教案课件是老师不可缺少的课件,大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后,这样接下来工作才会更上一层楼!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?以下是小编为大家收集的“北师大版九年级数学上册《图形的相似》知识点归纳”希望对您的工作和生活有所帮助。
北师大版九年级数学上册《图形的相似》知识点归纳
第四章图形的相似
一、成比例线段
1、定义:
(1)、线段比:如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB:CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n.
(2)、成比例线段:四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a/b=c/d,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。
2、定理:如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),
那么(a+c+m)/(b+d++n)=a/b
二、平行线分线段成比例
1、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。
三、相似多边形
定义:各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
四、探索三角形相似的条件
1、两角分别相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、概念:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。
五、相似三角形判定定理的证明
六、利用相似三角形测高
1、利用阳光下的影子
2、利用标杆
3、利用镜子的反射
七、相似三角形的性质
1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。
2、相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
八、图形的位似
定义:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点O,且有OP1=k*OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心。实际上,k就是这两个相似多边形的相似比。
北师大版九年级数学上册《反比例函数》知识点归纳
反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。(x为自变量,y为因变量,其中x不能为零)
判断:判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法:按照反比例函数的定义判断;看两个变量的乘积是否为定值/span即xy=k。(通常第二种方法更适用)
反比例函数的图象:由两条曲线组成,叫做双曲线。当k0,两条曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两条曲线分别位于第二、四象限内。
画反比例函数时的注意事项:
比例函数的图象不是直线,所以“两点法”是不能画的;
选取的点越多画的图越准确;
画图注意其美观性(对称性、延伸特征)。
反比例函数性质:
当k0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当k0时,在每个象限内,y随x的增大而增大;
反比例函数的曲线会无限接近坐标轴(x轴和y轴),但不会与坐标轴相交。
反比例函数图象的几何特征:(如图所示)
1、反比例函数是一个中心对称图形,对称中心是坐标原点。
2、反比例函数是一个轴对称图形,当k0时,对称轴是y=x;当k0时,对称轴是y=-x;
3、点P(x,y)在双曲线上都有初中数学北师大版九年级上册《第六章反比例函数》知识点归纳
反比例函数的等价形式:y是x的反比例函数←→=kx(x≠0)←→y=kx-1(k≠0)←→xy=k(k≠0)←→变量y与x成反比例,比例系数为k.
九年级数学上册第二章知识点汇总北师大版
配方法的应用
对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
【配方法】
一般步骤:
第一步:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;
第二步:方程两边同时除以二次项系数;
第三步:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为的形式;
第四步:用直接开平方解变形后的方程.
古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x2+ax=b2(a0,b0)的方程的图解法是:以和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=,则AD的长就是所求方程的解.
注意:
1.一元二次方程得一般形式特点为方程右边是0,方程左边是关于x的二次整式。
2.“a≠0”是一元二次方程的一个重要组成部分,也是它的一个判断标准之一,但b、c可以为0。若没有出现bx,则b=0;没有出现c,则c=0。
3.可以通过“去分母,去括号,移项,合并同类项”等步骤得到一元二次方程得一般形式。
【因式分解法】
一般步骤:
第一步:将已知方程化为一般形式,使方程右端为0;
第二步:将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;
第三步:方程左边两个因式分别为0,得到两个一次方程,它们的解就是原方程的解.
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