一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编为大家整理的“线性规划的实际应用”，仅供参考，希望能为您提供参考！

线性规划的实际应用
学习目标：
1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题
2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点
重点：求得最优解
难点：求最优解是整数解
求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
例题选讲：
例1已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?
解：设甲煤矿向东车站运万吨煤，乙煤矿向东车站运万吨煤，那么总运费z=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(万元)
即z=780－0.5x－0.8y.
x、y应满足：
作出上面的不等式组所表示的平面区域
设直线x+y=280与y轴的交点为M，则M(0，280)
把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小
∵点M的坐标为(0，280)，
∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少
例2、要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：
规格类型

A规格B规格C规格
甲种钢管214
乙种钢管231
今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少
解：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则
作出可行域(如图)：

目标函数为z=x+y,作出一组平行直线x+y=t中(t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A()，直线方程为x+y=.由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解
经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解
答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根
小结：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
自我检测：
1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石8t、B种矿石8t、煤5t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石8t、煤10t.每1t甲种产品的利润是500元，每1t乙种产品的利润是400元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过320t、B种矿石不超过400t、煤不超过450t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大?

2.某运输队有8辆载重量为6t的A型卡车与6辆载重量为10t的B型卡车，有10名驾驶员.此车队承包了每天至少搬运720t沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车16次，B型卡车12次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车240元，B型车378元.每天派出A型车与B型车各多少辆运输队所花的成本最低?

3．下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本

XYZ
维生素A/单位/千克400500300
维生素B/单位/千克700100300
成本/（元/千克）643

现欲将三种食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采用何种配比成本最小？

4．某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/小时（4≤v≤20）的速度从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时（30≤w≤100）的速度自B港到距300千米的C市去，应该在同一天下午4至9点到达C市。
设汽车、摩托艇所需要的时间分别为x、y小时
（1）用图表示满足上述条件的x、y的范围；
（2）如果已知所需要的经费p=100+3(5-x)+(8-y)（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

5、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？

扩展阅读

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用”但愿对您的学习工作带来帮助。

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

教学目标
（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；
（2）了解线性规化问题的图解法；
（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；
（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析
学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。
二、教法建议
（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．
（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．
（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．
（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．
（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。

总结、扩展

1．线性规划问题的数字模型。

2．线性规划在两类问题中的应用

布置作业

到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

线性规划

线性规划

【考试要求】

1.了解二元一次不等式（组）表示的平面区域；了解与线性规划相关的基本概念

2.了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

1.二元一次不等式（组）表示的平面区域；

2.应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

线性规划在实际问题的应用

【高考展望】

1.线性规划是教材的新增内容，高考中对这方面的知识涉及的还比较少，但今后将会成为新高考的热点之一；

2.在高考中一般不会单独出现，往往都是隐含在其他数学内容的问题之中，就是说常结合其他数学内容考查，往往都是容易题

【知识整合】

1．二元一次不等式（组）表示平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的__________。我们把直线画成虚线以表示区域_________边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应___________边界直线，则把边界直线画成____________.

2．由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得到实数的符号都__________，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，从的_________即可判断0表示直线哪一侧的平面区域

3．二元一次不等式组是一组对变量x,y的__________，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为_____________;

4．(a,b是实常数)是欲达到最大值或_________所涉及的变量x,y的解析式，叫做______________。由于又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;

5．求线性目标函数在_______下的最大值或____________的问题，统称为_________问题。满足线性约束条件的解叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做_________。分别使目标函数取得____________和最小值的可行解叫做这个问题的___________.

【典型例题】

例1．（课本题）画出下列不等式（组）表示的平面区域，

1）2）3）
4）5）6）

例2．

1）画出表示的区域，并求所有的正整数解

2）画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数的最大值和最小值。

例3．1）已知，求的取值范围

2）已知函数，满足求的取值范围

例4（04苏19）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资打算多少万元，才能使可能的盈利最大？

例5．某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个，现有两种规格原料，甲种规格每张3m，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m，可做文字标牌2个，绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

例6．某人上午时乘摩托艇以匀速V海里/小时从A港出发到相距50海里的B港驶去，然后乘汽车以匀速W千米/小时自B港向相距300km的C市驶去，应该在同一天下午4点到9点到达C市。设汽车、摩托艇所需时间分别为小时，如果已知所要经费P=（元），那么V、W分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

