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课题9.5三角形的中位线自主空间
学习目标探索并掌握三角形中位线的概念、性质;会利用三角形中位线的性质解决有关问题;
2.经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法;
3.通过对中位线的学习养成质疑和独立思考的习惯.
学习重难点1.探索并掌握三角形中位线的性质.
2.运用转化思想解决有关问题.
教学流程
预
习
导
航问题:怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼与一个平行四边形?
操作:
1:把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点,并分别连接(图1);
2:把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点,并分别连接(图2);
3:把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形,记为△ABC;分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE续点E旋转180°,得四边形BCFD(图3)。
观察:四边形BCFD是平行四边形吗?
探索:
问题1:要判定一个四边形是平行四边形,须具备什么条件?
(边、角、对角线)
问题2:结合此题中的条件,你感觉应该选用哪种方法?
合
作
探
究一、概念探究:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
1.联想:你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗?画图描述。
2.探索:如上图3,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?
操作1:你能直观感知它们之间的关系吗?用三角板验证。
操作2:你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗?
3.小结:三角形中位线的性质:
。
二、例题分析:
例1:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA、的中点,四边形EFGH
是平行四边形吗?为什么?
操作1:请任画一个四边形,顺次连接四边形各边的中点。
问题1:猜想探索得到的四边形的形状,并说明理由。
问题2:由E、F分别是中点,你能联想到什么?你应该如何做?
变式:(1)依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么?
(2)如果将矩形改成菱形,结果怎样?
三、展示交流:
1.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对
2.如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对
3.已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm,则原三角形的周长为cm
4.一个三角形的周长是12cm,则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.
5.已知△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是E、F是BC的中点,试说明BD=2EF。
6.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点,四边形EFGH是矩形吗?为什么?
当
堂
达
标1.如果四边形的对角线相等,那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对
2.如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对
3.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形,那么原来的四边形的对角线()
A.互相平分B.互相垂直C.相等D.相等且互相平分
4.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是().
A.等腰梯形B.矩形C.平行四边形
D.菱形或对角线互相垂直的四边形
5.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段CD是△ABC的,线段DE是△ABC.
6.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,(1)如果EF=4cm,那么BC=cm;如果AB=10cm,那么DF=cm;(2)中线AD与中位线EF的关系是.
7.如图,A、B两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB,分别取CA、CB的中点D、E.
(1)若DE的长度为36米,求A、B两地之间的距离;
(2)如果D、E两点之间还有阻隔,你有什么方法解决?
课案(学生用)
三角形中位线定理
(新授课)
【学习目标】
1.知识技能
利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理,并会用定理进行计算或证明.
2.数学思考
通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学能力.
3.解决问题
通过三角形中位线定理的探索过程,丰富我们从事数学活动的经验与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.
4.情感态度
(1)在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯.
(2)经历合作探究的过程,培养我们合作交流意识和探索精神.
【学习重难点】
1.教学重点:理解和掌握三角形中位线定理,并能熟练运用.
2.教学难点:利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理,以及复杂图形中通过作辅助线应用三角形中位线定理.
课前延伸
各人准备一张三角形纸片,记作△ABC,分别取AB、AC边中点D、E,用直尺分别测量DE、BC的长,比较DE、BC的大小关系,并猜想DE、BC之间存在怎样的数量关系.还能借助量角器测量有关角的大小,并猜想出DE、BC之间的位置关系吗?
课内探究
一.上面猜想进行理论证明.
已知:D、E分别平分AB、AC,
求证:_______________________
二.总结归纳.
三角形的中位线定义:
三角形的中位线定理:
三.三角形的中位线和中线区别:
三角形中位线定理的符号语言:
四.随堂练习、巩固深化
1.D、E分别平分AB、AC,若BC=10cm,则DE=______;
若DE=cm,则BC=______.
2.已知中,,且cm,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则的周长是_________cm.
3.如图,内有一点P,EF是的中位线,MN是的中位线,
求证:四边形MNFE是平行四边形.
4.判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状,并证明你的结论.
已知:E、F、G、H分别为四边形ABCD中点,
求证:四边形EFGH为平行四边形.
5.实际应用:
想知道一池塘边缘宽度AB,且AB不可直接测量,怎么办?
提醒:池塘旁取一点C,C与A、B之间可以直接到达.
五.当场训练反馈:
1.如图,任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10cm,则四边形EFGH的周长是()
A.40cmB.20cmC.10cmD.5cm
2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
课后提升
1.已知一个三角形的周长为a,它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________,
第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形,其周长为_________,以此类推,
第2010个三角形的周长为_________.
2.如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,
试猜想EF、DG之间的关系,并证明你的结论.
文章来源:http://m.jab88.com/j/68696.html
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