教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“《认识一元二次方程》说课稿”，供您参考，希望能够帮助到大家。

《认识一元二次方程》说课稿

一、说教材

（1）本课在在教材中的地位和作用

《认识一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相关的概念，并会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习（函数、高次方程、二次曲线等内容)的基础．本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

（2）教学目标

知识与能力

使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；

应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

过程与方法.

通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

情感态度与价值观

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

（3）教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

（4）教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.

二、说教法

本课我主要以“复习提问--创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为教学主线，教学方法以小组讨论法、讲解法、练习法为主，启发和引导贯穿教学始终，通过学生小组讨论、师生共同研究探讨，体现以教师为主导、学为主体、练为主线的教学过程。

三、说学法

学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。根据学生的学习基础和认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法，引导学生掌握探究法、交流合作法、归纳法。

四、说教学过程

（一）、复习旧知

1、什么叫方程？什么叫方程的解？

2、举例说明什么是一元一次方程？

（活动目的：复习已学知识，为本节课的学习打下基础。）

（二）、问题情境6分钟

1、已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

整理、化简，得：__________．

2、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？设边长为x,可列方程________．

3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。设较小的数为x,可列方程________．

（设计意图：因为数学来源与生活，学习数学的目的就是为了解决问题，所以以学生解决问题为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过对相关问题的解决，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，培养学生的抽象思维能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。）

（三）：探索新知

1、学生活动：分组讨论口答下面问题．12分钟

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）是整式方程吗？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

（设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的预期效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。）

2、因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3范例讲解

例1:判断下列方程是否为一元二次方程：5分钟

（教学目的：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次，加深学生对概念的理解。）

例2．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．6分钟

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

（设计目的：问题中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以给出各项系数。）

四：课堂练习：5分钟

1:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

(4)(5)

2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

五、归纳小结（学生总结，老师点评）3分钟

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

（设计意图：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。）

六、课后作业

P49123

七、板书设计

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．

ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1例2

（1）本课在在教材中的地位和作用

《认识一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相关的概念，并会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习（函数、高次方程、二次曲线等内容)的基础．本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

（2）教学目标

知识与能力

使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；

应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

过程与方法.

通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

情感态度与价值观

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

（3）教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

（4）教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.

二、说教法

本课我主要以“复习提问--创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为教学主线，教学方法以小组讨论法、讲解法、练习法为主，启发和引导贯穿教学始终，通过学生小组讨论、师生共同研究探讨，体现以教师为主导、学为主体、练为主线的教学过程。

三、说学法

学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。根据学生的学习基础和认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法，引导学生掌握探究法、交流合作法、归纳法。

四、说教学过程

（一）、复习旧知

1、什么叫方程？什么叫方程的解？

2、举例说明什么是一元一次方程？

（活动目的：复习已学知识，为本节课的学习打下基础。）

（二）、问题情境6分钟

1、已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

整理、化简，得：__________．

2、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？设边长为x,可列方程________．

3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。设较小的数为x,可列方程________．

（设计意图：因为数学来源与生活，学习数学的目的就是为了解决问题，所以以学生解决问题为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过对相关问题的解决，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，培养学生的抽象思维能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。）

（三）：探索新知

1、学生活动：分组讨论口答下面问题．12分钟

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）是整式方程吗？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

（设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的预期效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。）

2、因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3范例讲解

例1:判断下列方程是否为一元二次方程：5分钟

（教学目的：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次，加深学生对概念的理解。）

例2．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．6分钟

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

（设计目的：问题中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以给出各项系数。）

四：课堂练习：5分钟

1:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

(4)(5)

2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

五、归纳小结（学生总结，老师点评）3分钟

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

（设计意图：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。）

六、课后作业

P49123

七、板书设计

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．

ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1例2

一、说教材

相关知识

《认识一元二次方程》教案分析

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“《认识一元二次方程》教案分析”，希望能为您提供更多的参考。

