古人云，工欲善其事，必先利其器。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。教案的内容要写些什么更好呢？下面的内容是小编为大家整理的高一数学线性规划问题028，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

1.1线性规划问题
教学目标设计
1、理解和掌握线性规划问题的基本概念；
2、学会从生产生活实际中建立线性约束条件与线性目标函数.
教学重点及难点
教学重点：把实际问题转化成线性规划问题.
教学难点：建立数学模型,约束条件与目标函数的建立.
教学过程设计
（一）讲解新课
例1一电台的某栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生回答．

分析：将已知数据列成下表
播放片甲播放片乙节目要求
片集时间（min）3.51≤16
广告时间（min）0.51≥3.5
收视观众（万）6020

列约束条件时，要注意讲清xN.yN，这是学生容易忽略的问题．
列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题
例2本校高三年级举行文艺晚会，布置会场要制作彩带,班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格．甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：
A规格B规格C规格
甲种彩绳211
乙种彩绳123
今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？
分析：将已知数据列成下表
甲种彩绳乙种彩绳所需条数
A规格2115
B规格1218
C规格1327
彩绳单价86

例题小结：
简单线性规划应用问题的求解步骤：
1．将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y(或z)
2.理清几个已知条件之间相互关系,列出对应表格;
3．找出约束条件和目标函数;

（二）课堂练习
练习1：学校准备组织学生去世博园区参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．学校借了7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？
练习2：制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的利益，而且要考虑可能出现的亏损。
某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元.问投资人对甲、乙两项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
练习3要将两种大小不同的钢板截成、、三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板块数如左下表：

第一种钢板

第二种钢板

（三）回顾与小结
请同学们相互讨论交流：
1．本节课你学习到了哪些知识？
2．本节课渗透了些什么数学思想方法？
（引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结）
知识：把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关．
（四）布置作业:练习册P1练习1.2

教学设计说明
本节的重点与难点是把实际问题转化成线性规划问题．
建模是解决线性规划问题的极为重要的环节与技术．一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的生产和管理内容，明确目标要求和错综复杂的约束条件．这对初学者来说，有相当的难度．解决这个难点的关键是根据问题中的已知条件，各种数据，依据条件在表中列出，从而找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来.
在组织社会化生产、经营管理活动中，我们经常会碰到最优决策的实际问题．而解决这类问题的现代管理科学以线性规划作为其重要的理论基础，学习简单的线性规划知识．这不仅给传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的实践机会．
本课时讲线性规划在实际生活中的应用．为了激发学生学习数学的兴趣，养成学数学、用数学的意识并进一步提高解决实际问题的能力．在教材例题的框架下，以学生的日常学习、生活为背景，设计了两道例题、三道练习题，让学生感受到数学来源于实践，服务于生活．使学生在掌握数学知识和方法的同时，享受学习数学带来的情感体验和成功的喜悦．
本节课通过两道例题的讲解和三道习题的练习，使学生掌握解决线性规划在实际生活中应用的方法。每道题题前都以实际背景引入，提高学生学习兴趣．例题1的设计意图是让学生学会如何通过列表对复杂的条件进行整理，从而找出约束条件和目标函数；例题2的设计意图在于强化建模过程的体会与感悟；课堂练习题的目的是让学生动手操作，熟悉数学建模的方法.

