高一数学上册重要知识点:函数定义域函数值域
定义域
(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。
俗话说,磨刀不误砍柴工。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助授课经验少的教师教学。那么怎么才能写出优秀的教案呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《高一数学知识点:函数定义域值域》,希望能对您有所帮助,请收藏。
高一数学知识点:函数定义域值域
定义域
(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域。
值域
名称定义
函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合),学习规律;(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。
高一数学下册《函数定义域值域》知识点讲解
定义域:
(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域。
值域:
名称定义:
函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。
常用的求值域的方法:
(1)化归法
(2)图象法(数形结合)
(3)函数单调性法
(4)配方法
(5)换元法
(6)反函数法(逆求法)
(7)判别式法
(8)复合函数法
(9)三角代换法
(10)基本不等式法等
关于函数值域误区:
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。
练习题:
例:已知f(x+1)=xsup2;+1,f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)解析式和定义域
设x+1=t,则;x=t-1,那么用t表示自变量f的函数为:(也就是把x=t-1代入f(x+1)=xsup2;+1中)
f(t)=f(x+1)=(t-1)sup2;+1
=tsup2;-2t+1+1
=tsup2;-2t+2
所以,f(t)=tsup2;-2t+2,则f(x)=xsup2;-2x+2
或者用这样的方法——更直观:
令f(x+1)=xsup2;+1中的x=x-1,这样就更直观了,把x=x-1代入f(x+1)=xsup2;+1,那么:
f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)sup2;+1
=xsup2;-2x+1+1
=xsup2;-2x+2
所以,f(x)=xsup2;-2x+2
而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同,才是相同的函数,
由t=x+1,f(x+1)的定义域为[0,2],可知道:t∈[1,3]
f(x)=xsup2;-2x+2的定义域为:x∈[1,3]
综上所述,f(x)=xsup2;-2x+2(x∈[1,3]
俗话说,磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。高中教案的内容要写些什么更好呢?下面是小编为大家整理的“函数的定义域”,仅供您在工作和学习中参考。
函数(第二课时):函数的定义域
学习目标:(1)函数的概念及定义域
(2)会求一些简单函数的定义域
(3)初步掌握换元法的简单运用。
重点:定义域的求法。
难点:用换元法求解释式。
知识梳理:
函数的定义:设集合A是一个__________数集,对A中的__________,按照__________,都有__________数y与它对应,则__________叫集合A上的一个函数,记作__________。
函数的定义域是指:____________________。
值域是指:_____________________________。
理解f[f(x)]的含义。
题型一已知f[g(x)]的表达式,求f(x)的表达式
例1:(1)已知函数f(x)=x2,求f(x-1);
(2)已知函数f(x-1)=x2,,求f(x)
练习:A56
例2、已知
(1)求f(2)和f(a)的值。
(2)求f(x)和f(x-1)的值。
例3:已知,求f(x)(拼凑法和换元法)
练习:1、f(x)=x2+4x-3,则f(x+1)=()
2、已知:,求f(x).
例4:已知2,求f(x)的解释式。
练习:已知2求f(x)的解释式。
题型二:复合函数的定义域
例3:(1)已知f(x)的定义域为[1,4],求f(x+2)的定义域;
(2)已知f(x+1)的定义域为[-2,3]求f(x)的定义域。
练习:已知的定义域为[0,2],求f(x+1)的定义域。
当堂检测
1、函数的定义域是(B)
A、B、
C、D、
2、设等于(D)
A、B、C、1D、0
3、已知,则f(3)的值是(B)
A、5B、7C、8D、9
4、已知,则f[f(x)]的定义域为(C)
ABC{x|x-1且x-2}D{x|x-1或x-2}
5、已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(D)
A[0,2]BCD
6、函数f(x)=的定义域是___R_________
7、若函数的值域为[-10,5],求它的定义域。[-2,3]
8、求下列函数的定义域:
(1);
(2)[,]
(3)
9、已知f(x))的定义域是,求的定义域[-1,1]
文章来源:http://m.jab88.com/j/3263.html
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