课案(学生用)
三角形中位线定理
(新授课)
【学习目标】
1.知识技能
利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理,并会用定理进行计算或证明.
2.数学思考
通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学能力.
3.解决问题
通过三角形中位线定理的探索过程,丰富我们从事数学活动的经验与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.
4.情感态度
(1)在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯.
(2)经历合作探究的过程,培养我们合作交流意识和探索精神.
【学习重难点】
1.教学重点:理解和掌握三角形中位线定理,并能熟练运用.
2.教学难点:利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理,以及复杂图形中通过作辅助线应用三角形中位线定理.
课前延伸
各人准备一张三角形纸片,记作△ABC,分别取AB、AC边中点D、E,用直尺分别测量DE、BC的长,比较DE、BC的大小关系,并猜想DE、BC之间存在怎样的数量关系.还能借助量角器测量有关角的大小,并猜想出DE、BC之间的位置关系吗?
课内探究
一.上面猜想进行理论证明.
已知:D、E分别平分AB、AC,
求证:_______________________
二.总结归纳.
三角形的中位线定义:
三角形的中位线定理:
三.三角形的中位线和中线区别:
三角形中位线定理的符号语言:
四.随堂练习、巩固深化
1.D、E分别平分AB、AC,若BC=10cm,则DE=______;
若DE=cm,则BC=______.
2.已知中,,且cm,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则的周长是_________cm.
3.如图,内有一点P,EF是的中位线,MN是的中位线,
求证:四边形MNFE是平行四边形.
4.判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状,并证明你的结论.
已知:E、F、G、H分别为四边形ABCD中点,
求证:四边形EFGH为平行四边形.
5.实际应用:
想知道一池塘边缘宽度AB,且AB不可直接测量,怎么办?
提醒:池塘旁取一点C,C与A、B之间可以直接到达.
五.当场训练反馈:
1.如图,任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10cm,则四边形EFGH的周长是()
A.40cmB.20cmC.10cmD.5cm
2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
课后提升
1.已知一个三角形的周长为a,它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________,
第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形,其周长为_________,以此类推,
第2010个三角形的周长为_________.
2.如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,
试猜想EF、DG之间的关系,并证明你的结论.
八年级数学重要复习资料:三角形中位线定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:可以证明两条直线平行。
数量关系:可以证明线段的倍分关系。
常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三角形中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理:
逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线:
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
文章来源:http://m.jab88.com/j/56631.html
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