老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“八年级数学上册知识点归纳：方程的解”，仅供您在工作和学习中参考。

八年级数学上册知识点归纳：方程的解

一元一次方程；只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等；一元一次方程的标准形式是：ax＋b=0(其中x是；一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0)．；不定方程:一个代数方程，含有两个或两个以上未知数；等式:用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式；方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程；解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．
一元一次方程的标准形式是：ax＋b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）．
一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0)．
不定方程:一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。代数方程:代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式:用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式;两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
4．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程．知识点2：
二元一次方程
有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程．
二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．
解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的两种解法：
（1）代入消元法，简称代入法．
①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示．
②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．
2）加减消元法，简称加减法．
①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等．
②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．
二元一次方程组解的情况：
一元一次不等式（组）：
不等号有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如
axb或axb(a≠0)
几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
不等式基本性质：
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1
(如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向)
一元一次不等式组的解法步骤：(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集．
（2)在数轴上表示各个不等式的解集．(3)写出不等式组的解集．
一元一次不等式组的四种情况：
知识点4
一元二次方程
基本概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2（任意）.一次项系数为5（任意），二次项是3（任意不为0）.一元二次方程的求根公式：
一元二次方程的解法：
1．解一元二次方程的直接开平方法
如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解．
2．解一元二次方程的配方法
先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解．
3．解一元二次方程的公式法
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
4．解一元二次方程的因式分解法
在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解．
一元二次方程的解
21．方程x?4?0的根为.
A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=4
2．方程x2-1=0的两根为.
A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=2
3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.
A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4
4．方程x(x-2)=0的两根为.
A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-2
5．方程x2-9=0的两根为.
A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-3
方程解的情况及换元法
21．一元二次方程4x?3x?2?0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根

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八年级数学上册知识点归纳：方程的定义

八年级数学上册知识点归纳：方程的定义

知识点1：
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．
一元一次方程的标准形式是：ax＋b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）．
一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0)．
不定方程:一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。代数方程:代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式:用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式;两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
4．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程．知识点2：
二元一次方程
有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程．
二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．
解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的两种解法：
（1）代入消元法，简称代入法．
①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示．
②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．
2）加减消元法，简称加减法．
①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等．
②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．
二元一次方程组解的情况：
知识点3：
一元一次不等式（组）：
不等号有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如axb或axb(a≠0)
几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
不等式基本性质：
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1
(如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向)
一元一次不等式组的解法步骤：(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集．
（2)在数轴上表示各个不等式的解集．(3)写出不等式组的解集．
一元一次不等式组的四种情况：
知识点4
一元二次方程
基本概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2（任意）.一次项系数为5（任意），二次项是3（任意不为0）.一元二次方程的求根公式：
一元二次方程的解法：
1．解一元二次方程的直接开平方法
如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解．
2．解一元二次方程的配方法
先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解．
3．解一元二次方程的公式法
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
4．解一元二次方程的因式分解法
在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解．

一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）
A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9
C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）
A、-1B、0C、1D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）
A、2005B、2003C、-2005D、4010
4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A、k≤-B、k≥-且k≠0
C、k≥-D、k＞-且k≠0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）
A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=0
6、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）
A、-2B、-1C、0D、1
7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）
A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363
C、300（1+2x）=363D、363（1-x）2=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2-，则原方程是（）
A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）
A、2B、0C、-1D、
10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为（）
A、2或B、或2
C、或2D、、2或
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是.
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是.
13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是.
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是.
15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为.
16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.（精确到0.1cm）
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为m.
18、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为.
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是.
20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则+的值为.
三、解答题（共60分）
21、解方程（每小题3分，共12分）
（1）（x-5）2=16（2）x2-4x+1=0
（3）x3-2x2-3x=0（4）x2+5x+3=0
22、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.
23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.
26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2
求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.
27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
一元二次方程单元测试题参考答案
一、选择题
1～5BCBCB6～10CBDAD
提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005
又α+β=-2∴α2+3α+β=2005-2=2003
二、填空题
11～15±425或1610%
16～206.7，43
提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根
∴
在等腰△ABC中
若BC=8，则AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16
20、∵△=32-4×1×1=5＞0∴α≠β
又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0
三、解答题
21、（1）x=9或1（2）x=2±（3）x=0或3或-1
（4）
22、解：依题意有：x1+x2=1-2ax1x2=a2
又（x1+2）（x2+2）=11∴x1x2+2（x1+x2）+4=11
a2+2（1-2a）-7=0a2-4a-5=0
∴a=5或-1
又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0
∴a≤
∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1
23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根
∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0∴m≥-
（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
∴△=16-4k＞0∴k＜4
（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
当x=3时，m=-，当x=1时，m=0
25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c
又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0
即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）
所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2
（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则
1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.
27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
（2）设涨价x元时总利润为y，则
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

八年级数学上册知识点归纳：分式方程的应用

八年级数学上册知识点归纳：分式方程的应用

分式方程：
含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式的混合运算:
分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即a^0=1(a不等于0);当n为正整数时，a^-n=1/(a^n)(a不等于0)注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数
分式的加减法则：
法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为：b(a)±b(c)=b(a±c)
法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：b(a)±d(c)=bd(ad)±bd(bc)=bd(ad±bc)
注意：(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;
(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;
(3)运算时顺序合理、步骤清晰;
(4)运算结果必须化成最简分式或整式。

1、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
2、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？
3、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。
4、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？
5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
6、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。8、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
9、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A地开往B地，，大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
12、A、B两地距80千米，一公共汽车从A到B，2小时后又从A同方向开出一辆小汽车，小汽车车速是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车速度。
13、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。问原计划这项工程用多少个月。
14、.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？
1
16、某人在公路上匀速行走，环路公共汽车每隔4分钟就有一辆与之迎面相遇；每隔6分钟就有一辆从后越过此人；汽车站每隔几分钟双向各发一辆车？
17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲走8米后两人第一次相遇，然后甲继续向前到B立即返回，乙继续向前走到A立即返回，两人在距离B地6米处第二次相遇，求A、B两地的距离。
18、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
20、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
21、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
22、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。
23、甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？
24、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？
25、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。26、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
27、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？
28、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
29、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
32、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？
33、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？
34、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？
35、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。
36、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？
37、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
38、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。
39、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？
40、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度

八年级数学上册知识点归纳：分式的加减

八年级数学上册知识点归纳：分式的加减

一、约分与通分：
1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；
分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：
（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；
（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；
（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；
（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；
（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
注意：
（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．
3．求最简公分母的方法是：
（1）将各个分母分解因式；
（2）找各分母系数的最小公倍数；
（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。
二、分式的运算：
1．分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
2．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
4．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
5．对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。
【分式的运算考点分析】
分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等知识，是中考的重点。特别是化简求值已经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。
【分式的运算知识点误区】
（1）互为相反数的因式约分时漏掉负号；
（2）通分时漏乘而出错；
（3）把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉；
（4）计算顺序搞乱而出错。
【典型例题】

分式的四则运算
1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c
2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=(ad±cb)/bd
3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd
4.分式的除法法则：
(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
不论什么样的计算，其过程都是需要大家耐心和细心的。

文章来源：http://m.jab88.com/j/60073.html

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