精选阅读

高一数学线性规划的可行域027

1.2线性规划的可行域
一、教学内容分析
这一节重专题1.2线性规划的可行域
点介绍了线性规划的可行域和可行解的概念，以及如何用二元一次不等式表示平面区域.例1、例2是用二元一次不等式表示平面区域.
二、教学目标设计
1、掌握线性规划的可行域和可行解;
2、会用二元一次不等式表示平面区域;
3、通过观察、操作等活动，具有读图能力.
三、教学重点及难点
如何用二元一次不等式表示平面区域
四、教学过程设计
（一）引入
上节课在解决线性规划问题时，建立了线性约束条件，满足线性约束条件的解有无数个，那么如何形象的表示满足线性约束条件的解？
（二）学习新课
（1）定义：
在线性规划问题中，满足线性约束条件的解叫做可行解，所有可行解构成的区域叫做可行域.
线性约束条件都是二元一次不等式组，那么可行域就是一个平面区域.
表示直线l，那么
表示怎样的区域？
请学生各自取不同的数据，画出平面区域.
教师选择有代表性的数据，让学生上黑板画.
最后，让学生边讨论，边总结：
1.当c0时，集合A表示直线l含原点一侧的区域，集合C表示直线l不含原点一侧的区域；
当c0时，集合A表示直线l不含原点一侧的区域，集合C表示直线l含原点一侧的区域；
当c=0时，借助其它点来判断集合A、C所表示的区域.
2.如果把A、C变成，那么集合E表示直线上方的区域，集合F表示直线下方的区域.
（2）实数范围的线性约束条件
例1画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
（3）整数范围的线性约束条件
例2画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
分析：对于整点的可行域，可以先画出实数范围的可行域，然后把范围内的整点全标出来.
（三）课堂练习：P9/1，2
（四）课堂小结
（五）布置作业：见练习册
五、教学设计说明
1.通过让学生各自取不同的数据，画出二元一次不等式的平面区域，然后边讨论，边总结出二元一次不等式的平面区域的画法.
2.通过例1，帮助学生掌握实数范围的线性约束条件的平面区域的画法.
通过例2，帮助学生掌握整数范围的线性约束条件的平面区域的画法

简单的线性规划问题

简单的线性规划问题
使用说明1.课前完成语系学案上的问题导学及例题.
2.认真限时完成，规范书写，课堂小组合作探讨，答疑解惑.
学习目标：（1）了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；
（2）能根据条件，建立线性目标函数；
（3）了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值
问题导学：
1.对于关于两个变量x,y的不等关系表示成的不等式（组），称为（），如果约束条件中都是关于x,y的一次不等式，称为（）
2.在线性约束条件下，欲达到最大值或最小值所涉及的关于变量x,y的函数解析式=f(x,y),称为（），当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)称为（）
3.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为（），满足线性约束条件的解（x,y）叫做（）由所有可行解组成的集合叫做（），使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的（），使x,y均为整数的最优解叫做（）。
4.解线性规划应用题的一般步骤：
1.设出_________
２.列出_________，确定_________
3.画出_________
4.作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直线与_________有交点，
5.判断_________求出目标函数的_________，并回到原问题中作答。.
典型例题：
例1.（1）求z=2x+y的最大值，使x、y满足约束条件

（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件

例2.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（按每天8h计算）

基础测评：
一.选择题.
1.若x0,y0,且x+y1,则z=x+y的最大值为()
A－1B1
C2D－2
2.目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时，z的意义是（）
A,该直线的截距
B.该直线的纵截距
C.该直线的纵截距的相反数
D.该直线的横截距
3.不等式组x–y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面区域的面积等于（）
A、32B、1214C、1154D、632

4.有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为（）
A,Z=6x+4yBz=5x+4y
Cz=x+yDz=4x+5y
5.．如图，表示的平面区域是（）
6.给出平面区域如图7-28所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）
A．B．C．2D．
二填空题
7．z=3x+2y，x、y满足，在直线x=3上找出三个整点可行解为__________。
8．给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________。

9.已知变量x,y满足条件x-4y-3
3x+5y25
x1
，设z=2x+y,取点（3，2）可求得z=8;取点（5，2）可求得=12;取点（1，1）可求得=3；取点（0，0）可求得z=0，点（3，2）叫做__________。
，点（0，0）叫做__________。点（5，2）和点（1，1）均叫做_________。
三解答题；
10.已知x、y满足不等式组，求z=3x+y的最小值。

11.已知点（x,y）满足不等式组,求在这些点中,
①使目标函数k＝6x+8y取得最大值的点P的坐标；
②使目标函数k＝8x+6y取得最大值的点P的坐标.

