作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师提高自己的教学质量。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是由小编为大家整理的“2017届高考数学三轮复习考点归纳：三角函数与平面向量”，希望对您的工作和生活有所帮助。

2017届高考数学三轮复习考点归纳：三角函数与平面向量

专题3三角函数与平面向量

1.有关三角函数的求值或化简的常见题型：
已知条件为角α的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；
已知条件为角α的终边在某条直线上，在直线上“任”取一点后用定义求解；
已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简；
已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝sin2α＋cos2α代换．
sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ知一求其他值时，利用关系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ，要特别注意利用平方关系巧解题．
2.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解：由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定ω，由图象上“特殊点”的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可．
3.解答有关平移伸缩变换的题目时，向左（或右）平移m个位时，用x+m(或x-m)代替x，向下（或上）平移n个单位时，用y+n(或y-n)代替y，横（或纵）坐标伸长或缩短到原来的k倍，用代替x(或代替y),即可获得解决.
4.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为“只含”一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函数)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答．
5.求三角函数的最值的方法：
(1)化为正弦(余弦)型函数y＝asinωx＋bcosωx型引入辅助角化为一角一函数；
(2)化为关于sinx(或cosx)的二次函数；
(3)利用数形结合法.
6.讨论三角函数的性质(单调区间、最值、周期等)的题目，一般先运用三角公式“化简”函数表达式，再依据正弦型或余弦型函数的性质进行讨论．三角变换的基本策略：(1)1的变换；(2)切化弦；(3)升降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆．
7.判断三角形形状时，一般先利用所给条件将条件式变形，结合正余弦定理找出“边”之间的关系或“角”之间的关系．由于特殊的三角形主要从正三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形方面命题，故分析条件时，应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手．
解三角形的常见题型：
(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b；
(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角；
(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有“多种”情况；
(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.
给出边角关系的一个恒等式时，一般从恒等式入手化边为角或化角为边，再结合三角公式进行恒等变形，注意不要轻易对等式两边约去同一个因式．
注意：已知两边及其中一边的对角解三角形时，要注意对角的情况进行分类讨，讨论的依据有：
①三角形三内角的和为1800；
②大边对大角，大角对大边；
③任一内角的正弦函数值都大于零而小于等于1.
9.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量“起点”必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移．在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式“唯一”来求待定系数．
10.平面向量的平行与垂直的判定是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：
①考查坐标表示；
②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决．
11.“熟记”平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础．充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理来探究解题思路．
12.注意以下易错点：
①两向量夹角的取值范围是，
②与为锐不等价，与为钝角也不等价；
③点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别；
④在方向上的投影为，而不是；
⑤若与都是非零向量，则与共线.若与不共线，则.⑥向量的数量积不满足结合律和消去律，即，“不能”推出.

1.=（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】,选.
【要点回扣】三角函数的倍角公式；特殊角的三角函数值..
2.【2017河北唐山期末,4】已知，则（）
A．B．C.D．
【答案】D
【解析】因为，所以＝，故选D．
【要点回扣】1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式．
3.【2017广东郴州二模,2】已知均为单位向量，且，则向量的夹角为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】向量的夹角为,因为，所以，即，，故选A.
【要点回扣】1.向量相关的概念；2.向量的数量积及运算.
4.【2017河南名校联盟对抗赛,9】已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（）
A．B．C.D．
【答案】C
【要点回扣】1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.
5.已知，且，则（）
【答案】B
【解析】由得：
又，所以
所以，
所以，
故选B.
【要点回扣】同角三角函数基本关系与诱导公式.
6.【2017广西柳州月考，5】如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：，则中午12点时最接近的温度为（）

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，所以时，，选B.
【要点回扣】三角函数的图象与性质
7.如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；
③；④；⑤
若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）

A．①②B．②④C．①③D．③⑤
【答案】
【要点回扣】平面向量的线性运算.
8.【2017天津六校期中，5】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象一条对称轴是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得，再向右平移个单位长度，得，对称轴为，所以选C.
【要点回扣】三角函数图像的变换与性质
9.【2017中原名校质量考评，5】要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
【答案】D
【解析】，向右平移个单位得.选D.
【要点回扣】三角函数的图象变换；
10.函数，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．

【要点回扣】三角函数的单调性，奇偶性.
11.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】函数在区间上有两个零点，即的图象在区间上有两个交点.由于是（）图象的一条对称轴，所以.又时，，所以，故，选.

