作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容,使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢?以下是小编为大家收集的“对数的概念与对数运算性质”供您参考,希望能够帮助到大家。
2.2.1对数的概念与对数运算性质
一、内容与解析
(一)内容:对数的概念与对数的基本性质
(二)解析:我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.
二、教学目标及解析
(一)教学目标
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系;培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质.
3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识;增加学生的成功感,增强学习的积极性.
(二)解析
1、理解对数的概念就是指:一是实际的需要;二是人为规定的一种新的表示数的符号;
2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指:一是弄清楚对数与指数,对数式与指数式的含义;二是理解对数式与指数式的互化的实质;三是要把这种互化提升为一种方法,为我们以后解题奠定基础。3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用:和对数恒等式。
三、问题诊断分析
对数概念的理解中学生存在问题,所以要结合具体的实例,指出为了解决实际问题,引入对数的概念,体现了数学来源于实际的生活,并服务于实际的生活。
四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().
五、教学过程
1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?
2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?
抽象出:1.=?,=0.125x=?2.=2x=?
也是已知底数和幂的值,求指数你能看得出来吗?怎样求呢?
问题1.将上述问题进行归纳----对数的定义
一般地,如果a(a0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
有了对数的定义,(1)前面问题中的x就可表示成什么式子?
x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.
(2)怎样用表格表示对数和指数幂之间的关系?
由此得到对数和指数幂之间的关系:
aNb
指数式ab=N底数幂指数
对数式logaN=b对数的底数真数对数
例如:42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=log100.01
探究一:指对互化
例1将下列指数式写成对数式:(课本第87页)
(1)=625(2)=(3)=27(4)=5.73
解析:直接用对数式的定义进行改写.
解:(1)625=4;(2)=-6;
(3)27=a;(4)
点评:主要考察了底真树与幂三者的位置.
变式练习1:将下列对数式写成指数式:
(1);(2)128=7;
(3)lg0.01=-2;(4)ln10=2.303
解:(1)(2)=128;
(3)=0.01;(4)=10
探究二:计算
例2计算:⑴,⑵,⑶,⑷
解析:将对数式写成指数式,再求解.
解:⑴设则,∴
⑵设则,,∴
⑶令=,
∴,∴
⑷令,∴,,∴
点评:考察了指数与对数的相互转化.
五.课堂目标检测
优化设计:随堂练习.
六.小结
本节主要学习了对数的概念,要熟练的进行指对互化.
七.配餐作业
优化设计:优化作业.
(1)求log84的值;
(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.
做好教案课件是老师上好课的前提,大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!那么到底适合教案课件的范文有哪些?下面是小编帮大家编辑的《对数及其运算》,仅供参考,欢迎大家阅读。
课题§4对数§4.1对数及其运算
一、教材及学情分析
对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1(必修)》第三章第四单元第一节,是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的,既是指数有关知识的承接和延续,又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时,本课是第一课时,重点研究对数的概念及其性质,教材以2000年国民经济生产总值增幅为背景,引入对数概念,在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识,“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系,明确1和底数对数的特点,深化真数取值范围的理解,为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后,旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程,进一步发展学生的理性思维。因此,本节内容无论是只是传承,还是数学思想方法的强化渗透,都具有非常重要的奠基作用。
经历了义务教育阶段学习的高一学生,思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期,思维的发散性与聚敛性基本成型,已具有研究函数和从事简单数学活动的能力,加之指数及指数函数等知识铺垫,对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。
二、教学目标
1、知识技能目标
①理解对数的概念。
②理解和掌握对数的性质。
③理解指数与对数的关系,熟练地进行指数式与对数式互换。
2、过程与方法目标:经历由指数得到对数的过程,掌握指数式与对数式互化方法;结合对数概念探究对数的性质:0和负数没有对数。(a>1,且a≠1)
3、情感态度与价值观:
①通过指数式与对数式的互化,使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式,进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法,发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。
②通过随堂提问、练习评价,激发学生的探究兴趣,增强学生的成功感体验,帮助学生认识自我、建立自信。
三、重点与难点
1、重点:对数式与指数式的互化及对数的性质。
2、难点:对数概念的理解,的推导及应用。
四、教法选择
根据教材及学情特点,本课以“尝试指导,效果回授”教学法为主,辅之于讨论法和自学辅导法。以问题为主线,活动为载体,力求创设有效的教学情境,引导学生在在观察中思考,在思考中探索,在探索中发现,在发现中收获,在收获中创新,在创新中升华,通过具有一定层次梯度的问题序列,多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量,“注重信息技术与数学课程的整合”(课标语),可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持。教具准备:PPT演示文稿;学具准备:教科书,课堂练习本。
五、教学过程
(一)创设情境,导入新课
1、庄子:一尺木垂,日取其丰,不世不竭,
问题:①取4次还有多长?怎样计算?
