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九年级数学《直线与圆的位置关系》学案沪教版

1.知识结构

2.重点、难点分析
重点：直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的)，也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点;另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要)，学生较难理解.
3.教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括;
(2)在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质;
2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生
观察、分析和概括的能力;
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质.
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.
教学设计：

(一)基本概念
1、观察：(组织学生，使学生从感性认识到理性认识)

2、归纳：(引导学生完成)
(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点
3、概念：(指导学生完成)
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.
(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
(二)直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内#FormatImgID_3#d
（2）点P在⊙O上#FormatImgID_4#d=r；
（3）点P在⊙O外#FormatImgID_5#dr．
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交#FormatImgID_6#d
(三)应用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.
解：(图形略)过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=

，
∵

，∴AB·CD=AC·BC，
∴

(cm)，
(1)当r=2cm时CDr，∴圆C与AB相离;
(2)当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切;
(3)当r=3cm时，CD
练习P105，1、2.
(四)小结：
1、知识：(指导学生归纳)jAb88.COM

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.
(五)作业：教材P115，1(1)、2、3.
探究活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6

厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况?写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.
略解：由正三角形的边长为6

厘米，可得它一边上的高为9厘米.
①∴当⊙O的半径r=9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3.
②当0

扩展阅读

九年级数学直线与圆的位置关系1

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4.5直线与圆的位置关系（二）

班级姓名学号

学习目标

1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

2．理解切线的性质并能熟练运用.

学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用.

学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.

教学过程

一、情境创设

1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。

2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？

方法一：定义——唯一公共点

方法二：数量关系——“d=r”

3、如图，A为⊙O上一点，你能经过

点A画出⊙O的切线吗？

二、探究学习

1.思考

（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d=r”）

（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？

2.总结

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

3.交流

判定直线与圆相切的方法：

方法一：定义——唯一公共点

方法二：数量关系——“d=r”

方法三：判定定理——2个条件：

①直线与圆有公共点、

②直线与过公共点的半径垂直。

4.典型例题

例1.如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，

以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？

例题小结：

①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线

②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d=r”证明直线是圆的切线。

5.切线性质的探索

（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？

性质一：直线与圆唯一公共点

性质二：数量关系——“d=r”

（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与

OA是否一定垂直？为什么？

6.总结

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

（3）小结切线的性质：

性质一：直线与圆唯一公共点

性质二：数量关系——“d=r”

性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径。

例2.如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？

五、课堂小结

1、理解切线的判定方法以及适用情况；

2、掌握了切线的性质；

3、作常用辅助线的方法。

【课后作业】

班级姓名学号

1．如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。

2．如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（）

A1对B2对C3对D4对

3．如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）

ABCD

4．已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=

5．如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。

6.如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线

7．如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？

九年级《直线与圆的位置关系》学案

九年级《直线与圆的位置关系》学案

教学目标：

1.利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；

2.在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力.

3.正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数.

教学重点：直线与圆的三种位置关系

教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用

教学过程：

一、创设情景，引入新课

电脑演示：海上日出

1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

二、探究直线与圆的位置关系

1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,

仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？

在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；

（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；

（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.

2、做一做：

2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如图，O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O为圆心,分别以2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?

3、直线与圆的位置关系量化

观察所画图形，你能从d和r的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？

2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟

学生回答后，教师总结并板书：

如果⊙O的半径w为r,圆心O到直线l的距离为d,,那么：

（1）直线l和⊙O相交2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＜r;

(2)直线l和⊙O相切2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d=r；

（3）直线l和⊙O相离2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＞r;

三、例题分析，课堂练习

例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）

分析：因为题中给出了⊙C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r比较，确定⊙C与AB的关系.

2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟

例2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?

练习：作业题第2、3题

例3、（即课本的例1）

2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形.

要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系.

练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间.

四、课堂小结：

这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？

五、作业：

《直线与圆的位置关系》学案

《直线与圆的位置关系》学案

直线与圆的位置关系

[教学目标]：

1．依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标.

2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系.

3．理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组.

成的二元二次方程组的解（无解、有唯一解、有两组解）的对应关系.

4．能利用直线和圆的方程研究直线与圆有关的问题，提高学生的思维能力.

5.通过直线与圆的位置关系的探究，培养学生观察、分析和概括的能力.

[教学重点]：用解析法研究直线与圆的位置关系.

[教学难点]：学生体会和理解用解析法解决问题的数学方法.

（一）、导入新课

请同学们在图中画出直线，

直线=0

（二）、探究新知：

请大家运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来探究直线与圆的位置关系．

设直线L和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,

方法一：

方法二：

例1、在引例中若有直线与圆相交，请求出直线被圆所截得的弦长

例2、自点A（-1,4）作圆的切线L，求切线L的方程。

变式1：

变式2：

（三）、归纳小结

直线与圆的位置关系（课后作业）：

1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：

（1），；__________________________；

（2），；___________________；

（3），．_____________________．

2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是．

3．直线和圆交于点，，则弦的垂直平分线方程是．

4．斜率为的直线平分圆的周长，则的方程为

5．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；

（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．

6．已知过点的直线被圆截得的弦长为，

求直线的方程．

7．已知圆与直线相交于，两点，

为坐标原点，若，求的值．

8．已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围．

9．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．

10-．已知圆，直线．

（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？

（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？

文章来源：http://m.jab88.com/j/68609.html

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