课案(学生用)
三角形中位线定理
(新授课)
【学习目标】
1.知识技能
利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理,并会用定理进行计算或证明.
2.数学思考
通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学能力.
3.解决问题
通过三角形中位线定理的探索过程,丰富我们从事数学活动的经验与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.
4.情感态度
(1)在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯.
(2)经历合作探究的过程,培养我们合作交流意识和探索精神.
【学习重难点】
1.教学重点:理解和掌握三角形中位线定理,并能熟练运用.
2.教学难点:利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理,以及复杂图形中通过作辅助线应用三角形中位线定理.
课前延伸
各人准备一张三角形纸片,记作△ABC,分别取AB、AC边中点D、E,用直尺分别测量DE、BC的长,比较DE、BC的大小关系,并猜想DE、BC之间存在怎样的数量关系.还能借助量角器测量有关角的大小,并猜想出DE、BC之间的位置关系吗?
课内探究
一.上面猜想进行理论证明.
已知:D、E分别平分AB、AC,
求证:_______________________
二.总结归纳.
三角形的中位线定义:
三角形的中位线定理:
三.三角形的中位线和中线区别:
三角形中位线定理的符号语言:
四.随堂练习、巩固深化
1.D、E分别平分AB、AC,若BC=10cm,则DE=______;
若DE=cm,则BC=______.
2.已知中,,且cm,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则的周长是_________cm.
3.如图,内有一点P,EF是的中位线,MN是的中位线,
求证:四边形MNFE是平行四边形.
4.判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状,并证明你的结论.
已知:E、F、G、H分别为四边形ABCD中点,
求证:四边形EFGH为平行四边形.
5.实际应用:
想知道一池塘边缘宽度AB,且AB不可直接测量,怎么办?
提醒:池塘旁取一点C,C与A、B之间可以直接到达.
五.当场训练反馈:
1.如图,任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10cm,则四边形EFGH的周长是()
A.40cmB.20cmC.10cmD.5cm
2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
课后提升
1.已知一个三角形的周长为a,它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________,
第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形,其周长为_________,以此类推,
第2010个三角形的周长为_________.
2.如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,
试猜想EF、DG之间的关系,并证明你的结论.
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24.4.1三角形的中位线
从化三中初三备课组
一、教学目标:
1.知识技能目标:
(1)探索并掌握三角形的中位线的概念性质;
(2)会用三角形中位线的性质解决有关问题;
2.过程方法目标:
经历探索三角形的中位线性质的过程,体会转化的思想方法;
3.情感态度目标:
通过变式练习,小组讨论、交流等活动,培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神.
二、教学过程:
(一)问题引入(5分钟)
1、如图△ABC中,DE∥BC,AD:AB=1:3,AE=2则AC=
学生活动:根据相似三角形的判定方法判定ADE△∽△ABC,再由相似三角形的性质对应边成比例求出AC的长。
2、问题延伸
△ABC中,DE∥BC,当点D是AB的中点时,AE:AC=
学生活动:AE:AC=1:2,即AE=AC
教师活动:当点D是AB的中点时,DE∥BC,我们可以得到点E也是AC中点。通过上面的问题我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线,我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线这就是我们这节课所要探讨的问题(板书:三角形的中位线)
(二)新课探讨
1、中位线定义
C
B
A
E
D
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、探索中位线的性质
试一试:任意画一个△ABC,并画出它的中位线。你能画几条?
学生活动:动手画图,与同伴交流,得出三角形的中位线有三条。
猜一猜:DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?
学生猜想:DE∥BC,
(学生可借助直尺和量角器通过测量来得到)
教师提问:你能证明你所猜想的结论吗?
学生活动:动手证明,并与同伴交流。
思路点拨:
(1)弄清楚已知条件是什么?结论是什么?
(已知条件:在△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点。求证:DE∥BC,)
(2)引导学生先证ADE△∽△ABC,得对应角相等和对应边成比例,可得证。
证明:如图,△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点,
∴.
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似),
∴∠ADE=∠ABC,(相似三角形的对应角相等,对应边成比例),
∴DE∥BC且
3、三角形中位线定理
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
用符号语言表示:
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,
(三)灵活运用,巩固新知
1、已知:如果,点D、E、F分别是△ABC的三边的中点.
(1)若AB=8cm,则EF=.;
(2)若DE=5cm,则BC=.
(3)若增加M、N分别BD、BF的中点,问MN与AC有什么关系?为什么?
2、例:已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.
(1)四边形ADEF是什么形状的四边形?并加以证明。
(2)AE与DF有什么关系?
解:四边形ADEF是平得四边形。
因为AD=DB,BE=EC
所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)
同理EF∥AB
所以四边形ADEF是平行四边形
因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)
(四)课堂小结
1.三角形中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形中线不同。
2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论,结论有两个,具体应用时,可视具体情况,选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构,适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。
(五)课后作业
1、练一练
(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4,它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。
(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm,△ABC的周长是____。
(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5,则△ABC的周长为面积为。
A
B
C
D
E
F
H
G
2已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D
E
F
H
G
文章来源:http://m.jab88.com/j/59596.html
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