【要点回扣】函数与方程及三角函数的图象和性质.
12.【2017安徽“皖南八校”第二次联考，8】已知函数，则的一个单调递减区间是（）
A．B．C.D．
【答案】D

【要点回扣】三角函数的性质
13.【2017广东郴州第二次测试,16】已知函数，给出下列四个命题：
①函数的图象关于直线对称；②函数在区间上单调递增；
③函数的最小正周期为；④函数的值域为.
其中真命题的序号是____________.（将你认为真命题的序号都填上）
【答案】②④
【解析】
试题分析：,作出函数图象（如下图所示），由图可知②④正确.

【要点回扣】1.绝对值的意义；2.三角函数的图象与性质.
14.【2017中原名校第四次质量考评知两个平面向量，且的夹角为则
【要点回扣】平面向量的数量积.
15.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是___________.
【答案】

【要点回扣】平面向量的数量积及正余弦定理.
16.【2017天津六校期中联考，13】为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________．
【答案】3
【解析】因为，所以
【要点回扣】向量共线
17.【2017广东郴州第二次监测,18】
在中，，，分别是角，，的对边，且.
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积．
【答案】(1)；(2)
【解析】

（2）由，得，
又，
.
【要点回扣】1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形内角和定理及三角形面积公式.
【2017山东枣庄期末，16】在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值.
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由角的度数成等差数列，得.
又.
由正弦定理，得,即.
由余弦定理，得,即，解得.

【要点回扣】1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦公式．
19．【2017山东潍坊期中联考，17】已知在中，内角的对边分别为，向量与向量共线.
（1）求角的值；
（2）若，求的最小值.
【答案】（1）；（2）.

【要点回扣】1、向量共线的性质、向量的几何运算及平面向量数量积公式；2、正弦定理及余弦定理得应用.

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2012届高考数学备考复习三角函数、三角变换、解三角形、平面向量教案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师能够井然有序的进行教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“2012届高考数学备考复习三角函数、三角变换、解三角形、平面向量教案”欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
阶段质量评估（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）
1．已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于（）
A．B．C．D．4
2．已知为第三象限角，则所在的象限是（）
A．第一或第二象限B.第二或第三象限
C.第一或第三象限D.第二或第四象限
3．函数的最小正周期T=（）
（A）2π（B）π（C）（D）
4．（）
A．B．C．D．
5．在中，，则（）
（A）（B）（C）（D）
6．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（）
A．6B．8C．-8D．-6
7．函数是（）
A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
8．设数，则下列结论正确的是（）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．把的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象
D．的最小正周期为上为增函数
9．已知中，的对边分别为，，，则（）
A.2B．4＋C．4—D．
10．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）
A.B.
C.D.
11．已知平面内任一点O满足则“”是“点P在直线AB上”的（）
A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）
13．设向量，若向量与向量共线，则实数=。
14．已知=2，则的值为．
15．在锐角中，则的值等于，
的取值范围为.
16．在ABC中，已知，且，
则ABC的形状是。

三、解答题（本大题共6小题，总分74分）
17．(本小题12分)已知函数．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（II）求函数的零点的集合。

18．(本小题12分)设函数，，，
且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．

19．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.

20．（本小题满分12分）
已知A、B、C是△ABC三内角，向量
（1）求角A的大小；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围。

21．(本小题满分12分)已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求k的取值范围.

