古人云，工欲善其事，必先利其器。作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。所以你在写教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家精心整理的“函数概念及性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

年级高一学科数学课题第二章函数概念及性质的复习
授课时间2011年8月23
学习重点对函数有关概念整合
学习难点函数性质的应用
学习目标1.深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.
2.利用数形结合研究二次函数的图像及性质
教学过程
一自主学习
①三要素：、、；
函数三中表示形式、、；
②单调性：定义域内某区间D，，时，，则的D上；时，，则的D上.
③最大（小）值求法：、、等；
④奇偶性：对定义域内任意x，
；.
特点：偶函数定义域关于，图象关于轴对称.
奇函数定义域关于，图象关于轴对称.
⑤幂函数
⑥映射
⑦二次函数图像与性质：

二师生互动
例1函数的定义域
练一练
求函数的定义域
例2例2已知函数是偶函数，且时，.
（1）求的值；（2）求时的值；
（3）当0时，求的解析式．
练一练
设函数．
（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；
（3）求证：；
（4）求证：在上递增.

三巩固练习
1..函数的值域是（）
A．B.C.D.
2.若函数的值域是，则函数的值域是（）
A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]
3若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）
A．B．C．（0，1）D．
4函数的图像关于（）
A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称
5已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数,且y=f(x+8)函数为偶函数,则()
A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)
6设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（）
（A）（B）（C）（D）
7在上的最大值为，最小值为.JAb88.com

四课后反思

五课后巩固练习
1.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈［－5,5］.
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在［－5,5］上是单调函数.
2.设，当时，恒成立，求实数a的取值范围

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高一数学指数函数的概念及图像和性质教案

§3指数函数的概念及图像和性质（共3课时）
一.教学目标：
1．知识与技能
（1）理解指数函数的概念和意义；
（2）与的图象和性质；
（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；
（4）指数函数底数a对图象的影响；
（5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小
（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．情感、态度、价值观
（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.
二．重、难点
重点：
（1）指数函数的概念和性质及其应用.
（2）指数函数底数a对图象的影响；
（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小
难点：
（1）利用函数单调性比较指数幂的大小
（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.
三、教法与教具：
①学法：观察法、讲授法及讨论法.
②教具：多媒体.
四、教学过程
第一课时
讲授新课
指数函数的定义
一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（＞1，且）
小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.
若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.
若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.先来研究＞1的情况
下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象
1/8124

再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.
x
4211/21/4

从图中我们看出
通过图象看出实质是上的
讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
②利用电脑软件画出的函数图象.

练习p711,2
作业p76习题3-3A组2
课后反思：
第二课时
问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
图象特征函数性质
＞10＜＜1＞10＜＜1
向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R
图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在轴上方函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）=1
自左向右，
图象逐渐上升自左向右，
图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1在第一象限内的图
象纵坐标都小于1＞0，＞1＞0，＜1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1在第二象限内的图
象纵坐标都大于1＜0，＜1＜0，＞1
5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在（＞0且≠1）值域是
（2）若
（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有
（4）当＞1时，若＜，则＜；
指数函数的图象和性质Y=ax
图

像
a10a1

性

质定义域：R
值域：（0，+∞）
过点（0，1）
当x0时y1
当x0时0y1当x0时0y1
当x0时y1
是R上的增函数是R上的减函数
例题分析
例1比较下列各题中两个数的大小：
(1)30.8,30.7
(2)0.75-0.1,0.750.1
例2(1)求使4x32成立的x的集合；
(2)已知a4/5a,求实数a的取值范围.
练习p731,2
作业p77习题3-3A组4,5
课后反思：
第三课时

