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24．4．1三角形的中位线

从化三中初三备课组

一、教学目标：

1．知识技能目标：

（1）探索并掌握三角形的中位线的概念性质；

（2）会用三角形中位线的性质解决有关问题；

2．过程方法目标：

经历探索三角形的中位线性质的过程，体会转化的思想方法；

3．情感态度目标：

通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．

二、教学过程：

（一）问题引入（5分钟）

1、如图△ABC中，DE∥BC，AD:AB=1:3,AE=2则AC=

学生活动：根据相似三角形的判定方法判定ADE△∽△ABC，再由相似三角形的性质对应边成比例求出AC的长。

2、问题延伸

△ABC中，DE∥BC，当点D是AB的中点时，AE:AC=

学生活动：AE:AC=1:2，即AE=AC

教师活动：当点D是AB的中点时，DE∥BC，我们可以得到点E也是AC中点。通过上面的问题我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线这就是我们这节课所要探讨的问题（板书：三角形的中位线）

（二）新课探讨

1、中位线定义

C

B

A

E

D

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、探索中位线的性质

试一试：任意画一个△ABC，并画出它的中位线。你能画几条？

学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。

猜一猜：DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？

学生猜想：DE∥BC，

（学生可借助直尺和量角器通过测量来得到）

教师提问：你能证明你所猜想的结论吗？

学生活动：动手证明，并与同伴交流。

思路点拨：

（1）弄清楚已知条件是什么？结论是什么？

（已知条件：在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点。求证：DE∥BC，）

（2）引导学生先证ADE△∽△ABC，得对应角相等和对应边成比例，可得证。

证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，

∴．

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），

∴∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），

∴DE∥BC且

3、三角形中位线定理

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

用符号语言表示:

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC，

（三）灵活运用，巩固新知

1、已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．

（1）若AB=8cm，则EF=.；

（2）若DE=5cm，则BC=.

（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？

2、例：已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．

（1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。

（2）AE与DF有什么关系？

解：四边形ADEF是平得四边形。

因为AD＝DB，BE＝EC

所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）

同理EF∥AB

所以四边形ADEF是平行四边形

因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）

（四）课堂小结

1．三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。

2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。

（五）课后作业

1、练一练

(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。

(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，△ABC的周长是____。

(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为面积为。

A

B

C

D

E

F

H

G

2已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

A

B

C

D

E

F

H

G

A

B

C

D

E

F

H

G

精选阅读

三角形中位线学案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，新的工作才会如鱼得水！适合教案课件的范文有多少呢？小编特地为大家精心收集和整理了“三角形中位线学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

九年级数学《1.6三角形中位线》学案（2）人教新课标版

课型新授课授课时间

执笔人审稿人总第14课时

学习内容学习随记

教学目标：

1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

一、情景创设

怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？

操作：

（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;

（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；

（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

二、合作交流

1.梯形中位线定义：

2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如右图所示：MN是梯形ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：

MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

梯形中位线定理：

定理符号语言表达：∵

3.归纳总结出梯形的又一个面积公式：

S梯=(a+b)h设中位线长为l,则l=(a+b),S=l*h

三、例题解析

例1.如图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为；

②一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为；

③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________；

④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长.

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥:

已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为；

②一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为；

③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________；

④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长.

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP

四、拓展练习

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线长是…（）

A．10B．C．D．12

2.已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH.

三角形的中位线的

一、设计思路
（一）教材分析
本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
（二）学情分析
本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三）教学目标
1.知识目标
1）了解三角形中位线的概念。
2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2.能力目标
1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标
通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
（四）教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.
教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
（五）教学方法与学法指导
对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
（六）教具和学具的准备
教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。
学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教学过程
1.一道趣题——课堂因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）
（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）
学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形．
如图中，将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE。
问题：你有办法验证吗？
2.一种实验——课堂因你而生动
学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：
生1：沿DE、DF、EF将画在纸上的ABC剪开，看四个三角形能否重合。
生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。
生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。
引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？
3.一种探索——课堂因你而鲜活
师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（板书）
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？
（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）
学生的结果如下：DEBC，DFAC，EFAB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，
ADEDBFEFCDEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB……
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）
师：如何证明这个猜想的命题呢？
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。
已知：DE是ABC的中位线，求证：DE//BC、DE=BC。
学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。
（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）
生1：延长DE到F使EF=DE，连接CF
由ADECFE（SAS）
得ADFC从而BDFC
所以，四边形DBCF为平行四边形
得DFBC
可得DEBC（板书）
生2：将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点A与点C重合，
即ADECFE，
可得BDCF，
得平行四边形DBCF
得DFBC可得DEBC
生3：延长DE到F使DE=EF，连接AF、CF、CD,可得ADCF
得DBCF
得DFBC
可得DEBC
生4：利用ADEABC且相似比为1：2
即
可得DEBC
师：还有其它不同方法吗？
（学生面面相觑，学生5举手发言）4.一种创新——课堂因你而美丽
生5：过点D作DF//BC交AC于点F
则ADFABC
可得
又E是AC中点
可得
因此AE=AF
即E点与F点重合
所以DE//BC且DE=BC
（笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。）
师：很好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太棒了，大家要向生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。
5.一种思考——课堂因你而添彩
问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？
容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段．但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．（学生交流、探索、思考、验证）
6.一种照应——课堂因你而完整
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）
7.一种应用——课堂因你而升华
做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？
（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。）
已知：四边形ABCD，点E、F、G、H
分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：连结AC
E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是ABC的中位线，
∴EFAC且EF=AC，
同理可得：GHAC且GH=AC，
∴EFGH，
∴四边形EFGH为平行四边形。（板书）
其它解法由学生口述完成。
8.一种引申——课堂因你而让人回味无穷
问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）
9.一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力
学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业）
三、板书设计
三角形的中位线
1.问题
2.三角形中位线定义
3.三角形中位线定理证明
4.做一做
5.练习
6.小结
四、课后反思
本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。

三角形的中位线导学案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“三角形的中位线导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

课题9.5三角形的中位线自主空间
学习目标探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；
2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；
3．通过对中位线的学习养成质疑和独立思考的习惯.
学习重难点1．探索并掌握三角形中位线的性质.
2．运用转化思想解决有关问题.
教学流程
预
习
导
航问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？
操作：
1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；
2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；
3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。
观察：四边形BCFD是平行四边形吗？
探索：
问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？
（边、角、对角线）
问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？
合
作
探
究一、概念探究：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
1．联想：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
2．探索：如上图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
3．小结：三角形中位线的性质：
。
二、例题分析：
例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH
是平行四边形吗？为什么？
操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。
问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。
问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？
变式：（1）依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么？
（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？

三、展示交流：
1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对
2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对
3．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为cm
4．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.
5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。
6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？
当
堂
达
标1．如果四边形的对角线相等，那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对
2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对
3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）
A．互相平分B．互相垂直C．相等D．相等且互相平分
4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.
A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形
D．菱形或对角线互相垂直的四边形
5．△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的，线段DE是△ABC.
6．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝cm；如果AB＝10cm，那么DF＝cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是.

7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；
（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

文章来源：http://m.jab88.com/j/76377.html

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