22．(本小题满分14分）向量满足，.
(1)求关于k的解析式；
(2)请你分别探讨⊥和∥的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；
(3)求与夹角的最大值.
参考答案
一、选择题
1．【解析】选A
2．【解析】选D.
3．【解析】选B.
4．【解析】选C..
5．【解析】选A.
6．【解析】选B因为=（2，4），=（1，3），
所以
7．【解析】选A.因为为奇函数,,所以选A.
8．【解析】选C.因为的图像的对称中心在X轴上，对称轴对应的函数值为最值，
又。所以A、B不正确；对于C：把的图象向右平移个单位，则为奇函数。故C正确。
9．【解析】选A.
由可知,,所以,
由正弦定理得,故选A
10．答案：C
11．【解析】选C根据平面向量基本定理知：且
P在直线AB上.
12．【解析】选A.，
二、填空题
13．【解析】因为，所以因向量与向量共
线，所以
答案：2
14．【解析】∵tan=2,∴;
所以==.
答案：
15．【解析】设由正弦定理得
由锐角得，
又，故，
所以
答案：2
16．答案：等边三角形
三、解答题
17.解析:【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.
【思路点拨【首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.
【规范解答】（1）因为f(x)=
=2sin(2x+,
所以，当2x+=2k,即x=k
（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+,所以
2x+
故函数f(x)的零点的集合为{x|x=k.
方法2由f(x)=0得2
由sinx=0可知x=k
故函数f(x)的零点的集合为{x|x=k.
【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2、考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.
18.解析:【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.
【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；
（3）由
【规范解答】（1）
（2），，所以的解析式为：
（3）由得，即
，
【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.
19.解析：（Ⅰ）因为，，
所以.
由已知得.
所以
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以且.
由正弦定理得.
又因为，
所以，.
所以.
20.解析：（1）
即
（2）由（1）得
当且仅当AB=AC=2时上式取“=”
又
………………10分
设△ABC外接圆半径为R，
则
∴△ABC外接圆面积的取值范围是
21.【解析】（Ⅰ）.
据题意，，即，所以，即.
从而，故.
（Ⅱ）因为，，则
当时，.
据题意，，所以，解得.

22.解析:(1)由已知有,
又∵,则可得
即.
(2)∵,故与不可能垂直.
若∥,又,则与同向,
故有.
即,又,故
∴当时,∥.
(3)设,的夹角为,则
当,即时,,
又,则的最大值为.
注:此处也可用均值不等式或导数等知识求解.

2012届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是由小编为大家整理的“2012届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

【备考策略】
根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面：
1．掌握三角函数的概念、图象与性质；熟练掌握同角公式、诱导公式、和角与差角、二倍角公式，且会推导掌握它们之间的内在联系。掌握正弦、余弦定理，平面向量及有关的概念，向量的数量积以及坐标形式的运算。
2．熟练掌握解决以下问题的思想方法
本专题试题以选择题、填空题、解答题的形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊方法，如数形结合法、函数法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还要掌握和运用一些基本结论（如对正弦、余弦函数的图象的对称轴经过最高点或最低点，对称中心为三角函数值为零的点，应熟练的写出对称轴的方程及对称中心的坐标；应用三角函数线解三角方程、比较三角函数值的大小；对三角函数的角的限制及讨论；常数1的代换等）。
3．特别关注
（1）与三角函数的图象与性质有关的选择、填空题；
（2）向量、解三角形以及三角函数的图象与性质等知识交汇点命题；
（3）与测量、距离、角度有关的解三角形问题。

第一讲三角函数的图象与性质

【最新考纲透析】
1．了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
2．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
3．能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。
4．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，]的性质（如单调性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间的单调性。
5．理解同角三角函数的基本关系式：
sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx.
6．了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。
7．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
【核心要点突破】
要点考向1：三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用
考情聚焦：1．三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用，在近几年高考中时常出现。
2．该类问题出题背景选择面广，易形成知识交汇题。
3．多以选择题、填空题的形式出现，属于中、低档题。
考向链接：1．三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，如果已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的正弦、余弦、正切值。
2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件。
例1：（2010届日照五莲一中高三段检）如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）
（1）求的值；
（2）若，求。
解：（1）由三角函数定义得，
∴原式
（）=
（2），∴
∴，∴

