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高一数学线性规划的可行域027

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1.2线性规划的可行域
一、教学内容分析
这一节重专题1.2线性规划的可行域
点介绍了线性规划的可行域和可行解的概念,以及如何用二元一次不等式表示平面区域.例1、例2是用二元一次不等式表示平面区域.
二、教学目标设计
1、掌握线性规划的可行域和可行解;
2、会用二元一次不等式表示平面区域;
3、通过观察、操作等活动,具有读图能力.
三、教学重点及难点
如何用二元一次不等式表示平面区域
四、教学过程设计
(一)引入
上节课在解决线性规划问题时,建立了线性约束条件,满足线性约束条件的解有无数个,那么如何形象的表示满足线性约束条件的解?
(二)学习新课
(1)定义:
在线性规划问题中,满足线性约束条件的解叫做可行解,所有可行解构成的区域叫做可行域.
线性约束条件都是二元一次不等式组,那么可行域就是一个平面区域.
表示直线l,那么
表示怎样的区域?
请学生各自取不同的数据,画出平面区域.
教师选择有代表性的数据,让学生上黑板画.
最后,让学生边讨论,边总结:
1.当c0时,集合A表示直线l含原点一侧的区域,集合C表示直线l不含原点一侧的区域;
当c0时,集合A表示直线l不含原点一侧的区域,集合C表示直线l含原点一侧的区域;
当c=0时,借助其它点来判断集合A、C所表示的区域.
2.如果把A、C变成,那么集合E表示直线上方的区域,集合F表示直线下方的区域.
(2)实数范围的线性约束条件
例1画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域:
(3)整数范围的线性约束条件
例2画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域:
分析:对于整点的可行域,可以先画出实数范围的可行域,然后把范围内的整点全标出来.
(三)课堂练习:P9/1,2
(四)课堂小结
(五)布置作业:见练习册
五、教学设计说明
1.通过让学生各自取不同的数据,画出二元一次不等式的平面区域,然后边讨论,边总结出二元一次不等式的平面区域的画法.
2.通过例1,帮助学生掌握实数范围的线性约束条件的平面区域的画法.
通过例2,帮助学生掌握整数范围的线性约束条件的平面区域的画法

精选阅读

高一数学线性规划的解026


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1.3线性规划的解
教学目标设计
1、理解和掌握线性规划的解的基本方法;
2、提高分析实际问题和解决线性规划问题的能力.
教学重点及难点
线性规划问题的图像解法
教学用具准备
多媒体、实物投影仪、印好的习题纸和直尺(习题纸附后)
教学过程设计
(一)讲解新课
1.实例1讲解
例1P.11例1

解:设第一种合金x千克,第二种合金y千克,第三种合金z千克组成1千克新合金.
列约束条件时,要注意讲清x,y,z≥0,这是学生容易忽略的问题.

列出了约束条件和目标函数后,应用问题转化为线性规划问题,用图解法求解.
先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤,然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程:
①画出了可行域后用闪动的方式加以强调;
②拖动直线l平移,平移过程中可以显示z值的大小变化.

由图解法可得:当x=0.5,y=0.5,z=0时,fmin.

例题小结:
简单线性规划应用问题的求解步骤:
(教师示意学生观看板书,并给予适当的提示)
1.将已知数据列成表格的形式,设出变量x,y和z;
2.找出约束条件和目标函数;
3.作出可行域,并结合图象求出最优解;
4.按题意作答.

2.实例2讲解(课本例题修改,数据基本不变,改了题目的实际背景)
引入:“中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品,“中国结”经过几千年的结艺演变,现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品:
(展示中国结的图片,及其它相关图片,配有背景音乐)
例2某校高二(1)班举行元旦文艺晚会,布置会场要制作“中国结”,班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳,把它们截成A、B、C三种规格.甲种彩绳每根8元,乙种彩绳每根6元,已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示:
A规格B规格C规格
甲种彩绳211
乙种彩绳123
今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根,问各截这两种彩绳多少根,可得所需三种规格彩绳且花费最少?
分析:将已知数据列成下表
甲种彩绳乙种彩绳所需条数
A规格2115
B规格1218
C规格1327
彩绳单价86

解:设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根,共花费z元;
,z=8x+6y

在用图解法求解的过程中,学生发现:
直线l最先经过可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是(4,8),引导学生计算花费,花费为80元,有没有更优的选择?
进一步激发学生兴趣:可能是(3,9)吗?此时花费为78元,可能是(2,10)吗?此时花费为76元,可能是……,如何寻找最优解?
满足题意的点是可行域内的整点,首先要找整点,引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法;根据线性规划知识,平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解.

由网格法可得:当x=3,y=9时,zmin=78.

