开口方向向下，对称轴为x=,顶点坐标为(,).

(2)y=x2-

=(x2-x-30)

=(x2-x+--30)

=(x-)2-.

开口方向向上，对称轴是x=，顶点坐标为(,)．

Ⅳ．课时小节

本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题．

Ⅴ．课后作业

习题2．5

Ⅵ．活动与探究

利用Z+Z智能教育平台(新世纪版)研究二次函数的图象．

利用Z+Z智能教育平台(新世纪版)可以探索二次函数y=ax2+bx+c的系数(a，b，c与图象变化之间的关系．

先考察二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．

利用Z十Z智能教育平台(新世纪版)在计算机上作出二次函数y＝ax2的图象．其中系数a可以通过鼠标拖动y轴上标识为a的点而变化．图1和图2是a取不同值时得到的两个图象：

板书设计

§2．4．2二次函数y＝ax2+bx+c的图象(二)

一、1.例题(投影片§2．4．2A)

2．有关桥梁问题(投影片§2.4.2B)

3．补充例题(投影片§2．4．2C)

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料(略)

二次函数的图象与性质

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，才能规范的完成工作！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是由小编为大家整理的“二次函数的图象与性质”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

2.2二次函数的图象与性质

教学目标设计

知识目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

情感目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质

教学方法设计

让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识.

教学过程

一、温故知新，导入新课

温故知新

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

提出问题，引入新课

4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

（因为y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)。

5．你能画出函数y＝－12x2＋x－52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、自主学习,合作探究

解决问题4：不画出图象，如何求出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？

（板演配方过程）

我们已经知道函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－12x2＋x－52的图象，进而观察得到这个函数的性质。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；

x…－2－101234…

y…－612

－4－212

－2－212

－4－612

…

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－12x2＋x－52的图象。

当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；

当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2

三、巩固练习

做一做

1．请你按照上面的方法，画出函数y＝12x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?

2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

四、变式拓展

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c＝a＋c＝a＋c－b24a＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

六、课后作业：

1．填空：

(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；

(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；

(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；

(4)抛物线y＝－12x2＋2x＋4的对称轴是_______；

(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝12x2－4x＋3

板书设计

1、画函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象。

（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）

课后反思

在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数是由如何平移得来，并熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思考二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被动为主动，学习方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑，体验到学习知识的乐趣。

《二次函数图像的性质》听课反思

预备铃响之前我到达了十二班，刘琼老师正在黑板上画直角坐标系，学生在预习，班里整体上处于上课的状态......
首先出示了学习目标：1.知道二次函数y=x的图像是一条抛物线。2.会画二次函数y=x、y=-x的图像。3.知道y=x、y=-x的图像的性质。（看到学习目标，对自己启发颇多，虽然感觉目标不符合课程标准的要求，但这正是学生通过这节课学习所需要掌握的）接下来让学生根据学习目标来说一说这节课重点在于哪里（这个是需要思考），尽管学生可能说的不一样，但是至少抓住了一个让学生思考的机会（现在太多学生不动脑）。
接下来回顾旧知，回顾一次函数和反比例函数的图像及其性质，并对一次函数图像性质进行了动态演示，这个图很熟悉，是之前学习反比例函数图像时用动态图演示了一次函数的图像性质，感觉刘老师很用心（把这张图翻出来了），因为本节也是研究函数图像，应该重点对学过的函数图像进行回顾，（自己的复习部分还回顾了所学的函数，突然感觉是多余的，因为上节课已经回顾过了，并且本节重点在于研究二次函数图像，应该对我们学过的函数图像性质进行重点回顾）......
学生主动在黑板上演示怎样画二次函数y=-x的图像，下面大部分学生都在积极主动的画，安静的进行着......投影了一个学生所画的图像，学生发现了有一个错误之处，刘老师称该学生给大家做了一个示范......
后面的议一议结束之后（通过议一议中的五个问题，让学生对二次函数y=x的图像有了一定的了解，）让学生试着总结：分别从二次函数y=x的图像形状、顶点、最值、对称性、增减性几个方面进行总结。而不是直接呈现这几个问题，这样的效果会更好。

文章来源：http://m.jab88.com/j/90018.html

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