《平面直角坐标系》教学设计

一．教学内容：北师大版初中数学八年级下册第五章第二节——《平面直角坐标系》第一课时。

教学内容简要分析：“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是学生在学习了数轴与有序数对基础上，进行函数图像教学的第一节课。本节课要求学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。本节内容需2课时，本设计为第一课时，只对点的坐标特征进行初步探究。

二．教学目标。

（一）知识目标：认识平面直角坐标系及其相关概念及产生过程，探索象限内点的特征与坐标轴上点的坐标数值特征，对“数形结合”的思想有初步了解。

（二）技能目标：能画出直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标。

（三）情感目标：能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用、数学之美。

三．教学重点与难点。

1．教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

2．教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

四．学生分析：深圳第二实验学校初二学生（略）。

五．教学策略。

1.多媒体教学。在引入、新课、练习的各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性。

2.讲授法。本节课是学生第一次接触平面直角坐标系，教学内容中涉及到新的概念比较多。这些概念多数属于陈述性知识，比较适用讲授法。

3.师生互动、讲练结合。在这个过程中遵循循序渐进、小步慢走的教学原则，让学生逐步掌握并应用知识。

六、教学媒体及工具：相关教学课件、大白纸、练习题等。

七．教学过程。

（一）引入。

同学们：能够给你们上课，我感到非常的开心！在上课之前，我先给大家讲一个故事。故事如下。

瑞典国王聘请法国数学家（1596-1656）笛卡儿做他小公主克里斯汀的数学老师。期间，笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。

师生间的长期相处使他们彼此之间产生了爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，下令将笛卡儿流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡儿回法国后不久便染上重病，他每天给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡儿的信。笛卡儿在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到这个公式后，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，因为这个公式蕴含着……

师：其实，这个公式蕴含着一个图像，这个图像就是著名的“心形线”。（出示课件图）。

师：一个看似简单、抽象数学公式中竟然蕴含中一个真挚、感人的“心”，这是不是非常的奇妙呢？（教师稍作演示图像）枯燥、抽象的数学公式竟然和直观、形象的图形之间有着紧密的联系，这是数学的一个重要思想——“数形结合”的思想。要了解“数形结合”思想，我们就必须要学习坐标系。今天我们就来研究一下“平面直角坐标系”。

坐标系分为几类，（教师简单介绍）而“平面直角坐标系”是二维平面坐标系中的一类。

师：平面直角坐标系我们在生活中也有接触。比如围棋的“棋盘”，每个点都有自己的位置，都可以用一个有序数对来表示。但同学们观察一下课件中棋盘及各个点的坐标点，能否发现一些问题呢？（不够严谨：阿拉伯数学、中文数字大小写、英文字母混用、随意性大）。数学就是要用严谨的方式来解决问题。

（二）新课。

1.“平面直角坐标系”。

（1）在讲解本部分知识时，教师先从“数轴”引入，从可以用一个数来表示数轴上一个点的坐标逐渐延伸到可以用一个有序数对来表示一个平面上的一个点的坐标。（从一维到二维）

（2）再分别介绍平面直角坐标系的定义、x轴、y轴、原点等相关概念，并在图上标出对应位置。

（3）讲解完定义后，马上让学生做练习。判断3个图形是否是平面直角坐标系，加深学生对平面直角坐标系概念的理解。

教师总结，直角坐标系的特征：①两条数轴；②互相垂直；③原点重合；④通常取向右、向上为正方向,一般取相同的单位长度。

（4）介绍平面直角坐标系的4个象限。并让学生说说这4个象限的顺序之间有什么规律，以方便记忆。最后让学生说说原点在那个象限？让学生思考并加深他们对原点的坐标点的理解。