例题小结:
确定最优整数解的方法:
1.若可行域的“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解;(在包括边界的情况下)
2.若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时,一般采用网格法,即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解;这种方法依赖作图,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范.
(结合例题1、例题2,可以归纳出以上两点)

(二)课堂练习
引入:2006年9月,历4载风雨,国家体育场“鸟巢”从图纸变成现实.××中学想组织学生去参观:
(动画演示到国家体育场行进路线,展示“鸟巢”效果图,配上背景音乐)
练习:××中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观.参观期间,校车每天至少要运送480名学生.该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴,其中小巴能载16人、大巴能载32人.已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次,每次运输成本小巴为48元,大巴为60元.请问每天应派出小巴、大巴各多少辆,能使总费用最少?

学生练习分为三部分,引导学生动手,分解难点:
(每个学生发一张习题纸和一把直尺,在习题纸上作答、画图)
1.练习填表理解题意(习题纸上课堂练习题下印有下表)
小巴
大巴
思考片刻,请学生回答.

2.练习列约束条件和目标函数;
①将学生分为三组,分组讨论,各组竞争,教师巡视,对学生列式中出现的错误及时纠正;
②从三组中选出一位完成的好的同学的习题纸,用投影仪展示,教师讲解、点评,提醒学生注意解题的规范性;

3.练习画图,寻找整数最优解;
①习题纸上的课堂练习已画好网格和坐标系,学生在习题纸上练习画图,教师巡视,对学生画图中出现的错误及时纠正;
②把最先找出整点最优解的同学的习题纸用投影仪展示,教师讲解、点评.

解:设每天派出小巴x辆、大巴y辆,总运费为z元;
,z=240x+180y
由网格法可得:x=2,y=4时,zmin=1200.

(三)回顾与小结
请同学们相互讨论交流:
1.本节课你学习到了哪些知识?
2.本节课渗透了些什么数学思想方法?
(引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结)

知识:1.把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法.建模主要分清已知条件中,哪些属于约束条件,哪些与目标函数有关,如例题1.(链接到例题1,进行具体实例回顾)
2.求解整点最优解的解法:网格法.网格法主要依赖作图,要规范地作出精确图形.(链接到例题2,进行具体实例回顾)
思想方法:数形结合思想、化归思想,用几何方法处理代数问题.

(四)布置作业
练习册

教学设计说明
本节课通过二道例题的讲解和一道练习题的练习,使学生掌握解决线性规划在实际生活中应用的方法.每道题都以实际背景引入,提高学生学习兴趣.通过例题1让学生学会如何复杂的条件进行整理,从而找出约束条件和目标函数;通过例题2和练习题让学生掌握求解整点最优解的解法.

线性规划


线性规划

【考试要求】

1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域;了解与线性规划相关的基本概念

2.了解线性规划问题的图象法,并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

1.二元一次不等式(组)表示的平面区域;

2.应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

线性规划在实际问题的应用

【高考展望】

1.线性规划是教材的新增内容,高考中对这方面的知识涉及的还比较少,但今后将会成为新高考的热点之一;

2.在高考中一般不会单独出现,往往都是隐含在其他数学内容的问题之中,就是说常结合其他数学内容考查,往往都是容易题

【知识整合】

1.二元一次不等式(组)表示平面区域:一般地,二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的__________。我们把直线画成虚线以表示区域_________边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应___________边界直线,则把边界直线画成____________.

2.由于对在直线同一侧的所有点,把它的坐标代入,所得到实数的符号都__________,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点,从的_________即可判断0表示直线哪一侧的平面区域

3.二元一次不等式组是一组对变量x,y的__________,这组约束条件都是关于x,y的一次不等式,所以又称为_____________;

4.(a,b是实常数)是欲达到最大值或_________所涉及的变量x,y的解析式,叫做______________。由于又是x,y的一次解析式,所以又叫做_________;

5.求线性目标函数在_______下的最大值或____________的问题,统称为_________问题。满足线性约束条件的解叫做_________,由所有可行解组成的集合叫做_________。分别使目标函数取得____________和最小值的可行解叫做这个问题的___________.

【典型例题】

例1.(课本题)画出下列不等式(组)表示的平面区域,

1)2)3)
4)5)6)

例2.

1)画出表示的区域,并求所有的正整数解

2)画出以A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3)为顶点的的区域(包括各边),写出该区域所表示的二元一次不等式组,并求以该区域为可行域的目标函数的最大值和最小值。

例3.1)已知,求的取值范围

2)已知函数,满足求的取值范围

例4(04苏19)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资打算多少万元,才能使可能的盈利最大?

例5.某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌6个,现有两种规格原料,甲种规格每张3m,可做文字标牌1个,绘画标牌2个;乙种规格每张2m,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?

例6.某人上午时乘摩托艇以匀速V海里/小时从A港出发到相距50海里的B港驶去,然后乘汽车以匀速W千米/小时自B港向相距300km的C市驶去,应该在同一天下午4点到9点到达C市。设汽车、摩托艇所需时间分别为小时,如果已知所要经费P=(元),那么V、W分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

巩固练习

1.将目标函数看作直线方程,z为参数时,z的意义是()

A.该直线的纵截距B。该直线纵截距的3倍

C.该直线的横截距的相反数D。该直线纵截距的
2。变量满足条件则使的值最小的是()

A.(B。(3,6)C。(9,2)D。(6,4)

3。设式中变量和满足条件则的最小值为()

A.1B。-1C。3D。-3

4。(05浙7)设集合A={是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()

5。在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为()

A。B。C。D。2

6.(06全国ⅰ14)设,式中变量和满足下列条件则的最大值为__________________;

7.(06京13)已知点P(的坐标满足条件点O为坐标原点,那么的最小值为_________,最大值等于__________________;

8.(06湘12)已知则的最小值是____________________.

