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九年级下册《解直角三角形、锐角三角函数》学案新人教版

教材分析
1、经历锐角的正弦、余弦、正切的探索过程，了解锐角三角函数的概念；掌握正弦、余弦、正切的的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。掌握直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系。该节内容是整章知识的开始，以体现概念为主的概念课。
2、本节知识是解直角三角形的开始，是概念导出的一堂概念课，是为下面知识作铺垫的一堂课。重点该把握在让学生思考、动手操作、活动交流，重视让学生在活动过程中体验数学问题的分析和解决，真正发挥学生的能力。
学情分析
1、例题设置和作业布置都结合生活实际，设置问题情境，让学生切实体会到学好三角函数对解决问题的便利。课后再设置两个带实际情境的问题。
2、学生对一个新知识的导入一时会感觉陌生，所以第一堂课就至关重要，多多引导提示概念.
教学目标
知识目标：
1.经历锐角的正弦、余弦、正切的探索过程，了解锐角三角函数的概念；
2.掌握正弦、余弦、正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。
3．掌握直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系。
4.了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。
能力目标：让学生去思考、动手操作、活动交流，重视让学生在活动中体验数学的分析力合解决问题的能力。
情感目标：通过积极思考、动手操作等活动培养学生的学习数学的兴趣。
教学重点和难点
教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念。
教学难点：锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义，介绍了正弦、余弦和正切三类，无论从函数的意义，还是表示锐角三角函数符号，以及函数中以角为自变量是本节的教学难点。
教学过程
教学环节教师活动预设学生行为设计意图
1.设置情景，让学生通过实验操作，引入新课。
2.合作学习，从特殊角入手，让学生体会到30°角对应的三个比值是一个固定的值。
3.应用拓展，让学生体会到利用三角函数解决实际问题的过程的便利性。
4.让学生归纳小结本节内容，并思考怎么样比较简答的解决问题。多媒体课件，量角器、三角板、刻度尺。
制作一个模型，学生演示，探讨其中的数学知识，解决问题。让学生动手操作：比较难把握其中的度数问题，边长的求法一时找不着方向，所以我还通过多媒体课件来动画演示其中的角度和边长的关系，希望达到预期的效果。让学生动手操作，再看动画演示，小组交流等形式，让学生了解利用三角函数解决问题在数学中便利。
板书设计
1．将黑板分成4个区域，第二区域中出示问题情境：然后再设置三个小问题，让学生动手操作解决。
2．再通过多媒体解决该3个问题，并导入课题。
3．再让学生实验、操作、观察、验证、归纳一个问题，通过例4然后导出三角函数的概念。
4．在第1区域中出示概念和公式。
5．在第3区域中出示例题和讨论的问题。
6．在第四区域中给出一个应用型题目。

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九年级下册《解直角三角形应用》学案新人教版

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该在准备教案课件了。只有规划好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们会写多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“九年级下册《解直角三角形应用》学案新人教版”，供您参考，希望能够帮助到大家。

九年级下册《解直角三角形应用》学案新人教版

教学
目标（一)知识与技能
联系生活实际，使学生了解仰角、俯角的概念，能用学过的直角三角形的有关知识解决实际问题．
(二)过程与方法
通过综合运用仰角、俯角，勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)情感态度与价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重点
难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
关键如何把实际问题转化为解直角三角形问题。
教学
方法1、发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2、尝试训练法：通过学生尝试《问题训练单》，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
教学
准备投影仪
问题训练单
教学过程设计
程序
（要素）时间创设情景教师行为期望的学生行为
创设情境切入主题
2分钟创设问题情境、引入主题【教师旁白】1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？回顾并汇报基础知识，了解知识的应用情况、体会学数学的价值。
【教师旁白】
1、请同学们走进文本，自主学习教材“例3”。
2．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。（教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．）
3、例题
如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离(精确到1米)
4、自主学习教材“例4”
教师深入小组与学生进行合作讨论、并积极的收集信息、进行个性化或有针对性的正确指导、评价。1、学生自主阅读走进文本。
2、学生生成问题并解决问题
（例题：解：在Rt△ABC中sinB=
AB===4221(米)
答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．）
3、组间交流
4、归纳总结
5、板演例题、规范学生的解题过程让学生说思路与方法。
创设训练提高情境1、【教师旁白】对于所学知识如何应用呢？
自主合作完成文本练习1题和2题。
2、【教师旁白】大家掌握得非常好，我们来进行一下当堂小测验。
出示问题训练单。
教师巡回指导、收集信息。1、完成课后练习题（学生自主完成，小组交流、讨论。）
2、组内评价
3、以考促学，完成训练单（学生自主完成，实在有困难的可求助。然后组内、组间交流、评价）
创设反思情境1、[旁白]：同学们，你们在自主合作学习中肯定有许多收获，希望汇报一下与大家共同分享。
2、教师总结评价。学生归纳、梳理本节课所学的知识与技能.希望学生积极提出新问题。

解直角三角形教学案

南沙初中初三数学教学案
教学内容：7.5解直角三角形
课型：新授课学生姓名：________
学习目标：
1、了解解直角三角形的概念，
2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学过程：
一、情境
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断
倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度
为＝，＋10＝36所以，大树在
折断之前的高为36米。
二、探索活动
1、定义教学：
任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一个角是_________，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
其余5个元素之间有以下关系：
（1）两锐角互余：∠A＋∠B＝；
（2）三边满足勾股定理：a2＋b2＝；
（3）边与角关系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例题讲解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解这个直角三角形。

（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解这个直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=+3，解这个直角三角形。

例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）
（其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

三、板演练习：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c=4，解这个直角三角形。

2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解这个直角三角形。

3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。

四、小结
五、课堂作业（见作业纸56）
南沙初中初三数学课堂作业（56）
（命题，校对：王猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，则b=________。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°,b=2,则∠B＝______,c=________。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2,b=2,则c=________，tanB=______。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，则sinA=________,tanA=________.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC=，则tan=________.
6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个六边形的面积是_______cm2.
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，解这个直角三角形。

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=2,解这个直角三角形。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA。

10、（09山西太原）如图，从热气球上测得两建筑物．底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点．．在同一直线上，求建筑物．间的距离．

直角三角形

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，接下来的工作才会更顺利！你们了解多少教案课件范文呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“直角三角形”，希望对您的工作和生活有所帮助。

§1、2直角三角形（2）
教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。
重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。
难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教学过程：
一、复习提问
1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。
（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）
二、探究
两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。
问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）
三、做一做
如图利用刻度尺和三角板，能否
做出这个角的角平分线？并证明。
（设计做一做的目的为了让学生体会数学
结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）
四、练习随堂练习P23--1
判断命题的真假，并说明理由
1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。
2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。
（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。）
五、议一议
如图：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？
把他们写出来，并说明理由。
（教学中给予学生时间和空间，
鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，
通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。）
六、小结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、还有那一些方面的收获？
七、作业：
1、基础作业：P23页习题1.51、2。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：预习：线段的垂直平分线。

板书设计：

文章来源：http://m.jab88.com/j/68692.html

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