4.2正切
1.掌握正切的概念,知道锐角三角函数的概念.(重点)
2.熟记30°,45°,60°角的正切值,会解决与之有关的数学问题.
3.会用计算器计算任意锐角的正切值,会由任意锐角的正切值求对应的锐角.
阅读教材P117~119,完成下面的填空:
(一)知识探究
1.在直角三角形中,锐角α的对边与邻边的比叫作角α的________,记作tanα,即tanα=角α的对边角α的邻边.
2.tan30°=________,tan60°=________,tan45°=________.
3.锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的________.
4.30°,45°,60°的三角函数值:
α30°45°60°
sinα
cosα
tanα
(二)自学反馈
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA=________,tanB=________.
活动1小组讨论
例1如何求tan30°,tan60°的呢?
解:如图,构造一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=30°,于是BC=12AB,∠B=60°.
从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
由此得出AC=3BC.
因此tan30°=BCAC=BC3BC=33.
tan60°=ACBC=3BCBC=3.
对于一般锐角α(30°,45°,60°除外)的正切值,我们可以利用计算器来求.如:求25°角的正切值,可以在计算器上依次按键tan25,显示结果为0.4663….如果已知正切值,我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.如:已知tanα=0.8391,依次按键2ndFtan0.8391,显示结果为40.000…,表示角α约等于40°.
例2计算:tan45°+tan230°tan260°.
解:原式=1+(33)2×(3)2
=1+13×3
=2.
首先将特殊角的正弦值代入到原式子中,再根据实数的运算规则进行计算即可.
活动2跟踪训练
1.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为()
A.2B.12
C.55D.2515
2.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=32,则t的值是()
A.1B.1.5
C.2D.3
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3BC,则tanA的值是________.
4.若锐角A满足3tanA-1=0,则∠A=________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=53,BC=35,则AC等于________.
6.计算:
(1)3tan30°+tan45°+tan260°;
(2)2sin260°+cos30°-33tan30°tan45°.
活动3课堂小结
学生试述:今天学到了什么?
【预习导学】
知识探究
1.正切2.33313.锐角三角函数4.略
自学反馈
3443
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.B2.C3.134.30°5.56.(1)3+4.(2)7+336.
每个老师上课需要准备的东西是教案课件,到写教案课件的时候了。需要我们认真规划教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们知道多少范文适合教案课件?下面是小编为大家整理的“正切”,仅供您在工作和学习中参考。
§7.1正切
班级________姓名____________
一.学习目标:
1.理解并掌握正切的定义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;
2.了解计算一个锐角的正切值的方法.
二.学习重点:重点:正切的定义;学习难点:求一个锐角的正切值的方法.
三.教学过程
导入:1.下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?
2.思考与探索:
除了用∠A的大小来描述倾斜程度,我们还可以
(1)可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
(2)可通过测量B1C1与A1C1的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
总结:一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中:成立吗?为什么?
结论:.
3.正切的定义:
思考:当∠A越来越大时,∠A的正切值如何变化?
【典型例题】
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
通过上述计算,你有什么发现?
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值.
结论:.
变式:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高.
①tanA=____=____;
②tanB=____=____;
③tan∠ACD=____;
④tan∠BCD=____;
课堂练习:
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=5,求tanA与tanB的值.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,tanA=43,求AB的值.
3.(11四川乐山)如图,在4×4的正方形网格中,tanα=__________.
4.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,3),C(-4,3),则tanB=___________.(先画图再填空)
归纳与小结:
课时作业:
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
变式:如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,求tanA的值.
2.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______.
3.如图,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连结EB,设∠EBA=α,则tanα=__________.
4.在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=512,求AB=_____.
5.若锐角A,B满足tanA<tanB,则∠A,∠B的大小关系为__________________.
6.如图,长为5m的梯子靠在一堵墙上,梯子的底端距离墙角3m,则梯子的倾斜角的正切值为__________.