②取多少次还有0.125尺?
2、如果2000年我国国民生产总值a亿,如果每年增长8.2%,那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍?
处理:问题1①由学生口答,教师根据学生回答情况板书①,并揭示运算实质。问题1②及问题2引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程,并板书如下
②③?
诱导:式②③与式①有什么不同?如何求x呢?(教师结合学生对前一问题的回答,因势利导,揭示②③的本质——已知底数和幂的值,求指数,说明这就是本节课要研究的内容,接着引入并板书课题)
(二)诱导尝试,探究新知
1、引导观察,探获本质——建构对数概念
(1)诱导:中x分别等于多少?目前大家没有学过这种运算,可以定义一种新运算,(边叙述边板书:如果,那么x叫作以为底0.125的对数,记作:);你们能模仿描述定义中的x吗?试试!(学生尝试描述,教师根据学生描述板书)
问题1:你们还能举出类似例子,并模仿表述吗?(处理方法同上)
问题2:你们能结合以上实例给出一般性的结论吗?(一名学生回答,发动其他学生参与补充)
(板书)定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即,那么数b叫作以a为底N的对数,记作:中a叫作对数的底数,N叫作真数。(强调书写规范要求,引导学生阅读教科书P78对数概念及P79两种特殊对数及表示方法)
2、及时分化,适时类化——揭示概念本质,探索对数性质
(1)(课件出示)问题3:先独立思考完成下表,后四人一组讨论交流:①对数运算的实质是什么?②零与负数有没有对数?③与有什么关系?④若将中的b换成,你们有什么发现?若将中的N换成呢?
a的名称a的取值范围N的名称N的取值范围b的名称b的取值范围
【处理:①学生独立探索、合作交流,教师巡回视导,重点关注学生是否从定义出发,考察相关字母名称及取值范围,因势利导;②根据学生讨论情况,运用自定义动画完善此表;③结合学生讨论板书如下:
性质:(1)零与负数没有对数
(2)或
(三)变式训练,巩固新知
(课件展示)问题1:将下列指数式写成对数式
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
处理:(1)提两名学生板演,将其余学生按座次左右依次分为A、B两组,A组完成单号,B组完成双号,交换互查。(2)评价完毕后,强调:(1)是对数的重要性质,必须熟练掌握。(板书:性质3:)
(2)注意:指数式与对数式互化最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系。
(课件展示)问题2:将下列对数式写成指数式
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
处理:学生口答,教师依据学生口答顺序,用课件展示正确答案。
问题3:求下列各式的值
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
处理:教师引导学生从指数式与对数式关系入手,探求(1),并示范板书(1)解题过程。其余各题由学生分组独立完成。
机动练习及课外探究:
(1)填空:①=_____,②对数式中X的取值范围是
;
(2)求值:①;②;③
(四)全课小结,细化新知
1、提问:通过本节学习,你们有哪些收获?
