俗话说，凡事预则立，不预则废。作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“2012届高考数学知识梳理函数性质复习教案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

教案19函数性质综合运用
一、课前检测
1.函数的定义域是_____________________.答案：或

2.已知,
则的最大值为.答案：6

3.函数的单调递增区间是___________________.答案：

4．表示、、三个数中的最大值，则在区间上的最大值和最小值分别是（C）
A．，B．，C．，D．，

二、典型例题分析
例1（东城期末15）已知函数,且.
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.
解:（Ⅰ）,则
解得.
故所求定义域为.………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,
且,
故为奇函数.………………………………………………………………9分
（Ⅲ）因为当时，在定义域内是增函数，
所以.
解得.
所以使的的取值范围是.………………………………13分
小结与拓展：解决对数函数问题，首先要注意函数的定义域，在定义域内研究函数的相关性质。

例2已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.?
（1）试判断f(x)的奇偶性；?
（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.
解：(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),?
此时,f(x)为偶函数.当a≠0时，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,?
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时，f(x)为非奇非偶函数.?
（2）当x≤a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+,?
∵a≤,故函数f(x)在（-∞，a］上单调递减，?
从而函数f(x)在（-∞，a］上的最小值为f(a)=a2+1.?
当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+,?
∵a≥-，故函数f(x)在［a，+∞）上单调递增，从而函数f(x)在［a，+∞)上的
最小值为f(a)=a2+1.?
综上得，当-≤a≤时，函数f(x)的最小值为a2+1.

小结与拓展：注意对参数的讨论

例3(2006重庆)已知定义域为的函数是奇函数。
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
解：（1）因为是R上的奇函数，所以
从而有又由，解得
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式
等价于
因是R上的减函数，由上式推得
即对一切从而
解法二：由（1）知
又由题设条件得
即
整理得，因底数21，故
上式对一切均成立，从而判别式

变示训练：已知是定义在上的奇函数，且当时，为增函数，则不等式
的解集为.答案：

小结与拓展：本题是一个综合题，需灵活运用函数的性质来解决。

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：

相关知识

2012届高考数学知识梳理函数的定义域复习教案

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么如何写好我们的教案呢？下面是由小编为大家整理的“2012届高考数学知识梳理函数的定义域复习教案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

教案15函数的定义域
一、课前检测
1.（2008全国）函数的定义域是____________.答案：

2.函数的定义域为，则的定义域为____________.答案：

3．函数的定义域为（）
二、知识梳理
1．函数的定义域就是使函数式的集合.答案：有意义的自变量的取值
解读：

2．常见的三种题型确定定义域：
①已知函数的解析式，就是.答案：解不等式（组）
如：①，则；②，则；
③，则；④，则；
⑤，则；⑥是整式时，定义域是全体实数。
解读：

②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.
解读：

③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.
解读：

三、典型例题分析
例1。求下列函数的定义域
(1)；答案：

(2)答案：
变式训练：求下列函数的定义域：?
（1）答案：

（2）f(x)＝答案：

小结与拓展：根据基本初等函数的定义域构建不等式（组）
例2（1）若的定义域为［－1，1］，求函数的定义域
解：的定义域为［－2，0］

（2）若的定义域是［－1，1］，求函数的定义域
解：，的定义域为［0，2］
变式训练1：已知函数的定义域为，则函数的定义域为
答案：

变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)f(x-a)（0＜a＜）的定义域是（B）
A.?B.［a，1-a］?C.［-a，1+a］?D.［0，1］?

小结与拓展：求函数的定义域要注意是求的取值范围，对同一对应法则定义域是相同的。

例3如图，等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆，且下底AD＝2r，如图，记腰AB长为x，梯形周长为y，试用x表示y并求出函数的定义域
解：连结BD，过B向AD作垂线BE，垂足为E
∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AD＝2r，AB＝x
在△ABE中，

小结与拓展：
对于实际问题，在求出函数解析式后，必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
变式训练：等腰梯形ABCD的两底分别为，作直线交于，交折线ABCD于，记，试将梯形ABCD位于直线左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域。
答案：

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：

2012届高考数学知识梳理函数的奇偶性与周期性复习教案

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么，你知道高中教案要怎么写呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“2012届高考数学知识梳理函数的奇偶性与周期性复习教案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

