一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，有效的提高课堂的教学效率。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？下面是小编精心为您整理的“高一数学对数的换底公式教案21”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第三课时对数的换底公式
教学目标：
1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；
教学重点：换底公式及推论
教学过程：
一、问题情境：
1.不是常用对数和自然对数的对数如何运算?
2.能否通过转化,将一般对数化为常用对数或自然对数？
二、学生活动：
1．验证换底公式.
2．推导和证明换底公式.
3．应用换底公式.
三、建构数学：
1）引导学生自己总结出换底公式.
2）介绍换底公式的含义及应用.
3）指导学生推导换底公式.
探究:
(1)对数换底公式：(a0,a1，m0,m1,N0)
(2)两个常用的推论:
①，；
②（a,b0且均不为1）.
四、数学运用：
1．例题：
例1．(教材P61例6)试用常用对数表示.

例2.(教材P61例7)求的值.

例3．(教材61例8)

例4．(教材62例9)

例5．已知3=a，7=b,用a,b表示56

例6．计算：①②

2．练习:
P63（练习）1，2，3，4.
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：换底公式及其推论.
六、课外作业：P64习题6,7,8.
补充:1.设，且.(1)求证：；（2）比较的大小.
2.已知，求.

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换底公式

对数换底公式
[教学目的]使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。
[教学重点]对数换底公式的应用
[教学难点]对数换底公式的推导
一、新课引入：
已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log=?
像log这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。
二、新课讲解：
公式：
证明：设，则，两边取以a为底的对数，得
x,即。
1、成立前提：b0且b≠1,a0,且a≠1
2、公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。
3、自然对数lnN=loge=2.71828
三、巩固新课：
例1、求证：1：
2：
例2、求下列各式的值。
（1）、log98log3227
（2）、（log43+log83）(log32+log92)
(3)、log49log32
(4)、log48log39
(5)、（log2125+log425+log85）(log52+log254+log1258)
例3、若log1227=a,试用a表示log616.
解：法一、换成以2为底的对数。
法二、换成以3为底的对数。
法三、换成以10为底的对数。
练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。
例4、已知12x=3,12y=2,求的值。
练习：已知，求ab的值；
例5、有一片树林，现有木材22000方，如果每年比上一年增长2.5%，求15年后约有多少方木材？
解：设15年后约有木材A方，则
A=22000（1+2.5%)15=22000×1.02515
LgA=lg22000+15×lg1.025
=4.3424+15×0.0107
=4.5029
∴A=131840
答：15年后约有木材131840方。
练习：
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。
2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。
三、小结：对数换底公式：
四、作业

高一数学对数的运算教案22

第二课时对数的运算
教学目标：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
教学重点：对数的运算性质
教学过程：
一、问题情境：
1.指数幂的运算性质；
2.问题:对数运算也有相应的运算性质吗？
二、学生活动：
1．观察教材P59的表2-3-1，验证对数运算性质.
2．理解对数的运算性质.
3．证明对数性质.
三、建构数学：
1）引导学生验证对数的运算性质.
2）推导和证明对数运算性质.
3）运用对数运算性质解题.
探究：
①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……
②有时逆向运用公式运算：如
③真数的取值范围必须是：不成立；不成立.
④注意：，.
四、数学运用：
1．例题：
例1．(教材P60例4)求下列各式的值:
（1）；（2）125；（3）（补充）lg.

例2.(教材P60例4)已知，，求下列各式的值（结果保留4位小数）
（1）；（2）.

例3．用，，表示下列各式：

例4．计算：
(1)；(2)；(3)

2．练习:
P60（练习）1，2，4,5.
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用.
六、课外作业：
P63习题5
补充：
1.求下列各式的值：
（１）６－３；（２）lg５＋lg２；（３）３＋.
2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）；（４）.
3.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)
(1)lg６；（２）lg；（３）lg；（４）lg32.

