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初二数学重要知识点归纳：三元一次方程（组）应用

【三元一次方程组的应用】
在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
1.把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．
2.通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性．三元一次方程组的解题思路及步骤：
思路:
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
类型：
类型一：有表达式，用代入法；
类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
步骤:
①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
注意：
①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；
②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；
③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。
例：
解方程组：

发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
解法1：消x
②-①得y+4z=10.④
③代人①得5y+z=12.⑤
由④、⑤解得：

把y=2,代入③，得x=8.
∴

是原方程组的解.
方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。
解法2：消x
由③代入①②得

解得：

把y=2代入③，得x=8.
∴

是原方程组的解。

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初二数学重要知识点归纳：三元一次方程解法

初二数学重要知识点归纳：三元一次方程解法

三元一次方程的定义:
就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
三元一次方程组：
方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
例如：

就是三元一次方程组。
注：三元一次方程组必须满足：
1.方程组中有且只有三个未知数；
2.含未知数的项的次数都是1.
3.每个方程中不一定都含有三个未知数。
三元一次方程（组）的解：
一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。
三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。

三元一次方程组的解题思路及步骤：
思路:
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
类型：
类型一：有表达式，用代入法；
类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
步骤:
①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
注意：
①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；
②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；
③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。
例：
解方程组：

发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
解法1：消x
②-①得y+4z=10.④
③代人①得5y+z=12.⑤
由④、⑤解得：

把y=2,代入③，得x=8.
∴

是原方程组的解.
方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。
解法2：消x
由③代入①②得

解得：

把y=2代入③，得x=8.
∴

是原方程组的解。

初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义

初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.教科书中没有的几种解法
(1)加减-代入混合使用的方法：
特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
(2)换元法
特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。
(3)设参数法
9.列方程(组)解应用题步骤：
(1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
(2)设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
(3)用含未知数的代数式表示相关的量。
(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
(5)解方程及检验。
(6)答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
10.三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。举例如下：
11.三元一次方程组解法：
主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。
12.简单的三元一次方程组的解法步骤：
(1)思路：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法。
(2)步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
灵活运用加减消元法，代入消元法解简单的三元一次方程组。

一、二元一次方程概念
1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、二元一次方程解答方法
1、代入消元法解二元一次方程组：
基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”
(2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
(3)解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
(4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”
(5)把x、y的值用{联立起来即“联”
2、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减消元法解二元一次方程组的解
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
(3)解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。
(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。
(5)把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
3、换元法
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
4、另类换元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
三、二元一次方程组应用题
(1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
(2)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;
(3)找：找出能够表示题意两个相等关系;
(4)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;
(5)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;
(6)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案

三元一次方程组解法

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“三元一次方程组解法”，希望能为您提供更多的参考。

“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题8.4三元一次方程组解法举例课时第一课时课型新授课修改意见
教学目标
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
教学重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
学情分析学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组
学法指导利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合。
教学过程
教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见
一、创设情景，导入新课

二．学生成果展示：

三．新课学习
四．探索用“消元法”接三元一次方程组
五．例题讲解

六．知能训练

七．课堂小结

八．作业布置1、老师手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，请同学们帮老师算算1元，2元，5元纸币各多少张？

2、老师引导学生，并纠正学生的错误
3.指导学生归纳三元一次方程组的含义

4.学生小组交流，探索如何消元．
例：解三元一次方程组
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．
解下列三元一次方程组：

习题8．41、2．
1、学生思考讨论后回答下列问题
(1)．题目中有几个未知数，含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？
(2)．上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？
(3)．问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？
(4).你怎样得到上面问题的答案呢？

2.（1）．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）
（2）．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
（3）．上述三种条件都要满足，因此可得方程组
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题:
（1）.你能把上面的方程组化只含两个未知数的二元一次方程组吗？
（2）.你能解出上面的二元一次方程组吗？
（3）.如何求方程组中第三个未知数的值？
（4）.总结解三元一次方程组的基本思路？
解法：
把③分别代入①②，得
解这个二元一次方程组得
把代入③，得
三元一次方程组的解为
总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较
解：②×3+③，得11x+10z=35．④
①与④组成方程组
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为

小组间交流．完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法

1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
1.学生不能正确的找出三个等量关系

2.在老师帮助下能完成

3.定义不完整
4.老师补充说明老师引导学生完成：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张

1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍

1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

老师总结补充。。
板书设计8．4三元一次方程组解法举例
定义：例题：练习题：
步骤：
参考书目及
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教学反思
类比迁移，举一反三：类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其它一元高次方程组.同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用的过程中形成技能技巧.

文章来源：http://m.jab88.com/j/56621.html

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