教案17函数的奇偶性与周期性
一、课前检测
1.下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（A）
A．B．C．D．

2.（08辽宁）若函数为偶函数，则（C）
A．B．C．D．

3.已知在R上是奇函数，且(A)
A.B.2C.-98D.98

二、知识梳理
1．函数的奇偶性：
（1）对于函数，其定义域关于原点对称：
如果______________________________________，那么函数为奇函数；
如果______________________________________，那么函数为偶函数.
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.
（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.
（4）若奇函数在处有定义，则必有
解读：

2．函数的周期性
对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期.
解读：

3．与函数周期有关的结论：
①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为；
②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期
解读：
三、典型例题分析
例1判断下列函数的奇偶性：
（1）答案：定义域不关于原点对称，非奇非偶

（2）
解：定义域为：
所以，是奇函数。
（3）
解法一：当，，
当，，
所以，对，都有，
所以是偶函数
解法二：画出函数图象
解法三：还可写成，故为偶函数。
（4）
解：定义域为，对，都有，
所以既奇又偶
变式训练：判断函数的奇偶性。
解：当时，是偶函数
当时，，即，
且，
所以非奇非偶
小结与拓展：几个常见的奇函数：
（1）（2）（3）（4）

小结与拓展：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件

例2已知定义在上的函数，当时，
（1）若函数是奇函数，当时，求函数的解析式；答案：

（2）若函数是偶函数，当时，求函数的解析式；答案：
变式训练：已知奇函数，当时，，求函数在R上的解析式；
解：函数是定义在R上的奇函数，
，
当时，，
，

小结与拓展：奇偶性在求函数解析式上的应用

例3设函数是定义在R上的奇函数，对于都有成立。
（1）证明是周期函数，并指出周期；
（2）若，求的值。
证明：（1）
所以，是周期函数，且
（2），

变式训练1：设是上的奇函数，，当时，，
则等于(B)
A.0.5B.C.1.5D.

变式训练2：（06安徽）函数对于任意实数满足条件，若
则__________。
解：由得，所以，
则。

小结与拓展：只需证明，即是以为周期的周期函数

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：

2012届高考数学知识梳理复习三角恒等变换教案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《2012届高考数学知识梳理复习三角恒等变换教案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

教案42三角恒等变换
一、课前检测
1.若为第三象限角，且，则等于__________。答案：

2.函数的最大值是____________。答案：3

3.函数的值域是___________。答案：

二、知识梳理
1．基本公式
解读：

2．二倍角切化弦公式

解读：

3．降幂公式

解读：

三、典型例题分析
例1．已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－β∈(0，π)
得β∈(,π)①
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝α∈(0，π)
得0＜α＜∴0＜2α＜π
由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②
∵tan(2α－β)＝＝1
由①②知2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－
(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)

变式训练：在△ABC中，，，，求A的值和△ABC的面积．
解：∵sinA＋cosA＝①
∵2sinAcosA＝－
从而cosA＜0A∈()
∴sinA－cosA＝
＝②
据①②可得sinA＝cosA＝
∴tanA＝－2－
S△ABC＝

小结与拓展：

例2．求证：＝
证明：左边＝
＝＝右边

变式训练：化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.
解方法一（复角→单角，从“角”入手）
原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)
=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)
=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-
=sin2sin2+cos2sin2+cos2-
=sin2+cos2-=1-=.
方法二（从“名”入手，异名化同名）
原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2
=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2
=cos2-sin2cos2-cos2cos2
=cos2-cos2
=-cos2
=-cos2=.
方法三（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
原式=+-cos2cos2
=(1+cos2cos2-cos2-cos2)+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=.

方法四（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2
=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2
=cos2(+)-cos(2+2)
=cos2(+)-［2cos2(+)-1］=.

小结与拓展：

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：

2012届高考数学数列的综合应用知识梳理复习教案

教案67数列的综合应用
一、课前检测
1．猜想1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,……的第n个式子为。
答案：

2．用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为(C)
A.1B.1+C.D.

二、知识梳理
1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。
⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为.其中第年产量为，且过年后总产量为：
⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元.因此，第二年年初可存款：
=.
注意：“分期付款”、“森林木材”型应用问题
⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金元,每期利率为,则期后本利和为：
(等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：
(等比数列问题).

⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.
2.将实际问题转化为数列问题时应注意：
（1）分清是等差数列还是等比数列；
（2）分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.

3.数列与其他知识的综合也是常考的题型，如：数列与函数、不等式、解析几何知识相互联系和渗透，都是常见的题型。

4.强化转化思想、方程思想的应用.

三、典型例题分析
题型1以等差数列为模型的问题
例1由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送15天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量.
剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.
解：设在第n天达到运送食品的最大量.
则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.
an=1000+（n－1）100=100n+900.
其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为－100的等差数列.
依题意，得
1000n+×100+（100n+800）（15－n）+×（－100）=21300（1≤n≤15）.
整理化简得n2－31n+198=0.
解得n=9或22（不合题意，舍去）.
答：在第9天达到运送食品的最大量.

变式训练1数列{an}中，a1＝6，且an－an－1＝an－1n＋n＋1(n∈N*，n≥2)，则这个数列的通项an＝________.答案：(n＋1)(n＋2)
解：由已知等式得nan＝(n＋1)an－1＋n(n＋1)(n∈N*，n≥2)，则ann＋1－an－1n＝1，所以数列{ann＋1}是以a12＝3为首项，1为公差的等差数列，即ann＋1＝n＋2，则an＝(n＋1)(n＋2)．n＝1时，此式也成立．

小结与拓展：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。

题型2以等比数列为模型的实际问题
例2（2005年春季上海，20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.
（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；
（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）
剖析：本题实质是一个等比数列的求和问题.
解:（1）2005年底的住房面积为
1200（1+5%）－20=1240（万平方米），
2006年底的住房面积为
1200（1+5%）2－20（1+5%）－20=1282（万平方米），
∴2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为1282万平方米.
（2）2024年底的住房面积为
1200（1+5%）20－20（1+5%）19－20（1+5%）18－…－20（1+5%）－20
=1200（1+5%）20－20×
≈2522.64（万平方米），
∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.
评述：应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案.

变式训练2从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为____万元.
答案：［（1+p）7－（1+p）］
解：存款从后向前考虑
（1+p）+（1+p）2+…+（1+p）5
==［（1+p）7－（1+p）］.
注：2008年不再存款.
小结与拓展：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。

题型3数列与函数、不等式等问题的综合应用
例3(文)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．
(1)试判断数列{1an}是否为等差数列；(2)设{bn}满足bn＝1an，求数列{bn}的前n项为Sn；
(3)若λan＋1an＋1≥λ，对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
解：(1)∵a1≠0，∴an≠0，∴由已知可得1an－1an－1＝3(n≥2)，故数列{1an}是等差数列．
(2)由(1)的结论可得bn＝1＋(n－1)×3，所以bn＝3n－2，
∴Sn＝n(1＋3n－2)2＝n(3n－1)2.
(3)将an＝1bn＝13n－2代入λan＋1an＋1≥λ并整理得λ(1－13n－2)≤3n＋1，
∴λ≤(3n＋1)(3n－2)3n－3，原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立．
设Cn＝(3n＋1)(3n－2)3n－3，则Cn＋1－Cn＝(3n＋1)(3n－4)3n(n－1)0，故Cn＋1Cn，
∴Cn的最小值为C2＝283，∴λ的取值范围是(－∞，283]．

变式训练3已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝23an－13，若1Sk9(k∈N*)，则k的值为________．答案：4
解：∵Sn＝23an－13，∴S1＝23a1－13＝a1，a1＝－1.an＝Sn－Sn－1(n1)，即an＝(23an－13)－(23an－1－13)＝23an－23an－1，整理得：anan－1＝－2，∴{an}是首项为－1，公比为－2的等比数列，Sk＝a1(1－qk)1－q＝(－2)k－13，∵1Sk9，∴1(－2)k－139，即4(－2)k28，仅当k＝4时不等式成立．

小结与拓展：数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联系和渗透.

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题.解应用题的关键是建立数学模型，转化为数学问题，要加强培养转化意识.
2.将实际问题转化为数列问题时应注意：
（1）分清是等差数列还是等比数列；
（2）分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.
3.数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联系和渗透.
4.强化转化思想、方程思想的应用.

文章来源：http://m.jab88.com/j/52250.html

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