巩固练习

1．将目标函数看作直线方程,z为参数时，z的意义是（）

A．该直线的纵截距B。该直线纵截距的3倍

C．该直线的横截距的相反数D。该直线纵截距的
2。变量满足条件则使的值最小的是（）

A．（B。（3，6）C。（9，2）D。（6，4）

3。设式中变量和满足条件则的最小值为（）

A．1B。-1C。3D。-3

4。（05浙7）设集合A={是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）

5。在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）

A。B。C。D。2

6.(06全国ⅰ14)设，式中变量和满足下列条件则的最大值为__________________;

7．（06京13）已知点P（的坐标满足条件点O为坐标原点，那么的最小值为_________，最大值等于__________________;

8.(06湘12)已知则的最小值是____________________.

简单的线性规划

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助授课经验少的教师教学。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编为大家整理的“简单的线性规划”，相信能对大家有所帮助。

3.4.4简单的线性规划
授课类型：新授课
【教学目标】
1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解；
【教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
【教学过程】
1.课题导入
[复习引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）
2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:
2.讲授新课
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务
下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：
[范例讲解]
例5营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.
例6在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1600元，高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？

指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一

结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：
简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
3.随堂练习
课本第103页练习2

4.课时小结
线性规划的两类重要实际问题的解题思路：
首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。
5.评价设计
课本第105页习题3.3[A]组的第3题
【板书设计】

简单的线性规划问题

简单的线性规划问题
使用说明1.课前完成语系学案上的问题导学及例题.
2.认真限时完成，规范书写，课堂小组合作探讨，答疑解惑.
学习目标：（1）了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；
（2）能根据条件，建立线性目标函数；
（3）了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值
问题导学：
1.对于关于两个变量x,y的不等关系表示成的不等式（组），称为（），如果约束条件中都是关于x,y的一次不等式，称为（）
2.在线性约束条件下，欲达到最大值或最小值所涉及的关于变量x,y的函数解析式=f(x,y),称为（），当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)称为（）
3.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为（），满足线性约束条件的解（x,y）叫做（）由所有可行解组成的集合叫做（），使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的（），使x,y均为整数的最优解叫做（）。
4.解线性规划应用题的一般步骤：
1.设出_________
２.列出_________，确定_________
3.画出_________
4.作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直线与_________有交点，
5.判断_________求出目标函数的_________，并回到原问题中作答。.
典型例题：
例1.（1）求z=2x+y的最大值，使x、y满足约束条件

（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件

例2.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（按每天8h计算）

基础测评：
一.选择题.
1.若x0,y0,且x+y1,则z=x+y的最大值为()
A－1B1
C2D－2
2.目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时，z的意义是（）
A,该直线的截距
B.该直线的纵截距
C.该直线的纵截距的相反数
D.该直线的横截距
3.不等式组x–y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面区域的面积等于（）
A、32B、1214C、1154D、632

4.有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为（）
A,Z=6x+4yBz=5x+4y
Cz=x+yDz=4x+5y
5.．如图，表示的平面区域是（）
6.给出平面区域如图7-28所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）
A．B．C．2D．
二填空题
7．z=3x+2y，x、y满足，在直线x=3上找出三个整点可行解为__________。
8．给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________。

9.已知变量x,y满足条件x-4y-3
3x+5y25
x1
，设z=2x+y,取点（3，2）可求得z=8;取点（5，2）可求得=12;取点（1，1）可求得=3；取点（0，0）可求得z=0，点（3，2）叫做__________。
，点（0，0）叫做__________。点（5，2）和点（1，1）均叫做_________。
三解答题；
10.已知x、y满足不等式组，求z=3x+y的最小值。

11.已知点（x,y）满足不等式组,求在这些点中,
①使目标函数k＝6x+8y取得最大值的点P的坐标；
②使目标函数k＝8x+6y取得最大值的点P的坐标.

12.下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本

XYZ
维生素A/单位/千克400500300
维生素B/单位/千克700100300
成本/（元/千克）643

现欲将三种食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采用何种配比成本最小？

文章来源：http://m.jab88.com/j/44849.html

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