12.下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本

XYZ
维生素A/单位/千克400500300
维生素B/单位/千克700100300
成本/（元/千克）643

现欲将三种食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采用何种配比成本最小？

简单线性规划问题

3.3.2简单线性规划问题
课前预习学案
一、预习目标
1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
二、预习内容
1.阅读课本引例，回答下列问题
线性规划的有关概念：
①线性约束条件
②线性目标函数：
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解

2．.通过研究引例及例题5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗？那些问题较难解决？

课内探究学案
一、学习目标
1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
二、学习重难点
学习重点：教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题
教学难点：准确求得线性规划问题的最优解
三、学习过程
（一）自主学习
大家预习课本P87页，并回答以下几个问题：
问题1.①线性约束条件
②线性目标函数：
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：

(二)合作探究，得出解决线性规划问题的一般步骤

（三）典型例题
例1、①求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件
解析：注意可行域的准确画出

②求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件
解析：注意可行域的准确性
不等式组所表示的平面区域如图所示：
从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3×+5×=14
例2.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．

轮船运输量／
飞机运输量／

粮食

石油

现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则
即
目标函数为．
作出可行域，如图所示．
作出在一组平行直线（为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程为：．
由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解．
经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是，
即为最优解．则至少要安排艘轮船和架飞机．
变式训练.1、求的最大值、最小值，使、满足条件
2、设，式中变量、满足
反馈测评给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是．

答案：

三、课堂小结
1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
四课后练习与提高
某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务．该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？
解：设需型、型卡车分别为辆和辆．列表分析数据．
型车
型车
限量
车辆数

运物吨数

费用

由表可知，满足的线性条件：
，且．
作出线性区域，如图所示，可知当直线过时，最小，但不是整点，继续向上平移直线可知，是最优解．这时（元），即用辆型车，辆型车，成本费最低．
若只用型车，成本费为（元），只用型车，成本费为（元）．

线性规划

线性规划

【考试要求】

1.了解二元一次不等式（组）表示的平面区域；了解与线性规划相关的基本概念

2.了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

1.二元一次不等式（组）表示的平面区域；

2.应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

线性规划在实际问题的应用

【高考展望】

1.线性规划是教材的新增内容，高考中对这方面的知识涉及的还比较少，但今后将会成为新高考的热点之一；

2.在高考中一般不会单独出现，往往都是隐含在其他数学内容的问题之中，就是说常结合其他数学内容考查，往往都是容易题

【知识整合】

1．二元一次不等式（组）表示平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的__________。我们把直线画成虚线以表示区域_________边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应___________边界直线，则把边界直线画成____________.

2．由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得到实数的符号都__________，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，从的_________即可判断0表示直线哪一侧的平面区域

3．二元一次不等式组是一组对变量x,y的__________，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为_____________;

4．(a,b是实常数)是欲达到最大值或_________所涉及的变量x,y的解析式，叫做______________。由于又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;

5．求线性目标函数在_______下的最大值或____________的问题，统称为_________问题。满足线性约束条件的解叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做_________。分别使目标函数取得____________和最小值的可行解叫做这个问题的___________.

【典型例题】

例1．（课本题）画出下列不等式（组）表示的平面区域，

1）2）3）
4）5）6）

例2．

1）画出表示的区域，并求所有的正整数解

2）画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数的最大值和最小值。

例3．1）已知，求的取值范围

2）已知函数，满足求的取值范围

例4（04苏19）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资打算多少万元，才能使可能的盈利最大？

例5．某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个，现有两种规格原料，甲种规格每张3m，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m，可做文字标牌2个，绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

例6．某人上午时乘摩托艇以匀速V海里/小时从A港出发到相距50海里的B港驶去，然后乘汽车以匀速W千米/小时自B港向相距300km的C市驶去，应该在同一天下午4点到9点到达C市。设汽车、摩托艇所需时间分别为小时，如果已知所要经费P=（元），那么V、W分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

巩固练习

1．将目标函数看作直线方程,z为参数时，z的意义是（）

A．该直线的纵截距B。该直线纵截距的3倍

C．该直线的横截距的相反数D。该直线纵截距的
2。变量满足条件则使的值最小的是（）

A．（B。（3，6）C。（9，2）D。（6，4）

3。设式中变量和满足条件则的最小值为（）

A．1B。-1C。3D。-3

4。（05浙7）设集合A={是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）

5。在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）

A。B。C。D。2

6.(06全国ⅰ14)设，式中变量和满足下列条件则的最大值为__________________;

7．（06京13）已知点P（的坐标满足条件点O为坐标原点，那么的最小值为_________，最大值等于__________________;

8.(06湘12)已知则的最小值是____________________.

文章来源：http://m.jab88.com/j/8001.html

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