（1）提出问题
指数函数y=ax(a0,a≠1)底数a对函数图象的影响，
我们通过两个实例来讨论
a1和0a1两种情况。
（2）动手实践
动手实践一：
在同一直角坐标系下画出y=2x和y=3x的图象，
比较两个函数的增长快慢
一般地，ab1时，
（1）当x0时，总有axbx1；
（2）当x=0时，总ax=bx=1有；
（3）当x0时，总axbx1有；
（4）指数函数的底数a越大，当x0时，其函数值增长越快。
动手实践二：
分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.
总结y=ax(a0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。
结论：
（1）当X0时,a越大函数值越大；
当x0时,a越大函数值越小。
（2）当a1时指数函数是增函数，
当x逐渐增大时，
函数值增大得越来越快；
当0a1时指数函数是减函数，
当x逐渐增大时，
函数值减小得越来越快。
例题分析
例4比较下列各题中两个数的大小：
(1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.
(1)解由指数函数性质知1.80.61.80=1,
0.81.60.80=1,所以
1.80.60.81.6
(2)解由指数函数性质知(1/3)-2/31,
2-3/51,所以
(1/3)-2/32-3/5
例5已知-1x0，比较3-x,0.5-x的大小，
并说明理由。
解（法1）因为-1x0，所以0-x1。
而31，因此有3-x1
又00.51，因而有00.5-x1
故3-x0.5-x
（法2）设a=-x0,函数f(x)=xa当x0时
为增函数，而30.50,故f(3)f(0.5)
即3-x0.5-x
小结：
在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函
数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。
故常用到中间量“1”。
练习1，2
作业习题3-3B组1,2

函数的概念与性质

函数的概念与性质
一、学习要求
①了解映射的概念，理解函数的概念；
②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；
③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；
④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；
⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．

二、两点解读
重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．
难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布．

三、课前训练
1．函数的定义域是（D）
（A）（B）（C）（D）
2．函数的反函数为（B）
（A）（B）
（C）（D）
3．设则．
4．设，函数是增函数，则不等式的解集为(2,3)

四、典型例题
例1设，则的定义域为（）
（A）（B）
（C）（D）
解：∵在中，由，得，∴，
∴在中，．
故选B
例2已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
解：∵是上的减函数，当时，，∴；又当时，，∴，∴，且，解得：．∴综上，，故选C
例3函数对于任意实数满足条件，若，则
解：∵函数对于任意实数满足条件，
∴，即的周期为4，
∴，
∴
例4设的反函数为,若×
，则2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
（另解∵,
∴）
例5已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？
解：令，则方程
的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），
故有：，所以：，
解之得：
例6已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数．如果函数的值域为，求b的值；
解：函数的最小值是，则＝6，∴；

对数函数的概念和性质

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“对数函数的概念和性质”，仅供参考，大家一起来看看吧。

2.2.2.1对数函数的概念和性质
四、教学过程设计
问题一：阅读材料，结合教材第70页对数函数的内容，完成所给的问题
材料一：用清水漂洗衣服时，若每次能够洗去衣服污垢的，那么你能写出存留污垢表示的漂洗次数的关系式吗？
材料二：教材第70页第一段的例子
1你能否根据材料中的的函数关系式，给出一个一般性的概念？
2如何判断一个函数是对数函数？你能仿照判断指数函数一样，给出一个步骤吗？
结论：1根据材料中的式子，，，我们只用把其中的换成a，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.
2只有形如的函数叫做对数函数.即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式才叫对数函数，譬如：，，等等都不叫对数函数.
问题二：阅读教材第71页有关对数函数性质的知识，回答问题
3请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数、的图像
4观察所画出的对数函数图像，你能总结出对数函数的性质吗?
5请同学们仔细的观察图像，找出、两个函数图像的关系.
结论：3图像如下图所示，我们可以观察它的图像的特征.
4一般地，对数函数的图像性和质如下表所示：
5我们可以很容易的观察出，两个函数是关于x轴对称的.
引申：你能自己证明出来结论5吗？请同学们试着证明一下.
问题三：练习与巩固
请同学们自学教材第71页例7，然后完成下面练习
练习一：1对于例7，你能受到什么启发？能很顺利的理解例7吗？请归纳一下对于例7这种类型题，我们要注意的是什么？
2教材第73页练习2
请同学们自学教材第72页例9，然后完成练习二
练习二：请你讲一讲你对例9的理解.同学们需要注意的是，我们所学习的知识，都是为了应用到实际的生活中，所以希望同学们具备理论联系实际的思考能力.
思考：求证函数是奇函数。
五．课堂目标检测
优化设计：随堂练习.
六、小结
这节课我们主要讲了函数的图像和函数的基本性质，事实上，这一节课是由函数的图像推导出函数的基本性质的.这一节课老师们要完成的任务是对学生进行数形结合的思想的渗透，和从一般到特殊的归纳的数学思想的渗透.其中数学思想的渗透也是我们学习数学的一大任务，若是没有数学思想，那么我们的数学就像是一盘散沙，学生是不可能把它们串联起来的.所以我们老师一定要先形成良好的数学思想，然后才能向学生渗透.这一个渗透工作要持续在每一堂课中，我们不能奢望找个时间突击一下学生就会了，要循序渐进.这一节课我们还有注意对函数定义域的求解，这是函数的一大块内容.
七．配餐作业