（在这个过程中，教师出示已经画好的平面直角坐标系图，并在上面标注坐标系各部分的名称，以节约上课时间，加快教学节奏）JAb88.COm

2.用有序数对来表示平面内的某一点的坐标。

如左图：在平面内点A分别向x轴、y轴做垂线，垂足在x轴、y轴对应的数4、3分别叫做点A的横坐标、纵坐标，记作：A(4，3)。有序数对（4,3）叫做点A的坐标。

在这里教师要特别强调A(4，3)括号内横坐标在前，纵坐标在后。并出示几个点，让学生指出这些点的坐标。

3.讲解例1。

例1：写出多边形ABCDE各个顶点的坐标。

该部分内容比较简单，教师现场给每位学生发放一张练习纸，让学生直接在图上标出各点的坐标，最后让同桌之间互相讨论，校对一下答案。（允许相互讨论，教师巡视，个别指导）

最后，请1-2位学生到讲台上标出这5个点的坐标，并要求他们说出理由：为什么这些点的坐标是这些数值？

重点分析有序数对中横、纵坐标数值中的“0”。为什么这个点的横（纵）坐标点是“0”？（因为，这个点到横（纵）坐标轴做垂线，垂足的的位置是0）。

4.坐标轴上点的坐标的特点。

学生完成例1后，教师提问3个问题（点答或齐答）：①原点O的坐标是什么？

②X轴上的点的坐标有什么特点？③y轴上的点的坐标有什么特点？④最后分析x轴、y轴上的点在那个象限？

通过以上的问答，让学生对数轴上几个比较“特殊”点的坐标有个比较深入的了解。

（三）练习。

1.练习一：连线题。

设计目的：学生能在直角坐标系中找出点的坐标的基础上，发展他们空间想象能力，能根据一个点的坐标而在直角坐标系中指出这个点的大概位置。

共8题，涉及到横轴和纵轴及4个象限。（学生在练习纸上练习和后集体回答）

2.练习二：趣味练习题。

设计目的：让学生能根据一个点的坐标而在直角坐标系中指出这个点的准确位置，并连接各点，最后形成一个有趣的图形。（学生在练习纸上练习和后集体回答）

（设计思路：这个题中共10个点，其中有4个点分别在横轴和纵轴的正反方向上，其余6个点分布在4个象限。有利于学生整体回顾本节课的知识点）

3.练习三：回顾总结（机动）

复习：在直角坐标系内，各个点横、纵坐标的正负号及特定数值。（集体抢答，并让学生举例说明）

（四）总结下课。

今天我们学习了什么？（直角坐标系、横轴、纵轴、直角坐标系的4个象限等）

教师随意提问，某点在坐标在坐标轴的那个位置（4个象限和x、y轴的正负半轴）

八．教学反思。

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《平面直角坐标系》知识点整理

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一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：(1)在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
(2)建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示.

说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对(a，b)叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

常见考法
(1)由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;(2)求某些特殊点的坐标。
误区提醒
(1)求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号;(2)思考问题不周，容易出现漏解。(如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1)。
【典型例题】（2010江苏常州）点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是，点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。

一、目标与要求
1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。
二、重点
掌握坐标变化与图形平移的关系;
有序数对及平面内确定点的方法。
三、难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;
利用有序数对表示平面内的点。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6.特殊位置的点的坐标的特点
(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
(4)点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
7.在平面直角坐标系中对称点的特点
(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正方向：(+，0)
x轴负方向：(-，0)
y轴正方向：(0，+)
y轴负方向：(0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，2是x轴坐标，-4是y轴坐标。
9.坐标方法的简单应用：
(1)用坐标表示地理位置
(2)用坐标表示平移
10.平面直角坐标系其他公式
(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。
(2)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
(5)y轴上的点，横坐标为0.
(6)x轴上的点，纵坐标为0.
(7)坐标轴上的点不属于任何象限。
六、经典例题
例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为(3，0)，求点A5的坐标。
例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为()
A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)
例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A()，B()，C()。
例4如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数)，
(1)、求点D、E的坐标
(2)、求四边形ACED的面积。
例5过两点A(3，4)，B(-2，4)作直线AB，则直线AB()
A、经过原点B、平行于y轴
C、平行于x轴D、以上说法都不对

