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《一元一次不等式与一元一次不等式组》
“习”“学”“练”学教设计
年级：八年级学科：数学
章节：第一章第三节内容：不等式的解集时间：年月日
教学目标：
1．在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，学习和接受知识；
2．注意图形与数量的对应关系，培养数形结合的能力，注重数学学习中“转化”的思想方法；
3．通过此内容的学习和“转化”思想方法的应用，激励学生敢于面对复杂多变的社会现实的情感价值。
重点：不等式解与解集的意义
难点：不等式的解集在数轴上的表示
学教内容：
一、回顾已有知识
1．不等式基本性质1：
2．不等式基本性质2：
3．不等式基本性质3：
二、创设情境，引出新知：
问题：燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米才能确保安全？
解：设导火线的长度为x厘米
根据题意，则有：
(1)在你所给的不等式中，当x=5，6，8时，能使不等式成立吗?
(2)你还能找出其它能使以上不等式成立的x的值吗?如：x＝（至少填两个值）
猜想：在x取到什么样范围内的数值时，才能使以上不等式成立？而这个范围是怎么求出来的？如何表示？
（一）不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的取值，叫不等式的解。
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
【解是未知数的单个取值，而解集则是所有取值的统称。因此，解集是一个范围。】
例1：下列四种说法中，正确的有（）
○1x＝2是不等式2x-10的一个解；○2x=是不等式2x-10的一个解；○3x是不等式2x-10的解集；○4x1范围内的任何一个数都能使不等式2x-10成立，所以x1是不等式2x-10的解集。
A、1个B、2个C、3个D、4个
（二）不等式解集的表示方法
1．不等式的解集是一个范围，这个范围用一个最简单的不等式来表示。
如：x-1≤2的解集是x≤3
2．用数轴表示：分三步进行（1）画数轴；（2）定边界点；（3）定方向
其中边界点有“实心点”和“空心点”之分，实心点包含这个数，而空心点则不包含。
如：xa如图：xa如图：
x≥a如图：x≤a如图：
例2：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)2x3x-2(2)x≥1

例3：有A、B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝的长度的2倍多1米，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6米的长方形钢丝框。
（1）设每根B型钢丝的长度为xcm，根据题意列出不等式。
（2）如果每根B型钢丝有以下几种选择：39cm，42cm，43cm，45cm那么，哪些合适，哪些不合适？
例4：根据机器零件的设计图纸，如图所示，用不等式表示零件的合格尺寸（L的取值范围）。

A速效基础演练
1．用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）
A、x2B、x≥2C、x2D、x≤2
2．在数轴上表示不等式x-2解集，如图所示，正确的是（）
AB

CD
3．在数轴上表示下列不等式的解集。
(1)x(2)x(3)-2x≤3(4)x+3≤1

B知识技能提升
1．x=11是不是不等式-3x+2-13的解？x=4是不是不等式-3x+2-13的解？求不等式-3x+2-13的解。

2．若不等式(a-1)xa-1的解集为x1，求a的取值范围。

3．求不等式ax2的解集

4．若不等式-3x+n0的解集是x2，则不等式-3x+n0的解集是
5．某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价为5元，纳税为总销售额的10%，若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售多少个？

精选阅读

解一元一次不等式

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“解一元一次不等式”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

8.2解一元一次不等式(3)同步练习
◆回顾探索
1．含有_____个未知数，未知项的次数是_____次，且含未知数的式子是______，这样的不等式叫一元一次的不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤是：①________（根据不等式的基本性质2或3）；②________（根据等式的运算法则）；③_________（根据不等式的基本性质1）；④_____________（根据整式的运算法则）；⑤_________（根据不等式的基本性质2或3）．
◆课堂测控
测试点一一元一次不等式的概念
1．若x|a-1|a+1，则a=_______．
2．下列不等式中是一元一次不等式的是（）
A．x+y2B．x23C．-1D．-3
3．下列不等式，是一元一次不等式的有（）
①2a-1=4a+9；②3x-63x+7；③5；④x21；⑤2x+6x．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若不等式（k-1）x-30是关于x的一元一次不等式，求k的值（或范围）．

