第二课时对数的运算
教学目标:
1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;
2.能较熟练地运用法则解决问题;
教学重点:对数的运算性质
教学过程:
一、问题情境:
1.指数幂的运算性质;
2.问题:对数运算也有相应的运算性质吗?
二、学生活动:
1.观察教材P59的表2-3-1,验证对数运算性质.
2.理解对数的运算性质.
3.证明对数性质.
三、建构数学:
1)引导学生验证对数的运算性质.
2)推导和证明对数运算性质.
3)运用对数运算性质解题.
探究:
①简易语言表达:“积的对数=对数的和”……
②有时逆向运用公式运算:如
③真数的取值范围必须是:不成立;不成立.
④注意:,.
四、数学运用:
1.例题:
例1.(教材P60例4)求下列各式的值:
(1);(2)125;(3)(补充)lg.
例2.(教材P60例4)已知,,求下列各式的值(结果保留4位小数)
(1);(2).
例3.用,,表示下列各式:
例4.计算:
(1);(2);(3)
2.练习:
P60(练习)1,2,4,5.
五、回顾小结:
本节课学习了以下内容:对数的运算法则,公式的逆向使用.
六、课外作业:
P63习题5
补充:
1.求下列各式的值:
(1)6-3;(2)lg5+lg2;(3)3+.
2.用lgx,lgy,lgz表示下列各式:
(1)lg(xyz);(2)lg;(3);(4).
3.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)
(1)lg6;(2)lg;(3)lg;(4)lg32.
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,帮助教师能够井然有序的进行教学。优秀有创意的教案要怎样写呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《人教版高一数学《指对数的运算》教案》,供您参考,希望能够帮助到大家。
人教版高一数学《指对数的运算》教案
指对数的运算
一、反思数学符号:“”“”出现的背景
1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2.方程的根是多少?;
①.这样的数存在却无法写出来?怎么办呢?你怎样向别人介绍一个人?描述出来。
②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢?怎样描述呢?
①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”的形式.即是一个平方等于三的数.
②推广:则.
③后又常用另一种形式分数指数幂形式
3.方程的根又是多少?①也存在却无法写出来??同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志,的形式.
即是一个2为底结果等于3的数.
②推广:则.
二、指对数运算法则及性质:
1.幂的有关概念:
(1)正整数指数幂:=().(2)零指数幂:).
(3)负整数指数幂:(4)正分数指数幂:
(5)负分数指数幂:(6)0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.
2.根式:
(1)如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,则x=(2)0的任何次方根都是0,记作.(3)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.
(4).(5)当n为奇数时,=.(6)当n为偶数时,==.
3.指数幂的运算法则:
(1)=.(2)=.3)=.4)=.
二.对数
1.对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做,叫做真数.
2.特殊对数:
(1)=;(2)=.(其中
3.对数的换底公式及对数恒等式
(1)=(对数恒等式).(2);(3);(4).
(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=
(10)
三、经典体验:
1.化简根式:;;;
2.解方程:;;;;
3.化简求值:
;
4.【徐州六县一区09-10高一期中】16.求函数的定义域。
四、经典例题
例:1画出函数草图:.
练习:1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲.必要不充分条件
例:2.若则▲.
练习:1.已知函数求的值▲..
例3:函数f(x)=lg()是(奇、偶)函数。
点拨:
为奇函数。
练习:已知则.
练习:已知则的值等于.
练习:已知定义域为R的函数在是增函数,满足且,求不等式的解集。
例:4解方程.
解:设,则,代入原方程,解得,或(舍去).由,得.经检验知,为原方程的解.
练习:解方程.
练习:解方程.
练习:解方程:.
练习:设,求实数、的值。
解:原方程等价于,显然,我们考虑函数,显然,即是原方程的根.又和都是减函数,故也是减函数.
当时,;当时,,因此,原方程只有一个解.分析:注意到,,故倒数换元可求解.
解:原方程两边同除以,得.设,原方程化为,化简整理,得.,,即..
解析:令,则,∴原方程变形为,解得,。由得,∴,
即,∴,∴。由得,∴,∵,∴此方程无实根。故原方程的解为。评注:将指数方程转化为基本型求解,是解决该类问题的关键。
解析:由题意可得,,,原方程可化为,即。
∴,∴。
∴由非负数的性质得,且,∴,。
评注:通过拆项配方,使问题巧妙获解。
例5:已知关于的方程有实数解,求的取值范围。
已知关于的方程的实数解在区间,求的取值范围。
反思提炼:1.常见的四种指数方程的一般解法
(1)方程的解法:
(2)方程的解法:
(3)方程的解法:
(4)方程的解法:
2.常见的三种对数方程的一般解法
(1)方程的解法:
(2)方程的解法:
(3)方程的解法:
3.方程与函数之间的转化。
4.通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业:
1.对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和的公式是
[答案]2n+1-2
[解析]∵y=xn(1-x),∴y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.
f′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.
在点x=2处点的纵坐标为y=-2n.
∴切线方程为y+2n=(-n-2)2n-1(x-2).
令x=0得,y=(n+1)2n,
∴an=(n+1)2n,
∴数列ann+1的前n项和为2(2n-1)2-1=2n+1-2.
2.在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_____________
解析:设则,过点P作的垂线
,所以,t在上单调增,在单调减,。
高一数学教案:《对数》教学设计
教学目标
1.理解对数的概念,掌握对数的运算性质.
(1) 了解对数式的由来和含义,清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系.能认识到指数与对数运算之间的互逆关系.
(2) 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则,能用符号语言和文字语言描述对数运算法则,并能利用运算性质完成简单的对数运算.
(3) 能根据概念进行指数与对数之间的互化.
2.通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明,培养学生从特殊到一般的概括思维能力,渗透化归的思想,培养学生的逻辑思维能力.
3.通过对数概念的学习,培养学生对立统一,相互联系,相互转化的思想.通过对数运算法则的探究,使学生善于发现问题,揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与,培养学生分析问题,解决问题的能力及大胆探索,实事求是的科学精神.
教学建议
教材分析
如果看到 这个式子会有何联想?
由学生回答1) (2) (3) (4) ..
也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事.从式子中,可以总结出从概念上讲,对数与指数就是一码事,从运算上讲它们互为逆运算的关系.既然是一种运算,自然就应有相应的运算法则,所以我们今天重点研究对数的运算法则.
二.对数的运算法则(板书)
对数与指数是互为逆运算的,自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则,所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则.
由学生上黑板写出求解过程.
四.小结
1.运算法则的内容
2.运算法则的推导与证明
3.运算法则的使用
五.作业略
六.板书设计
文章来源:http://m.jab88.com/j/18477.html
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