一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师更好的完成实现教学目标。怎么才能让教案写的更加全面呢？以下是小编收集整理的“二元一次不等式与平面区域第2课时”，仅供参考，大家一起来看看吧。

课题:§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
第2课时
授课类型：新授课
【三维目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；
【教学难点】
把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【教学过程】
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。
随堂练习1
1、画出不等式2+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组表示的平面区域。
2.讲授新课
【应用举例】
例3某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元
初中45226/班2/人
高中40354/班2/人
分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有
考虑到所投资金的限制，得到
即
另外，开设的班数不能为负，则
把上面的四个不等式合在一起，得到：
用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）
例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。
[补充例题]
例1、画出下列不等式表示的区域
(1)；(2)
分析：(1)转化为等价的不等式组；(2)注意到不等式的传递性，由，得，又用代，不等式仍成立，区域关于轴对称。
解：(1)或矛盾无解，故点在一带形区域内（含边界）。
(2)由，得；当时，有点在一条形区域内(边界)；当，由对称性得出。
指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解

例2、利用区域求不等式组的整数解
分析：不等式组的实数解集为三条直线，，所围成的三角形区域内部(不含边界)。设，，，求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值。
解：设，，，，，，∴，，。于是看出区域内点的横坐标在内，取＝1，2，3，当＝1时，代入原不等式组有，得＝－2，∴区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。
指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，再用制约。
3.随堂练习2
1．（1）；（2）．；（3）．
2．画出不等式组表示的平面区域
3．课本第97页的练习4
4.课时小结
进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。
5.评价设计
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二元一次不等式（组）与平面区域

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。关于好的教案要怎么样去写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“二元一次不等式（组）与平面区域”，相信能对大家有所帮助。

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第2课时）
使用说明：
1.课前认真预习课本，完成本学案；
2.课上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；
3.课下复习，整理归纳。
★学习目标
1.会利用二元一次不等式表示平面区域解决有关的问题，培养应用意识。
2.进一步体验数形结合思想方法的应用。
★重点：二元一次不等式组表示平面区域
★难点：准确画出二元一次不等式组表示平面区域。
二元一次不等式组表示的平面区域
例1、画出下列不等式组表示的平面区域
（1），（2），
（3）

求平面区域的面积及平面区域内整点的坐标
例2、（1）求不等式组表示的平面区域的面积以及平面区域内整点的坐标。

（2）求不等式所表示的平面区域的面积。
◆知能提升
1..已知点，，则在表示的平面区域内的点是（）
Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．
2.已知点，即在直线的上方，又在轴的右侧，则的取值范围（）
3..能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
4.不等式表示的平面区域包含点和点则得取值范围是（）
A.B.
C.D.
5.已知，,则满足，的点的个数为（）
A.9B.10C.11D.12
6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）
7.不等式组表示的平面区域是一个（）
Ａ．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形
8.如图所示，表示的平面区域是（）
9.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
10.在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）
A.2B.1
11.已知集合，，，则的面积是．
12.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人所满足的数学关系式是。
13.求不等式组，所表示的平面区域内的整点。

14.求不等式组表示的平面区域的面积。

15.画出不等式组表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解．

16.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别在与之间，求的取值范围。

17..若直线与圆相交于P、Q两点，且P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？

《二元一次不等式（组）与平面区域》学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编精心为您整理的“《二元一次不等式（组）与平面区域》学案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

《二元一次不等式（组）与平面区域》学案

【教学目标】
1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；
3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
【教学重点】
用二元一次不等式（组）表示平面区域；
【教学难点】

【教学过程】
1.课题导入
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型
课本第82页的“银行信贷资金分配问题”

教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：

2.讲授新课
1．建立二元一次不等式模型
把实际问题数学问题：
设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。
（把文字语言符号语言）
（资金总数为25000000元）（1）
（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上）即（2）
（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）（3）
将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：
二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（1）回忆、思考
回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
（2）探究
从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：
第一类：在直线x-y=6上的点；
第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；
第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。
设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第83页的表格，
横坐标x-3-2-10123
点P的纵坐标
点A的纵坐标
并思考：
当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？
直线x-y=6右下方点的坐标呢？
学生思考、讨论、交流，达成共识：
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6。
因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。
类似的：二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。
直线叫做这两个区域的边界
由特殊例子推广到一般情况：
（3）结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
【应用举例】
例1画出不等式表示的平面区域。
解：先画直线（画成虚线）.
取原点（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,
∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。
变式1、画出不等式所表示的平面区域。
变式2、画出不等式所表示的平面区域。

