一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编为大家整理的“3.4（3）函数的基本性质”，仅供参考，大家一起来看看吧。

3.4（3）函数的基本性质
一、教学目标设计
1、理解函数最大、最小值的概念，掌握几种类型的函数最值的求法
2、学会“转化”的思维方法
3、让学生懂得数学既是从现实原型中抽象出来的，又随着数学本身的发展而逐步得到完善的，并树立严格定义的思维。

二、教学重点及难点
1．教学重点
理解函数最大、最小值的概念，求基本函数的最值；
2、教学难点
通过转化思想，把复杂函数转化成熟悉的基本函数，再求最值。
三、教学流程设计
四、教学过程设计
一、情景引入
1．问题引入
动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？
设每间熊猫居室的宽为米,熊猫居室的总面积为平方米，则2间熊猫居室的总长为米.
由题意得
下面，我们研究取什么值时面积才能达到最大值。用配方法把上式化为
因为，所以，即当取内任何实数时，面积的值不大于75平方米.又因为，而当时，取得75，所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米.
二、学习新课
1．概念讲解
函数的最大、最小值概念：（引导学生，让学生给出定义）
一般地，设函数在处的函数值是，如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作；如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最大值，记作。
2、图像上分析（提问的形式，让学生回答）
从函数图像来看，如果函数有最大值，那么函数图像中一定有位置最高的点，有的函数只有最大值没有最小值；有的函数只有最小值而没有最大值；有的函数既有最大值又有最小值；而有的函数既无最大值也无最小值。我们以后可以看到：如果一个函数的图像是条连续的曲线，那么这个函数在它的定义域里的某个闭区间上一定既有最大值又有最小值。
3、例题讲解
一、求下列二次函数的最大值或者最小值：
解：
因此，当时，
因此，当时，
当时，当时，
当时，，所以
说明：通过配方可得，函数图像是抛物线的一段，其中含有抛物线的顶点，由于抛物线的开口向下，顶点位于图像的最高处，因此顶点所对应的函数值就是函数的最大值，由于顶点左边的图像是上升的，因此在所对应的区间上，函数是单调递增的，而顶点右边的图像是下降的，在所对应的区间上，函数是单调递减的，所以，函数在上的最小值应由区间的端点所对应的函数值来定.
利用不等式性质，得
当时，即时，取得最小值是.
二、在的条件下，求函数的最大值和最小值.
解：由，解得，可知函数的定义域是.又已知，因此需在的条件下，求函数的最大值和最小值.
因为，所以当时，函数为增函数，从而当，函数.
又时，；时，.
所以
利用不等式的性质，得
即
因此，当时，；当时，.

4、求函数的最大、最小值与值域的几种基本方法：
（1）研究函数的单调性等性质；（数形结合）
定义在区间上的函数，如果函数在上是增（减）函数，那么这个函数的最大（小）值是，最小（大）值是。
（2）利用基本不等式；
（3）通过变量代换的数学思想方法，将函数转化为基本函数，但必须注意新变量的取值范围。

三、巩固练习
课本P71练习3.4(3)1，2
四、课堂小结
叫学生来总结这节课所学内容，老师在学生基础上再补充。
五、作业布置
课本P71练习3.4(3)3，4
习题3.4

精选阅读

平面的基本性质

总课题点、线、面之间的位置关系总课时第5课时
分课题平面的基本性质（一）分课时第1课时
教学目标初步了解平面的概念；了解平面的基本性质（公理）；能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．
重点难点正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．
引入新课
1．平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果．
平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的．
2．平面的画法：

3．平面的表示方法：

4．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
点与直线的位置关系：

点与平面的位置关系：

直线与平面的位置关系：

5．平面的基本性质：
公理：文字语言描述为：
符号语言表示为：

公理：文字语言描述为：
符号语言表示为：

公理：文字语言描述为：
符号语言表示为：

例题剖析
例1辨析：
个平面重叠起来，要比个平面重叠起来厚．（）
有一个平面的长是米，宽是米．（）
黑板面是平面．（）
平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．（）
例2把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．
例3把下列语句用集合符号表示，并画出直观图．
（1）点在平面内，点不在平面内，点，都在直线上；
（2）平面与平面相交于直线，直线在平面内且平行于直线．