高一数学对数的概念教案20

第一课时对数的概念
教学目标：
1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；
2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点：对数的概念
教学过程：
一、问题情境：
1.(1)庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.①取5次，还有多长？②取多少次，还有0.125尺？
(2)假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1.＝？，＝0.125x=?2.=2x=?
2.问题:已知底数和幂的值，如何求指数?你能看得出来吗？
二、学生活动：
1．讨论问题，探究求法.
2．概括内容,总结对数概念.
3．研究指数与对数的关系.
三、建构数学：
1）引导学生自己总结并给出对数的概念.
2）介绍对数的表示方法，底数、真数的含义.
3）指数式与对数式的关系.
4）常用对数与自然对数.
探究：
⑴负数与零没有对数.
⑵，.
⑶对数恒等式(教材P58练习6)
①；②.
⑷两种对数:
①常用对数：；
②自然对数：.
（5）底数的取值范围为；真数的取值范围为.
四、数学运用：
1．例题：
例1．(教材P57例1)将下列指数式改写成对数式：
（1）=16；（2）=；（3）=20；(4)=0.45.

例2.(教材P57例2)将下列对数式改写成指数式：
（1）；（2）3=-2；（3）；(4)(补充)ln10=2.303

例3．(教材P57例3)求下列各式的值：
⑴；⑵；⑶(补充).

2．练习:
P58（练习）1，2，3，4,5.
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：
⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值(利用计算器求对数值).
六、课外作业：P63习题1,2,3,4.

人教版高一数学《指对数的运算》教案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师能够井然有序的进行教学。优秀有创意的教案要怎样写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《人教版高一数学《指对数的运算》教案》，供您参考，希望能够帮助到大家。

人教版高一数学《指对数的运算》教案

指对数的运算
一、反思数学符号：“”“”出现的背景
1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2.方程的根是多少？;
①.这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？描述出来。
②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？
①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”的形式.即是一个平方等于三的数.
②推广:则.
③后又常用另一种形式分数指数幂形式
3.方程的根又是多少？①也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的形式.
即是一个2为底结果等于3的数.
②推广:则.
二、指对数运算法则及性质：
1.幂的有关概念:
(1)正整数指数幂:=().(2)零指数幂:).
(3)负整数指数幂:(4)正分数指数幂:
(5)负分数指数幂:(6)0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.
2.根式:
(1)如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,则x=(2)0的任何次方根都是0,记作.(3)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.
(4).(5)当n为奇数时,=.(6)当n为偶数时,==.
3.指数幂的运算法则:
(1)=.(2)=.3)=.4)=.
二.对数
1.对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做,叫做真数.
2.特殊对数:
(1)=;(2)=.(其中
3.对数的换底公式及对数恒等式
(1)=(对数恒等式).(2);(3);(4).
(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=
(10)
三、经典体验：
1.化简根式:；；；
2.解方程：;;；；
3.化简求值:
；
4.【徐州六县一区09-10高一期中】16.求函数的定义域。

四、经典例题
例：1画出函数草图:.
练习：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲．必要不充分条件
例：2.若则▲．
练习：1.已知函数求的值▲．.

例3：函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数。

点拨：
为奇函数。

练习：已知则．
练习：已知则的值等于.
练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式的解集。
例：4解方程．
解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．经检验知，为原方程的解．
练习：解方程．
练习：解方程．
练习：解方程：.
练习：设，求实数、的值。

解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根．又和都是减函数，故也是减函数．
当时，；当时，，因此，原方程只有一个解．分析：注意到，，故倒数换元可求解．
解：原方程两边同除以，得．设，原方程化为，化简整理，得．，，即．．
解析：令，则，∴原方程变形为，解得，。由得，∴，
即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。
解析：由题意可得，，，原方程可化为，即。
∴，∴。
∴由非负数的性质得，且，∴，。
评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。
例5：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。

已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。

反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
（4）方程的解法：
2．常见的三种对数方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
3．方程与函数之间的转化。
4．通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业：
1.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是
[答案]2n＋1－2
[解析]∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在点x＝2处点的纵坐标为y＝－2n.
∴切线方程为y＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，y＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设则，过点P作的垂线
，所以，t在上单调增，在单调减，。

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