作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“空间几何体的体积”欢迎大家与身边的朋友分享吧！

总课题空间几何体的表面积和体积总课时第17课时
分课题空间几何体的体积(二)分课时第2课时
教学目标初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．
重点难点割补法，等积转换等方法的运用．
引入新课
1．如图，在三棱锥中，已知，，，
，且．求证：三棱锥的体积为．

2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，
能放下吗？

例题剖析
例1将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，
求这个大锡球的表面积．

巩固练习
1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是_____________________．
2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球
的半径之差为_____________________________．
3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．
求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．

课堂小结
割补法，等积转换等方法的运用．
课后训练
一基础题
1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．
2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．
3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．

4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．
5．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中
点，求四棱锥的体积．
二提高题
6．一个长、宽、高分别为、、的水槽中有水．现放入
一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是
否会从水槽中流出？

三能力题
7．设，，，分别为四面体中，，，的中点．
求证：四面体被平面分成等积的两部分．

延伸阅读

空间几何体的直观图

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“空间几何体的直观图”，希望能为您提供更多的参考。

1.2.3空间几何体的直观图

学习目标
1.掌握斜二测画法及其步骤；
2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P16~P19，找出疑惑之处）
复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.

复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、
_____；画三视图的要点是_____、_____、______.

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

二、新课导学
※探索新知
探究1：水平放置的平面图形的直观图画法
问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：
(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；
(2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；
(4)图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

※典型例题
例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法
问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.

※动手试试
练1.用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.

例3如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.
练2.由三视图画出物体的直观图.
正视图侧视图俯视图
小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

三、总结提升
※学习小结
1.斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.
2.简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.

※知识拓展
1.立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：
（1）在已知图形⊙中，互相垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；
（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.
2.空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（）.
A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、2
2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）.
A.①②B.①C.③④D.①②③④
3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.
A.8B.16C.D.32
4.下图是一个几何体的三视图

请画出它的图形为_____________________.
5.等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为________.

课后作业
1.一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

2.用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

空间几何体的表面积

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容《空间几何体的表面积》，仅供参考，欢迎大家阅读。

总课题空间几何体的表面积和体积总课时第15课时
分课题空间几何体的表面积分课时第1课时
教学目标了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式．
重点难点柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
引入新课
1．简单几何体的相关概念：
直棱柱：．
正棱柱：．
正棱锥：．
正棱台：．
正棱锥、正棱台的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）；（3）当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高．
平行六面体：．
直平行六面体：．
长方体：．
正方体：．
2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：
，其中指的是．
，其中指的是．
．
3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：
．
．
．
例题剖析
例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）．

例2一个直角梯形上底、下底和高之比为．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．
巩固练习
1．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，
则这个正四棱柱的侧面积为．
2．求底面边长为，高为的正三棱锥的全面积．

3．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？

课堂小结
柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
课后训练
一基础题
1．棱长都为的正三棱锥的全面积等于________________________．

2．正方体的一条对角线长为，则其全面积为_________________．
3．在正三棱柱中，，且，
则正三棱柱的全面积为_____________________．

4．一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，
则此四棱柱的对角线长为___________________．

5．已知四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为____________________．

6．已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_______．

二提高题
7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，求三棱台的侧面积．

8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，
求它的侧面积．

三能力题
9．已知六棱锥，其中底面是正六边形，点在底面的投影是
正六边形的中心点，底面边长为，侧棱长为，求六棱锥
的表面积．

空间几何体直观图

数学必修2教案
1.2.2空间几何体的直观图

一、教学目标：
1、知识与技能：掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2、过程与方法：学生观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图
3、情感态度与价值观：感受空间几何体，增强学生学习的积极性，同时体会对比在学习中的作用，提高学生的观察能力。
二、重点与难点：
重点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、课前学习：
用斜二测画法画空间几何值的直观图，从中能发现什么？
四、课中学习：
一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4．平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。。
（三）巩固练习
课本P16练习1（1），2，3，4

五、课后反思
对这一节的收获是什么？有什么问题期待解决？
六、作业设计：。
课本P17练习第5题
课本P16，探究（1）（2）

几何体的表面积与体积

学案1集合的概念与运算
一、课前准备：
【自主梳理】
1．侧面积公式：，，，，，．
2．体积公式：=，，，．
3．球：，．
4．简单的组合体：
⑴正方体和球正方体的边长为，则其外接球的半径为．
正方体的边长为，则其内切球的半径为．
⑵正四面体和球正四面的边长为，则其外接球的半径为．
【自我检测】
1．若一个球的体积为，则它的表面积为_______．
2．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是．
3．若圆锥的母线长为3cm，侧面展开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为．
4．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径_____________________．
5．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是．
6．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm和25πcm，则(1)圆台的高
为(2)截得此圆台的圆锥的母线长为．
（2）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.
（3）三棱柱的一个侧面面积为，此侧面所对的棱与此面的距离为，则此棱柱的体积为．
（4）已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是．
【例2】如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

【例3】如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=。
（1）求棱锥P-ABCD的体积；
（2）求点C到平面PBD的距离．

课堂小结
（1）了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；
（2）了解一些简单组合体（如正方体和球，正四面体和球）；
（3）几何体表面的最短距离问题------侧面展开.

三、课后作业
1．一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为.
2．等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为．
3．三个平面两两垂直，三条交线相交于，到三个平面的距离分别为1、2、3，
则=.
4．圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为60°，则该圆锥的体积为.
5．如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是．
6．如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC＝30°，M、N分别在棱AC和AD上，则BM＋MN＋NB的最小值为．
7．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，∥，=2，则该多面体的体积为．
8．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，则高为．
9．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积．

10．如图，矩形中，⊥平面，，为上的一点，且⊥平面，，求三棱锥的体积．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

一、课前准备：
【自主梳理】
1．
2．
3．4
4．
【自我检测】
1．122．23．4．5．6π6．13
二、课堂活动：
【例1】填空题
1．（1）20（2）3（3）（4）
【例2】（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则
（Ⅱ）
（Ⅲ），，且，
，.
，
∴，即.=
=.
【例3】解：（1）由知四边形ABCD为边长是2的正方形，
,又PA平面ABCD，=.
（2）设点C到平面PBD的距离为，
PA平面ABCD，=.
由条件，.
由.得.
点C到平面PBD的距离为.
三、课后作业
1．2．3：23．4．
5．6．7．8．
9．（1）证明：，且平面，∴平面.
（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形.
∴.又，∴.在Rt△中，，
∴，.∴.
则，∴.
又，∴.
，∴平面.
（3）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半.
.
10．解：连结．可证三棱锥中，与底面垂直，所以所求
体积为．

文章来源：http://m.jab88.com/j/8014.html

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