《认识一元二次方程》教案分析

学习目标的表述：

1.能根据具体问题中的数量关系，正确地列出方程。

2.通过化简目标一所列出的方程，观察其共同特点，能用自己的语言和标准的书面语言叙述一元二次方程的定义。

3.会把一元二次方程化成一般形式，并判断方程是不是一元二次方程，说出二次项，一次项及常数项，二次项系数，一次项系数。

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2.教材分析

本节课内容是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程”、“二元一次方程组”及“分式方程”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的巩固提高，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习”用配方法、公式法解一元二次方程以及一元二次方程根与系数的关系“等内容的基础。

本节课的重点：一元二次方程及相关的定义。

难点：能根据具体问题中的数量关系列出方程并化成一般形式。

3.学情分析

知识储备：学生已经知道“一元一次方程”、“二元一次方程”、“二元一次方程组”及“分式方程”的定义并且会求解。

经验储备：已具备了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型的模型思想。但对于一元二次方程还很陌生。

本课时可通过丰富的实例：地毯四周有多宽、梯子的底端滑动多少米等问题，让学生列出方程并化简，通过观察、合作交流归纳出一元二次方程的有关定义，并从中再次体会方程的模型思想。

评价任务的设计：

1.由自主学习及做目标检测一，会列出方程（目标1）

2.由活动一，会正确的化简方程。（目标2）

3.由活动二，能用自己的语言叙述一元二次方程的定义。（目标2）

4.由活动三，进一步明确一元二次方程的定义。（目标2）

5.做自主检测二，应用一元二次方程的定义。（目标2）

6.由活动四，巩固一元二次方程的定义，并正确指出二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数。（目标3）

7.做自主检测三，能正确化简，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（目标3）

设计意图：

为了更好的突出重点，突破难点。在活动中注重学生观察能力，动手能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

创设情景，引入新课

你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?

回答后得出，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。今天，我们继续学习另外一种方程——认识一元二次方程

能否主动发表自己的见解，认真进行思考，以获得积极的情感体验，最终初步感知方程与现实生活的联系

教师巡视，及时点拨

目标1.能根据具体问题中的数量关系，正确地列出方程。

目标2.通过化简目标一所列出的方程，观察其共同特点，能用自己的语言和标准的书面语言叙述一元二次方程的定义。

目标3.会把一元二次方程化成一般形式，并判断方程是不是一元二次方程，说出二次项，一次项及常数项，二次项系数，一次项系数。

自主学习

预习课本31页“地毯四周有多宽”等两个问题，找出等量关系，列出方程。

1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

2.观察下面等式：

１０2＋１１2＋１２2＝１３2＋１４2

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：_________________________________

根据题意，可得方程：

____________________________________________________

1.能正确地列出方程。

2.积极思考，认真完成。

3.对于疑难问题及时问老师.

教师巡视、指导

目标检测一

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

《认识一元二次方程》基于标准的教学设计《认识一元二次方程》基于标准的教学设计

能正确列出方程

教师巡视并检查，及时指正

。

活动一：

上面三个问题我们可以得到三个方程，你会化简它们吗？
（1）(8－2x)(5－2x)=18
（2）x2+（x+1）2+（x+2）2＝(x+3)2+(x+4)2

（3）72＋(X＋6)2＝102

化简上面三个方程可得：

（1）2x2－13x＋11=0

（2）x2－8x－20＝0

（3）x2＋12x－15＝0

能正确化简方程

教师巡视，对有疑难的问题及时指点

活动二：观察这三个方程有什么共同特点？

1.含有几个未知数

2.未知数的最高次数是几

3.是整式方程还是分式方程

概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a.b.c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

学生认真观察，得出共同点，并用自己的语言叙述

教师及时指点，共同总结出一元二次方程的概念并板书概念。

活动三：1.自己写出三个不同类型的一元二次方程。

2.方程x2+x+1=0,x2+x=0,x2=1是一元二次方程吗？为什么？

目标检测二

1.下列方程哪些是一元二次方程?

