教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划,才能更好地安排接下来的工作!究竟有没有好的适合教案课件的范文?为此,小编从网络上为大家精心整理了《图形的相似》,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。
第二十七章相似第十章图形的相似(10.1-10.3)
【知识要点】
1.比例的形式:
a:b=c:d或(a≠0,b≠0)
◆比例中项:
若x是a和b的比例中项,则有:.
例如:4cm和9cm的比例中项为.
◆比例尺:
比例尺=.
2.比例的性质:
(1);
(2);
(3).
◆如果,则有:
=,=,=
3.黄金分割:
点C把线段AB分成两部分(ACBC),若满足:
=(或).那么称线段AB被点C黄金分割.点C为线段AB的黄金分割点.
◆较长的线段AC=●AB≈0.618●AB;
较短的线段BC=●AB.
◆尺规作图:作出线段AB的黄金分割点C.
◆黄金矩形:
与的比值约为0.618,叫黄金矩形.
◆黄金三角形:
顶角为°的等腰三角形,叫黄金三角形.
4.相似三角形:
三边对应________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形.
◆相似多边形:
如果边数相同的多边形的各边对应,各角对应
那么这两个多边形相似.
【基础训练】
1.若,则的值是
A.85B.35C.32D.58
2.若3x-4y=0,则,=.
3.若x:y:z=3:5:7,则的值为
.
4.(10福建德化)下列各组线段(单位:cm)中,成比例线段的是
A.1、2、3、4B.1、2、2、4
C.3、5、9、13D.1、2、2、3
5.若2ab=cd,则下列各式错误的是
A.B.
C.D.
6.若点C是线段AB的黄金分割点,(ACBC)则下列比例式正确的是
A.B.
C.D.
7.现有3个数1、2、3,请你再添上一个数,使这4个数成比例.则你所添的数是.
8.线段2cm、8cm的比例中项为cm.
9.(08青海西宁)如图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换:(请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换).
10.(10江苏淮安)在比例尺为1:200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5cm,则A,B两地间的实际距离为m.
11.已知点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),如果AB=10cm,那么AC≈,BC≈.(精确到0.1)
12.如图所示的正五角星中,AB=2,则AD=,CD=.(精确到0.01)
13.(09湖北孝感)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为.
14.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB为20m,试计算主持人应走到离A点至少米处是比较得体的位置.
15.如图,等腰三角形ABC中,顶角,BD、CE分别是、的角平分线,BD、CE相交于点O,则图中的黄金三角形有
A.3个B.4个C.5个D.6个
16.如果△ABC∽△DEF,∠A=60°,∠B=40°,则△DEF中最小角的度数为.
17.△ABC的三条边长分别为6、8、10,与其相似的△DEF的最短边的长为3,则△DEF的最长边的长为.
18.(08大连)如图,若△ABC∽△DEF,则∠D的度数为_____________.
19.(10湖南湘西)如图,△ABC中,DE∥BC,,DE=2cm,则BC=.
20.(10福建南平)下列说法中,错误的是
A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似D.正方形都相似
21.如图,△ABC∽△ADE,则下列比例式正确的是
A.B.
C.D.
【能力提高】
22.已知数3,6,请写出一个数,使这三个数中的
一个数是另外两个数的比例中项,这个数是
(填写一个即可).
23.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案,每个图案花边的宽度都相等.则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
A.B.C.D.
24.(09济宁)如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是
A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2
25.(10山东潍坊)如图所示,一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么=.
26.(10山东烟台)△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是
A.AB2=BCBDB.AB2=ACBD
C.ABAD=BDBCD.ABAD=ADCD
27.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图1是一个底角为36°的等腰三角形,我们可以用图示的分割方法继续下去,可以得到若干个黄金三角形.现有一个锐角为72°的菱形(如图2、图3),你能仿照以上的分割方法作出黄金三角形吗?(请在图2、图3中画出符合条件的两种分割方法).
第四章相似图形复习
一、知识要点
1、成比例线段:若a,b,c,d满足,则a,b,c,d称为成比例线段;
2、比例的性质:(1)ab=cd;(2)
(3)()
3、黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么线段AB被点C黄金分割,点C叫线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
AC:AB=
4、相似多边形:如果两个多边形的角对应相等,边对应成比例,那么这个多边形叫做相似多边形.对应边的比叫做相似比.
5、相似三角形的判定:(1)两个角对应相等的两个三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
(3)三边对应成比例的两个三角形相似.
6、相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;
(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比;
(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.
7、位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.
8、位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
二、典型例题:
例1如果,求,,,
解法一:设a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值.
解法二:
学法指导:利用公比k,将各未知数的关系联系起来,或直接利用比例性质,还可以用a表示b,即b=3a,用c表示d,即d=3c,再代入求之.
例2以长为2cm的定线段AB为边,作正方形ABCD,取AB的中点P.在BA的延长线上取点F,使PF=PD.以AF为边长作正方形AFEM.点M落在AD上.(如图)
(1)试求AM,DM的长;
(2)点M是线段AD的黄金分割点吗?请说明理由.
分析:由AB=2cm,得AP=1cm,于是有DP=cm,PF=PD=cm,因为AM=AF=-1(cm),所以,从而点M是AD的黄金分割点.
学法指导:要证明点M是AD的黄金分割点,只需要证明等式或成立即可.
例3一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻测得直立的标杆高1米,影长是0.9米,但他去测树影时,发现树影的上半部分落在墙CD上,(如图所示)他测得BC=2.7米,CD=1.2米.你能帮他求出树高为多少米吗?
解:如图,树的一部分AE的影投射到CD.即AE=CD=1.2米.根据题意,得
,解得BE=3米
所以,AB=AE+BE=3+1.2=4.2米.
学法指导:解决本题的关键是要弄清影CD是由树的哪部分投影的,再利用相似三角形的知识求出另一部分,就可以求出树的高度.
例4如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF.试求S矩形ABCD.
解:∵矩形ABCD∽矩形ECDF
学法指导:要求矩形的面积,只需要求出BC的长.然后利用了相似多边形的性质,“相似多边形的面积的比等于相似比的平方”,根据面积的关系,可求出BC的长.
文章来源:http://m.jab88.com/j/68821.html
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