空间直角坐标系

总课题空间直角坐标系总课时第37课时
分课题空间直角坐标系分课时第1课时
教学目标通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
重点难点了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．
引入新课
问题1．在平面直角坐标系中，我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置，
那么怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？

问题2．怎样表示教室中风扇的位置呢？

1．空间直角坐标系：

2．右手直角坐标系：

3．空间直角坐标系中点的坐标：

例题剖析
例1在空间直角坐标系中，作出点．

例2如图：在长方体中，，，，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

思考：
（1）在空间直角坐标系中，轴上的点，平面内的点的坐标分别具有什么特点？

（2）点，，到平面有一个共同点是什么？

（3）平行于平面的平面上的点具有什么特点？

（4）平行于平面的平面上的点具有什么特点？

巩固练习
1．在空间直角坐标系中，平面上的点的坐标形式可以写成（）
A．B．C．D．
2．空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为，，
，，则其余四个顶点坐标分别为．
3．（1）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成；
（2）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成；
（3）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成；
（4）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成．
4．在空间直角坐标系中，画出下列各点：
；；；．

课堂小结
空间直角坐标系；空间中的点的表示．
课后训练
一基础题
1．点在坐标平面内的射影的坐标是．
2．在空间直角坐标系中，点到坐标平面，，的距离
分别为．
3．点关于坐标平面的对称点的坐标为；
点关于坐标原点的对称点的坐标为；
4．在空间直角坐标系中，有不共线的三点坐标，，
，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是；
二提高题
5．在长方体中，，，，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

6．在空间直角坐标系中标出下列各点：
；；；．

三能力题
7．如图：在长方体中，，，，
和交于点，分别写出点，，的坐标．

高一数学《空间直角坐标系空间直角坐标系》教案

高一数学《空间直角坐标系空间直角坐标系》教案

4.3.1空间直角坐标系
的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。
教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标
教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标教学过程：

一.复习准备：
1.提问：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？
2.讨论：一个点在平面怎么表示？在空间呢？

二、讲授新课：
1.空间直角坐标系：
如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
2.右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。3.有序实数组
1）.间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标思考：原点O的坐标是什么？
讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。

3）.例题1：在长方体OBCDD,A,B,C,OA3,oC4,OD,2.写出D,,C,A,,B,四点坐标.（建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标）讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1方向分别为ox、oy、oz
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。）

4.练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空空间直角坐标系空间直角坐标系教案间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。

三、巩固练习：教学要求：使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系
1．练习：P1481,2
2.已知M(2,-3,4)，画出它在空间的位置。

3.思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标。

四．小结：
1．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.
2．有序实数组；
五．作业

《极坐标系》教学设计

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“《极坐标系》教学设计”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

《极坐标系》教学设计

一、课程目标

1、文化价值：理解极坐标的概念；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。

2、科学价值：会实现极坐标和直角坐标之间的互化。

3、人文价值：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、核心概念：极坐标和直角坐标的互化关系式

三、问题思辨：

问题1：什么是极坐标和直角坐标的互化关系式？

问题2：极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别？

四、教学建构：

理解极坐标的概念；能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

五、教学设计:

（一）、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

（二）、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

{{

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。

3、互化公式的三个前提条件

（1）.极点与直角坐标系的原点重合;

（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

（3）.两种坐标系的单位长度相同.

（三）、举例应用：

例1、【课本P10页例2题】

把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,)(2)B(4,)

(3)M(-5,)(4)N(-3,-).学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：在极坐标系中,已知求A,B两点的距离

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.

已知A的极坐标求它的直角坐标,

已知点B和点C的直角坐标为

求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)

变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)

例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、度、度）。

分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。

（四）、小结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；2．互换的公式；3．互换的基本方法。

（五）、课后作业：课本P12页1、2P25页A组中3

文章来源：//m.jab88.com/j/56628.html

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