例4如图，中，若在平面内，判断是否在平面内．

巩固练习
1．用符号表示“点在直线上，在平面外”，正确的是（）
A．B．C．D．
2．下列叙述中，正确的是（）
A．C．
B．D．
3．为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？

4．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？

课堂小结
正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．完成表格
位置关系符号表示
点在直线上

直线与直线交于点

平面

平面

直线不在平面内

2．直线和平面的公共点的个数可能为．
3．根据下列条件画图：
（1）；（2）且；
（3）；
（4）且．

二提高题
4．如图，在长方体中，下列命题
是否正确？并说明理由．
①．在平面内；
②．若分别为面的中心，
则平面与平面的交线为；
③．由点可以确定平面；
④．设直线平面，直线平面，
若与相交，则交点一定在直线上；
⑤．由点确定的平面与由点确定的平面是同一个平面．

5．平面平面，直线，且与不平行，在内作直线，使相交．

三能力题
6．在正方体中，画出平面与平面的交线，并说明理由．

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？以下是小编收集整理的“高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案

【学习目标】
1、能根据单位圆中正、余弦函数的定义结合单位圆说出它们的基本性质；
2、能利用正、余弦函数的基本性质解决相关问题；
【学习重点】
正、余弦函数的基本性质
【学习难点】
正余弦函数基本性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
【知识链接】
1、三角函数在单位圆中的定义
2、正余弦函数的周期性
【学习过程】
一、预习自学，把握基础
阅读课本第18～19页“练习”以上部分的内容，紧抓角x变化时终边与单位圆的交点的横纵坐标的变化规律尝试填写下表：
正弦函数y=sinx
余弦函数y=cosx
定义域
值域

最大值
当x=时，
y有最大值．
当x=时，
y有最大值．
最小值
当x=时，
ymin．
当x=时，
ymin．
周期性
都是周期函数，周期为，最小正周期为.
单调性
在区间
递增；
在区间
递减；
在区间
递增；
在区间
递减；

二、知识应用，合作探究
例1、.求下列函数的定义域：
（1）y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（2）y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质．
例2、求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调区间.
例3.求函数y=3cosx,x∈[-406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质]的最大值和最小值，并写出取得最值时自变量x的值.
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑：
四、达标检测
A1.写出y=1-sinx的定义域
B2.写出函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调递增区间
C3.求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的值域

【课外强化】

不等式基本性质

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编精心为您整理的“不等式基本性质”，仅供参考，大家一起来看看吧。

第二教时
教材：不等式基本性质（续完）
目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。
过程：
一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2
二、1．性质3：如果，那么（加法单调性）反之亦然
证：∵∴
从而可得移项法则：
推论：如果且，那么（相加法则）
证：
推论：如果且，那么（相减法则）
证：∵∴
或证：
上式0………
2．性质4：如果且,那么；
如果且那么（乘法单调性）
证：∵∴
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：
时即：
时即：
推论1如果且，那么（相乘法则）
证：
推论1’（补充）如果且，那么（相除法则）
证：∵∴
推论2如果,那么
3．性质5：如果，那么
证：（反证法）假设
则：若这都与矛盾∴
三、小结：五个性质及其推论
口答P8练习1、2习题6.14
四、作业P8练习3习题6.15、6
五、供选用的例题（或作业）
1．已知，，，求证：
证：
2．若，求不等式同时成立的条件
解：
3．设，求证
证：∵∴
又∵∴0∴
∵∴
∴
4．比较与的大小
解：当时∵即
∴∴
当时∵即
∴∴
5．若求证：
解：∵∴∴
∵∴∴
6．若求证：
证：∵1∴
又∵∴
∴∴原式成立

高一数学知识点复习：函数的基本性质

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“高一数学知识点复习：函数的基本性质”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

高一数学知识点复习：函数的基本性质

函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数(参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

文章来源：http://m.jab88.com/j/8011.html

更多