2、在学生回答的基础上,概括如下:
本节课主要学习一个概念(对数);掌握三个性质(零与负数没有对数;或;);掌握一种方法(利用指数式与对数式的关系求对数值的方法);注意个问题:(1)指数式与对数式互化的关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系;(2)常用对数与自然对数是两种特殊对数,务必牢固掌握。(3)
(五)推荐作业,延展新知
1、0和负数无对数
3、
思考:大家对对数概念和一些特殊式子已知有了一定的了解,但实际科学研究和了解自然起了巨大作用,还有哪类对数?(阅读课本)
引导板书常用对数自然对数
为了方便:(e=2.71828)
原式
简记
例如:
应用示例,练习巩固
问题1、将下列指数式写成对数式。
(1)(2)(3)(4)
学生板演:解:略
变式训练:指数式写成对数式。
(1)(2)(3)
思考:指数式与对数式互化注意问题?
最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位关系,其中对数定义是指数式
与对数式互化的根据。
问题2、将下列对数式写成指数式。(让学生阅读题目,独立解题。)
(1)(2)(3)(4)
变式训练:把对数式写成指数式。(点评)
(1)(2)(3)(4)
问题3、求值(师生点评总结)
(1)(2)(3)(4)(5)
活动:学生独立解题,回答问题依据。(利用指数式与对数式关系转化为
指数式求解)
变形训练:
求下列各项的值:(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
点评:本题注意方根的运算,也可借助对数恒等式来解(#)
总结提炼(学生先总结,学到什么知识,后老师总结)
1、对数的含义
2、对数式中字母取值范围a0且a≠1b∈RN0
3、三个公式(问0和负数有没有对数)
4、两个特殊对数
5、应用指对数式经化及求值注意地方
课后思考题(选做)
(1)对数式中X的取值范围是。
(2)若,则X=。
(3)计算:(a0b0c0N0)
课后练习:P801、2、3P87A、1、2
课后作业:
1、P87习题3-4A3、(1)(3)(5)(7)(9)4
2、请同学们阅读课本,搜集有关对数发展材料,寻找有关换底公式材料,为下一步学习打基础。
1、板书设计:引入(1)(2)
对数定义(注意事项)指数式和对数式的互化小结
对数与指数幂间关系问题1、
提出问题(交流探究)2、作业
两种常见对数3、
谢谢大家再见!!
知能训练:
1、把下列指数式写成对数式
(1)(2)(3)(4)(5)
2、把下列对数式写成指数式
(1)(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)
3、求值(x的值)
(1)(2)(3)(4)
4、(1)求的值
(2)已知:、,求
(3)计算的值
§2.2.1对数的运算
学习目标
1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;
2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题.
旧知提示
复习1:(1)对数定义:如果,那么数x叫做,记作.
(2)指数式与对数式的互化:.
复习2:幂的运算性质.
(1);(2);(3).
复习3:根据对数的定义及对数与指数的互化关系解答:
(1)设,,求;
(2)设,,试利用、表示.
合作探究(预习教材P64~P66,找出疑惑之处)
:探究1:由,如何探讨和、之间的关系?
根据上面的探讨,能否得出以下式子?
如果a0,a1,M0,N0,则
(1);(2);(3).
新知:对数的运算性质
试一试:2000年人口数13亿,年平均增长率1℅,多少年后可以达到18亿?
典型例题
例1用,,表示下列各式:(1);(2).
例2计算:(1);(2);(3);(4)lg.
例3化简:
①;②;
课堂小结
①对数运算性质及推导;②运用对数运算性质;③换底公式.
知识拓展
①对数的换底公式;②对数的倒数公式.
③对数的性质:,,.
学习评价
1.下列等式成立的是()
A.B.
C.D.
2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么()
A.x=a+3b-cB.C.D.x=a+b3-c3
3.若,那么()
A.B.C.D.
4.计算:(1);(2);
(3);(4);(5).
课后作业
1.如,,且,,则下列各式:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
其中成立的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.若,则=()
A.B.C.D.
3已知,则=.
4.已知,,则=.
5.计算:(1);(2);
思考题:设、、为正数,且,求证:.
(运用倒数公式:)
文章来源:http://m.jab88.com/j/18474.html
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