第四章四边形性质探索
总课时:12课时使用人:
备课时间:开学第一周上课时间:第六周
第1课时:4、1平行四边形的性质(1)
教学目标:
1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;
2.索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用;
3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点:平行四边形性质的探索。
教学难点:平行四边形性质的理解。
教学准备:多媒体课件
教学过程
第一环节:实践探索,直观感知(5分钟,动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形的概念,明确了平行四边形的本质特征。)
1.小组活动一
内容:
问题1:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合,得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;
(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
2.小组活动二
内容:生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?
第二环节探索归纳、合作交流(5分钟,学生动手、动嘴,全班交流)
小组活动3:
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形,并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°,你能平移该纸片,使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?
(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;
(2)学生交流、议论;
(3)教师利用多媒体展示实践的过程。
第三环节推理论证、感悟升华(10分钟,学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作层面感知的基础上提升,并了解图形具有的数学本质。)
实践探索内容
(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。
(2)可以通过推理来证明这个结论,如图连结AC。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC,AB//CD
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=DC,AD=CB,∠D=∠B
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠BAD=∠DCB
第四环节应用巩固深化提高(10分钟,通过议一议,练一练,学生进一步理解平行四边形的性质,并进行简单合情推理,体现性质的应用,同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。)
1.活动内容:
(1)议一议:如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其它三个内角的度数吗?
A(学生思考、议论)
B总结归纳:可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补;又由于平行四边形对角相等,由此已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其它三个角度数。
(2)练一练(P99随堂练习)
练1如图:四边形ABCD是平行四边形。
(1)求∠ADC、∠BCD度数
(2)边AB、BC的度数、长度。
练2四边形ABCD是平行四边形
(1)它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到?
(2)设对角线AC、BD交于O;AO与OC、BO与OD有何关系?说说理由。
归纳:平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分。
第五环节评价反思概括总结(8分钟,学生踊跃谈感受和收获)
活动内容
师生相互交流、反思、总结。
(1)经历了对平行四边形的特征探索,你有什么感受和收获?给自己一个评价。
(2)在与同伴合作交流中练表现,优秀方面有哪些?你看到同伴哪些优点?
(3)本节学习到了什么?(知识上、方法上)
考一考:
1.ABCD中,∠B=60°,则∠A=,∠C=,∠D=。
2.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C=。
3.ABCD中,AB=3,BC=5,则AD=CD=。
4.ABCD中,周长为40cm,△ABC周长为25,则对角线AC=()cm。
布置作业
课本习题4.1
A组(学优生)1、2
B组(中等生)1、2
C组(后三分之一生)1、2
教学反思
4.1平行四边形的性质(2)
导学目标
1.掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2.理解平行线间的距离处处相等的结论,并了解其简单应用。
导学重点:理解并正确运用平行四边形的性质。
导学难点:平行四边形性质的探索。
导学方法:探索归纳法。
导学过程:
一、复习引入课题
1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是()
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为5∶4,则∠C等于()
A.60°B.80°C.100°D.120°
4.□ABCD的周长为36cm,AB=BC,则较长边的长为()A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm
5.如图,□ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为()
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
二、讲授新课
1.做一做:(P100“做一做”的内容)
鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质:
如图4-3,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,
(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?
(2)能设法验证你的猜想吗?(测量,旋转,证明)
2.观察:
通过以上活动,你能得到哪些结论?结论:平行四边形的性质3:______________________。
三、例题讲解:
如下图,四边形ABCD是平行四边形,BD⊥AD,求BC,CD及OB。
引导学生寻求解题思路。
(让学生发表自己的见解,既培养了学生的语言表达能力及推理能力,又提高了学生的逻辑思维能力)
提出问题:“想一想”
引出平行线间距离的概念,并引导学生对比点到直线的距离,两点间距离等概念。
(让学生进一步感知生活中处处有数学)
和直线l距离为8cm的直线有______条.
三、例题讲解:p101例2
得出结论:平行线之间的距离________________.
四、随堂练习:
P102随堂练习第1题
2.如图,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?
五、课堂小结:你学到了什么?
六、课后巩固:p102习题4.2第1题和第2题
七、课后反思:
平行四边形的性质(2)
教学目标:
1、知识与技能:探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质,掌握平行线之间的距离的功概念。
2、过程与方法:
利用平行四边形的对边相等的性质,借助三角形全等的知识,通过合理推理,探索平行四边形的对角线互相平分的性质。
3、情感态度与价值观:
在探索平行四边形的性质活动中,培养学生的探究、合作精神,增强推理的能力。
教学重点:
史学史掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。
教学难点:
平行四边形性质的综合运用。
教学互动设计:
一、回顾、思考
1、定义与性质——
2、利用定义与性质解题————
①、已知平行四边形的一角,可求;
②、已知平行四边形的两邻边,可求;
3、练一练
略
二、情境导课
如图4—3,□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O。
(1)图中有哪些三角形是全等的?
(2)能设法验证你的结论吗?
想一想
由本题你又能得出平行四边形怎样的性质?
平行四边形的性质:
A
B
D
C
O
平行四边形的对角线互相平分。三、利用定义、性质解题
1、例1如图,四边形ABCD是平行四边形,
DB^AD,求BC,CD及OB的长.。
分析:(1)在□ABCD中,BC是的对边;
CD是的对边;
因为AD、AB已知,
所以,利用平行四边形的性质“”可求出它们;
(2)点O是,
利用平行四边形的性质“”可知OB是BD的一半。
(3)求BD的长应摆在△中用定理来计算。
2、想一想
在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?(见P101图)
a
b
A
B
C
D
例2已知直线a∥b,过直线a上任意两点A、B分别向直线b作垂线,交直线b于点C、点D.
(1)线段AC、BD所在的直线有怎样的位置关系?
(2)比较线段AC、BD的长短.
在例2中,线段AC的长是点A到直线b的距离;同样,线段BD的长是点B到直线b的距离,且AC=BD.
如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,这个距离称为平行线之间的距离..
平行线间的距离处处相等.
3、议一议
举出生活中的几个实例,反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事实.
四、随堂练习
□ABCD的两条对角线相交O,OA,OB,AB的长度分别为3厘米,4厘米,5厘米,求其他各边以及两条对角线的长度.
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
五、作业
P102习题4.21、2、3
文章来源:http://m.jab88.com/j/60042.html
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