7.某楼梯每一级台阶的长度为30㎝,高度为15㎝,楼梯的倾斜角的正切值是_______.
8.三角形在方格纸中的位置如图所示,则tanα的值是_______.
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,tanA=2,求AB的值.
11.等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.
中考链接:
Ⅰ.正切与生活实际相关.
①(10浙江省温州)如图,已知一商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于___.
②(10山东东营)如图,小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m米,到达点C,测得∠ACB=α,那么AB等于___.
③(10广西钦州市)如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20m的点A处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为___.(结果保留3个有效数字).
Ⅱ.正切与网格相关.
①(10湖北孝感)如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则tanA=_______.
②(10福建晋江)如图,∠BAC位于6×6的方格纸中,则tan∠BAC=.
③(11甘肃兰州)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为.
Ⅲ.正切与几何图形相关.
①如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于.
②(10四川凉山)如第14题图,∠1的正切值等于
③(11贵州安顺)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则tan∠OBE=.
④(10山东日照)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=15,则AD的长为.
⑤(10江苏南通)如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关
于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=.
⑥(10山东潍坊)直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折,使得B点与D点重合,则∠BCE的正切值为.
⑦(11江苏苏州)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于.
28.1.2余弦、正切函数学案
一、新课导入
1.课题导入
问题:在Rt△ABC中,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比随之确定.∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?这节课我们学习余弦和正切.(板书课题)
2.学习目标
(1)了解锐角三角函数的概念,理解余弦、正切的概念.
(2)能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.
3.学习重、难点
重点:余弦、正切的概念.
难点:余弦、正切的求值.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导
(1)自学内容:教材P64探究.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学方法:完成探究提纲.
(4)探究提纲:
①∠A是任一个确定的锐角时,是一个固定值,与三角形的大小无关,那么也是一个固定值吗?呢?
②在Rt△ABC中,∠C=90°,叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=.
③在Rt△ABC中,∠C=90°,叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=.
④锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
2.自学:学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.
②差异指导:结合图形理解三个三角函数的意义.
(2)生助生:小组相互交流、研讨.
4.强化:余弦、正切的求值.
第二层次学习
1.自学指导
(1)自学内容:教材P65例2.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学方法:完成自学参考提纲.
④在Rt△ABC中,∠C=90°,如果各边长都扩大到原来的2倍,那么∠A的正弦、余弦和正切值有变化吗?说明理由
∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.理由:锐角三角函数值与三角形大小无关.
2.自学:学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.
②差异指导:根据学情分类指导.
(2)生助生:小组内相互交流、研讨.
4.强化:
(1)已知直角三角形任意两边长,求其锐角的三角函数值问题:可先由勾股定理求出第三条边长,再按三角函数定义求值.
(2)点3名学生板演自学参考提纲第②、③题,点1名学生口答自学参考提纲第④题,并点评.
三、评价
1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识?还有什么问题未解决?
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切,进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证,配合由浅入深的练习,使学生不但知道对任意给定锐角,它的余弦、正切值是固定值,而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力,提高学生对几何图形美的认识,感受三角函数的实际应用价值
作业评价
一、基础巩固(70分)
1.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则下列等式中不正确的是(D)
A.a=c×sinA
B.b=a×tanB
C.b=c×sinB
D.c=
2.(10分)如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则cos∠AOB的值是(C)(C)
3.(30分)分别求出下列各图中的∠A、∠B的余弦和正切值.
4.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,cosA=,求sinA,tanB的值.
解:sinA=,tanB=.
5.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,sinB=.求cosD,tanD的值.
二、综合应用(20分)
6.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.
解:作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5,∴BD=DC=BC=3.
∴在Rt△ABD中,AD==4,∴sinB=,cosB=,tanB=.
7.(10分)如图,点P在∠α的边OA上,且P点坐标为(,5).求sinα,cosα和tanα的值.
解:sinα=,cosα=,tanα=.
三、拓展延伸(10分)
8.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.
文章来源:http://m.jab88.com/j/68813.html
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