向量的概念及表示

课时6向量的概念及表示
【学习目标】
要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
一、知识梳理
1．数量：仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。
2．向量：叫向量。如物理中的位移、速度、力等。
3．向量的表示：常用一条有向线段来表示，
有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示所指的方向。
以A为起点。以B为终点的向量记为，也可以用来表示。如

注：两个向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。
4．向量的叫向量的模。记为
5．特殊向量：零向量：
单位向量：
6、平行向量：
规定：零向量与任一向量平行
7、相等向量：
8、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。故平移向量又称共线向量
9、相反向量：我们把与的向量叫做的相反向量-
规定：零向量的相反向量仍是零向量
二、基础训练
1．下列各题中，哪些是数量，哪些是向量？
质量，密度，角，位移，距离，浮力，速度，功，加速度，温度，电流强度，浓度，向心力

2．判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）温度有零上和零下之分。所以温度是向量（）
（2）=0（）
（3）共线向量就是平行向量（）
（4）若，为非零向量，且=，则=（）
（5）若=-则∥（）
（6）对任意向量，，，若=，=，则=（）
（7）对任意向量，，，若∥，∥，则∥（）
（8）平行向量方向一定相同（）
（9）共线向量一定在同一条直线上（）
（10）若=则∥（）
三、典型例题
例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中；
（1）试找出与共线的向量
（2）确定与相等的向量
（3）与相等吗？

例2、如图，△ABC和△是在各边的相交的
两个全等的正三角形，设正△ABC的边长为a，图
中列出了长度均为的若干个向量。
求：（1）与相等的向量；
（2）与共线的向量；
（3）与平行的向量。

例3、在图45的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点，其中：（1）与相等的向量有多少？（2）与长度相等的共线向量有多少？(3)与共线的向量有多少？（除外）

三．课后作业：
1、下列命题中，正确的是
AB
CD
2、下列命题中真命题为
①向量的长度与向量的长度相等；②，则的方向相同或相反；
③两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；④两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量；⑤与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。
3、设O为的重心，则是
A相等向量B平行向量C模相等向量D终点相同的向量

4、设ABCD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为
A和B和C和D和
5、若是两个不平行的非零向量，并且，则=

6、已知ABCD为菱形，=1，，求，

7、在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB、DC的三等分点，且=2，=5，求。

8、在直角坐标系中，画出下列向量：
（1）=2，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；
（2）=4，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；
（3）=4，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；

9、如图，D、E、F分别是的三边AB、BC、AC的中点，以A、B、C、D、E、F中的一点为始点，而另一点为终点的向量中：
（1）写出与相等的向量；
（2）写出与共线的向量。

10、如下图，每格点边长为0.5，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量共有几个？与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？

11、一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点。（1）作出向量；（2）求。

问题统计与分析

文章来源：http://m.jab88.com/j/8016.html

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