14.2三角形全等的判定(1)导学案
使用说明与学法指导:
1.课前完成自主学习,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成自主学习
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。
4.积极投入,激情展示,做最佳自己。
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.积极投入,激情展示,做最佳自己。
(二)学习重点和难点:
重点:三角形全等的条件.
难点:寻求三角形全等的条件.
二、自主学习:阅读P98—100页回答下列问题:
1、怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?
2、“SAS”命题可以写成(结合右图,用字母填写)
如果:AB=_____,∠_____=∠_____,_____=_____那么:__________________
3、总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)
(4)分析说明:利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________
练一练
1、已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:△ABE≌△ACF.
2、已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.
三、课内探究
活动一
1、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。
2、(1)自学课本P98页内容,完成下列作图
已知:△ABC
求作:,使,,
活动二知识点应用
1、如图,已知:AD∥BC,AD=CB,AF=CE.
求证:△AFD≌△CEB.
证明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠___(两直线平行,相等)
在△____和△_____中,
∴△_____≌△_____(______).
2、如图,已知点E、F在BC上,且BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,证明:AF=DE
活动三本节课小结(我的收获)
(1)知识方面:
(2)学习方法方面:
四、课后训练
1、如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:△ABD≌△ACE.
2、已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,
BE∥DF,BE=DF.
求证:AB∥CD
五、拓展延伸
1、如图:在△ABE和△ACF中,AB=AC,BF=CE.
求证:⑴△ABE≌△ACF
⑵AF=AE
2、△ABC和△DEF中,若AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,则△ABC和△DEF全等吗?
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【使用说明与学法指导】:
1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》(15分钟)。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》(20分钟)
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。
4.积极投入,激情展示,做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。
【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3、会作一个角等于已知角.
【学习重点】:三角形全等的条件.
【学习难点】:寻求三角形全等的条件.
【学习过程】:
《课前预习案》
一、自主学习
1、复习:什么是全等三角形?全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△DCB那么
相等的边是:
相等的角是:
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,这说明这些三角形都是的.
c.归纳:三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.
d、用数学语言表述:
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌()
用上面的规律可以判断两个三角形.“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
《课内探究》
二、合作探究
1、如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:△ABD≌△ACD.
证明:∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
温馨提示:证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
2、如图,OA=OB,AC=BC.
求证:∠AOC=∠BOC.
3、尺规作图。
已知:∠AOB.求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB
4.本节课小结(我的收获)
(1)知识方面:
(2)学习方法方面:
三、课堂巩固练习.
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:△ABC≌ADE。
2、已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:∠OCD=∠ODC
《课后训练》
1、下列说法中,错误的有()个
(1)周长相等的两个三角形全等。(2)周长相等的两个等边三角形全等。(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。(4)有三边对应相等的两个三角形全等
A、1B、2C、3D、4
2.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解:∵BE=CF(_____________)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________(________________)
__________=DF(_______________)
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF(_____________)
3.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。
﹡4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的.
14.2三角形全等的判定4(AAS)导学案
使用说明与学法指导
1.课前完成自主学习,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。
4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。
一、教材分析
(一)学习目标
1、知道“角角边”内容.
2、会利用“AAS”证明全等,为证明线段相等和角相等创造条件
3、知道AAA、SSA不能证明三角形全等。.
(二)学习重点和难点:
学习重点:会用“AAS”证明三角形全等。
学习难点:寻求适当的方法证明三角形全等的条件.
二、自主学习:阅读P105—106页回答下列问题:
1.通过“探究”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个”△ABC和△A′B′C′不一定全等若满足“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是:____________________________
___________________________________________________其中我们已知能判定三角形全等的有___________________________________________________
2.①如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,△ABC与△DEF全等吗?为什么?
②如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AB=DE,
BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?为什么?
③如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?为什么?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
小组交流你所发现的结论。
练一练
1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC,求证:BD=CE
2.如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:(1)OC=OD,(2)DF=CF
三、课内探究
1.如图:在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,利用学过的知识你能证明几对三角形全等?选一对全等加以证明.
2.如图,已知AB∥DE,BC∥EF,AB=DE,则△EFD≌△BCA,请说明理由。
小组交流解题情况,将错题展示在小黑板上,并分析原因。
活动三本节课小结(我的收获)
(1)知识方面:
(2)学习方法方面
四、课后训练
1.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形()
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠CAD.求证:AB=AD.
3.△ABC中,AB=AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系?请加以证明.
五、拓展延伸
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证AC=AB+CE
文章来源:http://m.jab88.com/j/56458.html
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