要点考向2：函数y=Asin(ωx+φ)的解析式、图象问题
考情聚焦：1．三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与解析式的问题，年看都会在高考中出现。
2．试题背景大多是给出图象或解析式中某些量满足的一些条件下，求解析式或另处一些量。多数考查周期、频率、振幅、最值、对称中心、对称轴等概念以及图象的变换。
3．三种题型都有可能出现，属于中、低档题。
考向链接：1．已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的方法是待定系数法。由图中的最大、最小值求出A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ的值。
2．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点。“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为，其他依次类推即可。
例2：已知是实数，则函数的图象不可能是()
【解析】选D.对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，
它的振幅大于1，但周期反而大于了．
要点考向3：与三角函数的性质有关的问题
考情聚焦：1．有关三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值问题在历年高考中都会考查，是高考考查的重点内容。
2．试题背景呈现多样性、选择面广，往往与三角恒等变换、图象性质、平面向量等交汇命题。
3．三种题型都有可能出现，属中、低档题。
例3：已知函数
⑴求的最小正周期及对称中心；
⑵若，求的最大值和最小值.
【解析】⑴
∴的最小正周期为，
令，则，
∴的对称中心为；
⑵∵∴∴∴
∴当时，的最小值为；当时，的最大值为

【高考真题探究】
1．（2010陕西高考理科Ｔ3）对于函数，下列选项中正确的是（）
（A）在（，）上是递增的（B）的图像关于原点对称
（C）的最小正周期为2（D）的最大值为2
【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。
【思路点拨】是奇函数B
【规范解答】选B因为，所以是奇函数，因而的图像关于原点对称，故选B
2．（2010全国卷Ⅰ理科Ｔ2）记,那么
A.B.-C.D.-
【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.
【思路点拨】由及求出，再利用公式
求出的值.
【规范解答】选B.【解析1】,
所以
【解析2】，
.
3．（2010重庆高考文科Ｔ１5）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等。设第i段弧所对的圆心角为（i=1,2,3），则
【命题立意】本小题考查圆的性质等基础知识，考查三角函数的基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法，考查化归与转化的思想.
【思路点拨】第i段弧所对的圆心角转化为与它同圆的劣弧所对的圆心角，再根据三个圆心确定的正三角形求解.
【规范解答】作三段圆弧的连心线，连结一段弧的两个端点，如图所示,△是正三角形，点P是其中心，根据圆的有关性质可知，第i段弧所对的圆心角为都是，
所以
【方法技巧】利用圆的对称性等有关性质可以快捷解答.
4．（2010福建高考文科Ｔ１0）将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）
A.4B.6C.8D.12
【命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。
【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解。
【规范解答】选B，把向左平移个单位得，
又该函数图像与原函数图像重合，所以恒成立，，，所以k不可能为6。
【方法技巧】注意应把变为而非。图像的变换问题，依据三角函数的图像的变换口诀“左加右减，上加下减”即可解决。一般地，函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到。
5．（2010广东高考文科Ｔ16）设函数，，，
且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．
【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.
【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；
（3）由
【规范解答】（1）
（2），，所以的解析式为：
（3）由得，即
，
【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.
6．（2010湖北高考文科Ｔ16）已经函数
(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？
（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。
【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力．
【思路点拨】(Ⅰ)先将函数解析式等价变形为的形式，再与的表达式对照，比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程。
（Ⅱ）将函数变形为或的形式再利用正、余弦函数的图象和性质求出最值。
【规范解答】(Ⅰ)，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。
（Ⅱ），
当且仅当时取得最小值，此时对应的的集合为。
【方法技巧】1、三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到或的形式（两函数所用三角函数要同名），然后再通过比较两函数的振幅、周期、相位等写出变化过程。
2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等化到或的形式，然后结合三角函数的图像和性质求解。

【跟踪模拟训练】
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）
1.已知△ABC中，，则（）
(A)(B)(C)(D)
2.下列关系式中正确的是（）
A．B．
C．D．
3.已知，那么角是（）
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角
4．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（）
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
5．若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则的最小值是（）
A．B．C．D．
6．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是()
（A）（B）
（C）（D）

二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）
7．若，则.
8．（2010苏、锡、常、镇四市高三调研）函数的最小正周期为．
9．函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.
三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）
10．(本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
11．（2010广州高三六校联考）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.
12．已知向量
（1）若求x的值；
（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．

参考答案
一、选择题
1．【解析】选D.由知A为钝角，cosA0排除A和B，再由选D.

2．【解析】选C.因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即.

3．【解析】选C.