例2用平面区域表示.不等式组的解集。
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
变式1、画出不等式表示的平面区域。
变式2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。
3.随堂练习
1、课本第86页的练习1、2、3
4.课时小结
1．二元一次不等式表示的平面区域．
2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．
3．二元一次不等式组表示的平面区域．
5.作业
课本第93页习题3.3[A]组的第1题

二元一次不等式（组）与平面区域学案

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）
使用说明：
1.课前认真预习课本，完成本学案；
2.课上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；
3.课下复习整理。
★学习目标
1.了解二元一次不等式的几何意义，会根据二元一次不等式去画它所表示的平面区域。能用平面区域表示二元一次不等式组，能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。
2.能进行各种数学语言之间的转换，体验数形结合思想的应用。
◆课前预习、自主探究
1.二元一次不等式（组）的概念
（1）含有_________未知数，并且未知数的次数是________的不等式叫做二元一次不等式。由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组。
（2）满足______________________________________构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
2.二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线___________________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_______以表示区域不包括边界。
不等式表示的平面区域包括边界，把边界画成__________.
3.二元一次不等式表示平面区域的确定
（1）直线同一侧的所有点把它的坐标代入，所得的符号都__________.
（2）在直线的一侧取某个特殊点作为测试点（当时，常取；当，常取或），由_____________的符号可以断定表示的是直线哪一侧的平面区域。
例在平面直角坐标系中画出下列不等式（组）表示的平面区域：
（1）（2）（3）

◆课堂检测
1.不等式表示的平面区域在直线的（）
Ａ．右上方Ｂ．右下方Ｃ．左上方Ｄ．左下方
2.不在表示的平面区域内的点是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3.已知点和点在直线的异侧，则（）
A.B.C.D.
4..已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（）
Ａ．或Ｂ．或
Ｃ．Ｄ．
5.点在直线的上方，则得取值范围_____________.
6.不等式|3x+2y+k|≤8表示的平面区域必包含（0，0）及（1，1）两点，则k的取值范围是。
7.点和在直线的两侧，则得取值范围___________
8.若点p(A，4)到直线x-2y+2=0的距离为2，且点p在3x-y-30表示的区域内，则A=。
9.由直线、和围成的三角形区域（包括边界）用不等式表示为_____________
10若不等式表示的下方区域，实数的取值范围_______________.
11.在△ABC中,写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组。

二元一次不等式表示的平面区域

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面的内容是小编为大家整理的二元一次不等式表示的平面区域，仅供您在工作和学习中参考。

总课题二元一次不等式组与简单的线性规划问题总课时第29课时
分课题二元一次不等式表示的平面区域分课时第1课时
教学目标从实际情境中抽象出二元一次方程；了解二元一次不等式的几何意义；了解二元一次不等式表示平面的区域．
重点难点了解二元一次不等式表示平面的区域，能判断二元一次不等式表示的区域．
引入新课
1．二元一次不等式及其解的含义：

2．二元一次不等式如何表示平面区域：
直线：将平面分成上、下两个半平面区域，
直线上的点的坐标满足方程，即，
直线上方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________，
直线下方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________．
因此，_____________________在平面上表示的是直线及直线下方的平面区域．

一般地，直线：把平面分成个区域：
_____________________表示直线上方的平面区域；
_____________________表示直线下方的平面区域．

例题剖析
例1画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）（2）（3）

例2将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．（图（）中不包括轴）：

例3已知与点在直线
：两侧，则（）
A．B．
C．D．
巩固练习
1．判断下列命题是否正确：
（1）点在平面区域内；（2）点在平面区域内；
（3）点在平面区域内；（4）点在平面区域内；
2．不等式表示直线（）
A．上方的平面区域B．下方的平面区域
C．上方的平面区域（包括直线）D．下方的平面区域（包括直线）
3．画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）；（2）；（3）；（4）．

课堂小结
确定二元一次不等式所表示的平面区域偶多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．
课后训练
班级：高二（）班姓名：____________
一基础题
1．若，不等式表示的区域是直线的_________，
不等式表示的区域是直线的_________，
若，不等式表示的区域是直线的_________，
不等式表示的区域是直线的_________．
2．画出下列二元一次不等式所表示的平面区域：
二提高题
3．将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来：

三能力题
4．（1）已知点是二元一次不等式所对应的平面区域内的一点，
求实数的取值范围；

（2）点在直线的下方，求实数的取值范围．

5．已知直线：，点分别位于直线的两侧，
试求实数的取值范围．

文章来源：http://m.jab88.com/j/44839.html

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