（1）2x2+3x+5

（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1

（3）（2x-1）（3x+5）=-5

（4）（3x+1）（x-2）=-5x

我们把ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

活动四：学生自己写出几个一元二次方程，并指出二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数

目标检测三：

把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

明确一元二次方程的定义a.b.c为常数,a≠0，b、c可以为0

1.根据定义正确判断一元二次方程

2.积极发言

3.教师点评时认真听讲

明确一元二次方程的一般形式，二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数

学生正确写出一元二次方程，并指出二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数

能正确化简，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

指导学生识记概念，并总结出a,b,c的取值。

学生回答时教师察言观色，对于有学生的回答及时给于肯定。

教师观察学生的反应及时给予肯定。

强调当系数为负数时，项和系数包括前面的符号。

教师巡视，对有问题的学生个别指导。特别是系数为负的，项和系数都容易把负号忽略，需强调。

一人板演，其余学生在下面练习。教师巡视并检查，及时点拨。

点评时，有问题及时指正，并指出错误原因，对于做对的同学及时肯定并表扬

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

1.能积极发言2.能从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。

1.观察学生的发言情况

2.总结是否到位。

作业

作业布置：

习题2.1知识技能1、2小题

所有学生按时按质按量完成

教师巡视，及时批改

作业/拓展

1、当m______时，关于x的方程(m－1)《认识一元二次方程》基于标准的教学设计+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

学优生按时完成

教师巡视

解一元二次方程

每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“解一元二次方程”，仅供参考，大家一起来看看吧。

28.2解一元二次方程
教学目的知识技能认识形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程，并会用直接开平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
数学思考用直接开平方法解一元二次方程的依据是用平方根的定义来进行降次的，直接开平方法解一元二次方程，必须化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式来求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0转化为（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再应用直接开平方法求解
解决问题通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
情感态度通过本节学习，使学生感觉到由未知向已知的转化美.
教学难点用配方法解一元二次方程
知识重点选择适当的方法解一元二次方程
教学过程设计意图

教
学
过
程
问题一：填空
如果，那么.
教师活动：引导学生运用开平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
学生活动：在老师的引导下，初步了解一元二次方程的直接开平方法.
问题二：解方程
教师活动：与学生一起探究此种形式的方程的解法.
学生活动：仿照上题，解此问题，并总结出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
练习：解下列方程：
（1）(2)
问题三：解方程：
师生一起探究解法，通过配方把该方程转化为（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接开平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例题1：解方程
教师活动：给学生作出配方法解方程的示范.重点在配方的方法：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
学生总结配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

从学生已知的知识入手，解决形如x2＝p（p≥0）类型的方程，引导进入直接开平法法.

解决并练习形如（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程，

在解决形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程的基础上，给学生设置悬念，探究这个方程的解法.
引出配方法.

在转化的同时，给学生讲解配方的方法，为配方法解一元二次方程作准备.

提高学生的总结归纳能力.
课堂练习解下列方程：
课本24页习题2
学生完成后，交流结果，交流配方法解一元二次方程的步骤、方法

使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

小结与作业
课堂
小结引导学生对直接开平方法和配方法进行总结.

本课
作业34页习题1、3把学习延伸到课外，巩固课上所学.

课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

3.1一元二次方程

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“3.1一元二次方程”，希望对您的工作和生活有所帮助。

3.1一元二次方程

【学习目标】1.认识一元二次，会辨认一元二次方程。

2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。

3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。

【学习过程】

一.知识回顾：一元一次方程：

分式方程：

二.自主探究：

（一）一元二次方程的概念

1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是：①

②③

2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按x的将幂排列。

①②③

这三个方程的共同特点：

3.像这样的方程叫做一元二次方程。

对应练习：

1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？

（1）x2-9=0（2）y2-4y=0(3)1／3x-x2=0(4)4s(s-1)=4s2+2

(5)3x+x2-1=0(6)3x3-4x2+1=0

2.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是___________

(二)一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式为___________________，二次项是________,一次项是________，常数项是_______，其中a称为__________b称为__________.

对应练习：

1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________，二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.

2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。

①3x(x+1)=4(x-2)②(x+3)2=(x+2)(4x-1)③2(y+5)(y-1)=y2-8④2t=(t+1)2

三.课堂小结

四.课堂检测：

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A:ax2+bx+c=0B:k2x+bk+6+0C:3x2+2x+1=0D(m2+3)x2+3x-2=0

2.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_________，一次项系数为______，常数项为_______.