测试点二一元一次不等式的解法
5．在解不等式的下列过程中，错误的一步是（）
A．去分母得5（2+x）3（2x-1）B．去括号得10+5x6x-3
C．移项得5x-6x-3-10D．系数化为1得x13
6．使不等式x-54x-1成立的值中最大整数是（）
A．2B．-1C．-2D．0
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3x+1≤2x+4（2）5（x-1）4（x+2）
8．解不等式，小兵的解答过程是这样的．
解：去分母，得x+5-13x+2①
移项得x-3x2-5+1②
合并同类项，得-2x-2③
系数化为1，得x1④
请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错在哪里？并给出正确的解答．

◆课后测控
1．当x_______时，代数式的值是负数．
2．不等式的正整数解为________．
3．下列说法中，正确的是（）
A．如果a1，那么01B．若a1，则1
C．若a20，则a0D．若-1a0，则a21
4．若4与某数的7倍的和不小于6与某数的5倍的差，设某数为x，则x的取值范围是（）
A．x≥B．x≤C．x≥-D．x≤-
5．下列不等式，是一元一次不等式的是（）
A．2（1-y）+y4y+2B．x2-2x-10C．+D．x+3x+4
6．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）4（x-1）5（x-1）+1

7．（1）当x取何值时，代数式的值的差大于1？

（2）当x取哪些正整数时，代数式3-的值？

8．某城市的一种出租车起步价是8元（即行程在3千米以内都需付8元车费），达到或超过3千米后，每增加1千米，加价1.5元（不足1千米的部分按1千米计算），现在某人乘这种出租车从A地到B地，支付车费18.5元，从A地到B地的路程大约是多少？

◆拓展创新
黄冈市某中学的校长准备在暑假带领该校的市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行说：“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”，假设黄冈到北京的全票单价为1000元．
（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y元，乙旅行社收费为y元，分别写出两家旅行社的收费表达式；
（2）就学生人数x讨论，哪家旅行社更优惠？

答案:
回顾探索
1．一一整式
2．①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤将x的系数化为1
课堂测控
1．±2（点拨：由题设知：│a│-1=1）
2．D（点拨：由不等式的概念判断）
3．A（点拨：只有2x+6x是一元一次不等式）
4．由题设知k-1≠0，即k≠1．
5．D（点拨：正确的结果是x13）
6．C（点拨：不等式x-54x-1的解集是x-）
7．（1）x≤3（2）x13
8．解法错误，①去分母时，漏乘了没有分母的项，④系数化为1时不等号的方向改变，正确的解答是：
去分母得（x+5）-23x+2，
移项，得x-3x2+2-5，
合并同类项，得-2x-1，
系数化为1，得x．
课后测控
1．-（点拨：依题意得不等式3x+10）
2．1，2，3，4，5（点拨：不等式的解集是x≤5）
3．A
4．A（点拨：依题意列出不等式为：7x+4≥6-5x）
5．A（点拨：根据一元一次不等式的概念，判断）
6．（1）x0（2）x≥-3（3）x-9（4）x≤
（点拨：（4）题去分母，得6（2x-1）-4（2x+5）≥3（6x-7）-12，去括号，
得12x-6-8x-20≥18x-21-12，移项并合并同类项，得-14x≥-7，
系数化为1，得x≤）
7．（1）x（点拨：依题意可列不等式：1）
（2）x的值为1，2（点拨：依题意得不等式：3-，
解此不等式得x≤，正整数x有1，2）
8．设从甲地到乙地的路程大约是x千米，依题意得：
8+1.5（x-3）≤18.5，
解这个不等式，得x≤10．
因为不足1千米按1千米计，所以9x≤10．
即从甲地到乙地的路程大于9千米而不大于10千米．
拓展创新
（1）y甲=1000+500x，y乙=600（x+1），其中x是正整数．
（2）令y甲=y乙，得1000+500x=600（x+1），解得x=4．
令y甲y乙，得1000+500x600（x+1），解得x4．
令y甲y乙，得1000+500x600（x+1），解得x4．
若学生人数为4人，两家优惠程度相同；若学生人数超过4人，甲旅行社更优惠；若学生人数不足4人，乙旅行社更优惠．

《一元一次不等式和一元一次不等式组》期末复习提纲

《一元一次不等式和一元一次不等式组》期末复习提纲

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.
由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
二、不等式的基本
性质1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab,则a+cb+c；2、若ab,c0则acbc若c0,则ac
不等式的其他性质：反射性：若ab,则b传递性:若ab,且bc,则ac
三、解不等式的步骤:
1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：
1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5）8a,求a的范围.
3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。

文章来源：http://m.jab88.com/j/59953.html

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