简单的线性规划


一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助授课经验少的教师教学。那么如何写好我们的教案呢?下面是小编为大家整理的“简单的线性规划”,相信能对大家有所帮助。

3.4.4简单的线性规划
授课类型:新授课
【教学目标】
1.知识与技能:掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;
2.过程与方法:经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;
3.情态与价值:引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解;
【教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题,并给出解答,解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求得最优解。
【教学过程】
1.课题导入
[复习引入]:
1、二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域(虚线表示区域不包括边界直线)
2、目标函数,线性目标函数,线性规划问题,可行解,可行域,最优解:
2.讲授新课
线性规划在实际中的应用:
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用,一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务
下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用:
[范例讲解]
例5营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪,1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?

指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.
例6在上一节例3中,若根据有关部门的规定,初中每人每年可收取学费1600元,高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个,每年收取的学费总额最高多?

指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一

结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法:
简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,无论此类题目是以什么实际问题提出,其求解的格式与步骤是不变的:
(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;
(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;
(3)在可行域内求目标函数的最优解
3.随堂练习
课本第103页练习2

4.课时小结
线性规划的两类重要实际问题的解题思路:
首先,应准确建立数学模型,即根据题意找出约束条件,确定线性目标函数。然后,用图解法求得数学模型的解,即画出可行域,在可行域内求得使目标函数取得最值的解,最后,要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解,即结合实际情况求得最优解。
5.评价设计
课本第105页习题3.3[A]组的第3题
【板书设计】

简单的线性规划问题


简单的线性规划问题
使用说明1.课前完成语系学案上的问题导学及例题.
2.认真限时完成,规范书写,课堂小组合作探讨,答疑解惑.
学习目标:(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念;
(2)能根据条件,建立线性目标函数;
(3)了解线性规划问题的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值
问题导学:
1.对于关于两个变量x,y的不等关系表示成的不等式(组),称为(),如果约束条件中都是关于x,y的一次不等式,称为()
2.在线性约束条件下,欲达到最大值或最小值所涉及的关于变量x,y的函数解析式=f(x,y),称为(),当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时,z=f(x,y)称为()
3.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为(),满足线性约束条件的解(x,y)叫做()由所有可行解组成的集合叫做(),使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的(),使x,y均为整数的最优解叫做()。
4.解线性规划应用题的一般步骤:
1.设出_________
2.列出_________,确定_________
3.画出_________
4.作目标函数表示的一族平行直线,使其中某条直线与_________有交点,
5.判断_________求出目标函数的_________,并回到原问题中作答。.
典型例题:
例1.(1)求z=2x+y的最大值,使x、y满足约束条件

(2)求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y满足约束条件

例2.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,,生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?(按每天8h计算)

基础测评:
一.选择题.
1.若x0,y0,且x+y1,则z=x+y的最大值为()
A-1B1
C2D-2
2.目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时,z的意义是()
A,该直线的截距
B.该直线的纵截距
C.该直线的纵截距的相反数
D.该直线的横截距
3.不等式组x–y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面区域的面积等于()
A、32B、1214C、1154D、632

4.有5辆6吨的汽车,4辆4吨的汽车,要运送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为()
A,Z=6x+4yBz=5x+4y
Cz=x+yDz=4x+5y
5..如图,表示的平面区域是()
6.给出平面区域如图7-28所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()
A.B.C.2D.
二填空题
7.z=3x+2y,x、y满足,在直线x=3上找出三个整点可行解为__________。
8.给出下面的线性规划问题:求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y满足约束条件,欲使目标函数z只有最小值而无最大值,请你设计一种改变约束条件的办法(仍由三个不等式构成,且只能改变其中一个不等式),那么结果是__________。

9.已知变量x,y满足条件x-4y-3
3x+5y25
x1
,设z=2x+y,取点(3,2)可求得z=8;取点(5,2)可求得=12;取点(1,1)可求得=3;取点(0,0)可求得z=0,点(3,2)叫做__________。
,点(0,0)叫做__________。点(5,2)和点(1,1)均叫做_________。
三解答题;
10.已知x、y满足不等式组,求z=3x+y的最小值。

11.已知点(x,y)满足不等式组,求在这些点中,
①使目标函数k=6x+8y取得最大值的点P的坐标;
②使目标函数k=8x+6y取得最大值的点P的坐标.

12.下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本

XYZ
维生素A/单位/千克400500300
维生素B/单位/千克700100300
成本/(元/千克)643

现欲将三种食物混合成100千克的混合食品,要求至少含35000单位维生素A,40000单位维生素B,采用何种配比成本最小?

文章来源:http://m.jab88.com/j/8019.html

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