3.小明家有一块长150㎝，宽100㎝的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x㎝，则根据题意，可列方程为____________________,并化成一般形式

3.2用配方法解一元二次方程（1）

【学习目标】1.知道什么叫开平方法。

2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。

【学习过程】

一.复习回顾：1.平方根的定义____________________________。

2.求下列各数的平方根：4，6，0，12.

3.负数有没有平方根？

相关知识链接：

为美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？

解：设边长应增加x米，根据题意可列方程_________________________________

同学们思考，怎样解这个方程？

二.探求新知：

自学课本80页内容，再根据平方根的意义，解下列方程

①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2

方法总结：

通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个一元二次方程一边是____________________

另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。

2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有__________个解。

三.典型例题：

例1.解方程：4x2-7=0

对应练习：解方程

①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0

例2.9（x-1）2=25

对应练习：（1）（x+1）2=16（2）(6x-1)2=81

小结：

当堂测试：

1.下列方程，能否用开平方法求解（）

（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=9

2.利用开平方法解方程：

(1)4x2=9(2)2(x-3)2=8

3.解方程：（x+）(x-)=2

3.2用配方法解一元二次方程（2）

学习目标：1.知道配方法与开平方法的关系。

2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。

学习过程：

一.拓通准备：

1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：__________________.

2.添加适当的数，使下列等式成立。

（1）x2+6x+_______=(x+3)2(2)x2+18x+______=(x+____)2

(3)x2-16x+______=(x-____)2(4)x2+Px+______=(x+____)2

(5)x2-x+______=(x-____)2

二.探求新知：

1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。

2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式

3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？

_____________________________________________________________________.

4.什么是配方法？______________________________________.

三.典型例题：用配方法解方程：

（1）x2-3x=-2(2)x2-6x+8=0

方法总结：

1.用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有什么关系？

2.用配方法解一元二次方程的具体步骤：___________________________________.

对应练习：用配方法解下列方程：

（1）x2+4x=-3（2）x2-6x=7(3)Y2=3Y-2(4)x2+12x+1=0

四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8

五.课堂小结

六.当堂检测：

1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是（）

A.a＜0B.a＞0C.a为非负数D.a为非正数

2.填空：（1）x2-7x+_____=(x-____)2（2）x2+20x+_____=(x+____)2

3.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0(2)x2-5x=6

4.在一块长35m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的

两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分

的面积为850㎡，道路的宽应为多少?

3.2用配方法解一元二次方程(3)

学习目标：

1、学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。

2、熟记配方法解一元二次方程的步骤。

3、体会配方法解一元二次方程的实际意义。

学习过程：

一.拓通准备：解方程：x2+x-1=0

二.探求新知：解方程：2x2+3x-1=0

总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_________，然后把方程的_____________________移到方程的右边，再把左边配成一个_____________________，如果右边是________________，就可以进一步通过直接开平方求它的解.

三.自我训练：用配方法解下列方程：

（1）3Y2-12=2Y(2)3x2-5x-2=0(3)3x2+4x-1=0(4)2x2-2x+1=0

四.能力提升：

1.用配方法解方程x(2x-1)=32.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3.

五.拓展延伸：如果P与ｑ都是常数，且P2≥4ｑ,你会用配方法解关于x的一元二次方程x2+Px+ｑ=0吗？试一试。

六.当堂达标：

1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的解法是（）

A:(x+)2=,x=﹣±B:(x-)2=,x=±

C:(x+)2=﹣,原方程无解。D:(x+)2=,x=﹣±

2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0时，原方程可变形为__________________.

3.用配方法解下列方程：

（1）3x2-6x=0(2)2x2-7x+3=0

3.3用公式法解一元二次方程（1）

学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。

2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。

3.学会运用公式法解一元二次方程。

学习过程：

一.拓通准备：

1.配方法解一元二次方程的步骤：

2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常数，且a≠0)

归纳总结：

1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.

2.什么叫做公式法：_______________________________.

3.一元二次方程根的判别式：________________________.

4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：

当b2-4ac＞0,方程_____________________.当b2-4ac=0,方程________________________.

当b2-4ac＜0,方程_______________________.

二.自我尝试：

不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。

（1）x2-x=1=0（2）x2-x+1=0(3)4x2-4x+1=0

三.典型例题：

用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0（2）4x2=9x

四.自我训练：

用公式法解方程

(1)x2+6x+5=0(2)6Y2-13Y-5=0(3)x2-3x-4=0(4)2x2+1=3x

五.小结：

六.当堂检测：

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常数，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提条件是_____________

2.一元二次方程x2+2=2x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.

3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_____）

A:x2+2x-1=0B:x2+x+1=0C:x2-2x+2=0D:-x2+x+2=0

4.解下列方程：

（1）2x2+11x+5=0（2）5x2-2x+3=0

3．3用公式法解一元二次方程（2）

学习目标：1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。

2.巩固公式法解一元二次方程。

学习过程：

一.拓通准备：

1.一元二次方程的一般形式：____________________________.

2.一元二次方程的求根公式：_____________________________.

3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0（2）x2-x+1=0：

二.自我尝试(一)：

把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。

（1）（x+1）（3x-1）=0（2）4-(2-Y)2=0

自我训练：解下列方程

（1）2x2+1=32x（2）3x2+5(2x+1)=0(3)(x+2)2-2x=3(4)x-2-x(x-2)=0

三.自我尝试（二）

（1）（2x+1）2=2x+1（2）(x+1)(x-1)=2x

四.拓展思维：

1.已知方程x2+kx-6=0的一个根式2，求k及另一个根。

2.如果三角形的两边分别为1和2，第三边式方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。

五.当堂检测：

1.方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A.；B.3；C.和3；D.和-3.

2.三角形的两边长分别是8和6，第三边是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求解这个三角形的面积

3.两数的和是-12，积是35，求这两个数。

4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4（2）(x-2)(3x-5)=1

3.4用因式分解法解一元二次方程

学习目标：1.知道什么是因式分解法。

2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。

学习过程：

一.拓通准备：

1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.

2.把下列各式因式分解

（1）4x2-x（2）9x2-4

(3)x2-4x+4(4)x2-5x+6

二.探求新知：

自学课本95页内容，归纳出：

1.什么是因式分解法：_______________________________.

2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：___________________.

三.自我尝试：

直接写出下列方程的两个根：

（1）x(x-1)=0（2）(y-2)(y+5)=0（3）t2=2t

(3)(x+1)(3x-2)=0(4)(x-)(5x+)=0

四.典型例题

例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0（2）4x2-9=0

对应练习：解方程（1）16x2+10x=0（2）(y-3)2=1

例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2（2）x2-4x+4=0

对应练习：用因式分解法解方程：

（1）x-2-x(x-2)=0（2）(x+1)2-25=0(3)x2-5x+6=0(4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0

五.当堂检测：

1.（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于（）

A:1B:-1C:11D:-11

2.用因式分解法解方程：

①x(x+3)=x+3②x2=8x③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

3.5一元二次方程的应用（1）

学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系.

2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.

学习过程：

前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。

想一想，列方程解应用题的关键是什么？

一.自主学习

例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？

分析：这个问题中的等量关系是：

解：

例2.如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？

解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长____m.

根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.

解这个方程，得＝，＝

根据题意，舍去_________________.

所以，花圃的宽是________m.

二.对应练习

1.从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48.求原正方形木板的面积.

2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽.

三.当堂检测

1.两个数的和是20，积是51，求这两个数.

2.如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，

以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，

他们之间的直线距离仍然是1000？

3.5一元二次方程的应用（2）

学习目标1.会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．

2.通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．

学习过程

一.自主学习

例1.某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求2002－2004年该

厂年产值的增长率.

提示：如果设该厂2002－2004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_____________________________，2004年的年产值为______________________________.

例2.某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.

提示：如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________.

二.自我练习

1.两个连续奇数的积是323，求这两个数.

2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

三.当堂小结

四.当堂检测

1.某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，该农场平均每年的增长率是多少？

2.某农机厂一月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求，三月份比一月份多生产132台，求二、三两个月平均每月的增长率.

3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.

4.（山西）“五一”黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算：

（1）备用食品费，购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元，现在每人需分摊多少元食品费？

（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：

车型座数租车费（元/辆）

A7500

B5400

请选择最合算的租车方案，（仅从租车费角度考虑）并说明理由。

文章来源：http://m.jab88.com/j/75547.html

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