4．【解析】选C.方法1：
方法2：
故选C。

5．【解析】选A.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为
，
由
令

6．【解析】选C.，由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
二、填空题
7．【解析】由题意可知在第三象限，∴，
答案：

8．答案：

9．【解析】因为，，所以.
答案：3

三、解答题
10．【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.
（2）∵，，∴，
∴，
∴.

11．【解析】（1）由图象知
的最小正周期,故
将点代入的解析式得,又,∴
故函数的解析式为
(2)
，
故为偶函数.

12．解析：（1）
由
因此
（2）
则恒成立，得

【备课资源】

2017届高考数学三轮复习考点归纳：函数与导数1

2017届高考数学三轮复习考点归纳：函数与导数1

1.理解函数定义时，函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多定义域值域对应法则是决定函数的三要素定义域法则确定值域也就确定注意对应法则相同定义域不同的函数不是同一函数求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数，分段函数的值域是各段函数值域的并集.
5.求函数最值(值域)常用的方法：
(1)单调性法：适合已知或能判断单调性的函数．
(2)图象法：适合已知或易作出图象的函数特别是二次函数在某个区间上的最值．
(3)基本不等式法：特别适合分式结构或两元的函数．
(4)导数法：适合可导函数．
(5)换元法适应复合函数即先由定义域求出内函数的值域作为外函数的定义域再利用外函数的图像与性质求出外函数的值域特别注意新元的范围．
(6)分离常数法：适合于一次分式．
(7)有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域．是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称；
（2）是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称；
（3）是偶函数对定义域内任意都有=的图象关于直线对称；
（4）是奇函数对定义域内任意都有=－的图象关于点对称；
判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)f(x)=f(|x|)．
(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.
故“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件已知函数奇偶性求参数常用特值法，那么设，那么在
若，那么设，那么上是减函数.
②求导法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
③性质法:如果函数和在相同区间上是单调函数,则
（i）增函数+增函数是增函数；（ii）减函数+减函数是减函数；
（iii）增函数-减函数是增函数；（iv）减函数-增函数是减函数；
④复合函数单调性:“同增异减”
（2）已知含参数的可导函数在某个区间上单调递增（减）求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上（）恒成立（且不恒为0）问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符合题意.
（3）求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．的图象的对称性结论
①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=；
②函数关于点（，0）对定义域内任意都有=－=－；
③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；
④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；
⑤函数关于对称.
10.两个函数对称的结论
①两个函数与的图象关于直线对称.
②函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
③函数与函数的图象关于直线(即轴)对称。
④函数与函数的图象关于点（0,0）（即原点)对称。
11．函数的图象变换
①将函数图像的图象；
②将函数图像的图象；
③将函数图像的图象；
④将函数图像的图象；
⑤将函数图上的图象;
⑥将函数图上的图象.
在平移变换中要掌握“左加右减，加上减下”的平移法则，平移单位是加在x上而不是加在ax上.
12.函数周期常见结论(约定0)
（1）对定义域内任意都有，则的周期T=；
（2）对定义域内任意都有，或，
或,则的周期T=2；
（3）若函数关于=，=对称，则的周期为；
（4）若函数关于（，0），（，0）对称，则的周期为；
（5）若函数关于=，（，0）对称，则的周期为.
13.二次函数
(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合．二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系．
(2)二次函数解析式的三种形式：
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；
③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
(3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数，Δ与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图．
尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形．
.
(2)指数函数定义域为R，值域为（0，+∞），恒过（0,1），当0＜a＜1时，是减函数；当a＞1时.是增函数
15.对数函数
（1）会将对数式与指数式互化，掌握对数的运算法则和换底公式，熟记以下对数恒等式：
①，②
(2)对数函数定义域为（0，+∞），值域为R，恒过（1,0），当0＜a＜1时，是减函数；当a＞1时.是增函数
16.幂函数
形如y＝xα(α∈R)的函数为幂函数．
①若α＝1，则y＝x，图象是直线．
②当α＝0时，y＝x0＝1(x≠0)图象是除点(0,1)外的直线．
③当0α1时，图象过(0,0)与(1,1)两点，在第一象限内是上凸的．
④当α1时，在第一象限内，图象是下凸的．
：
①当α0时，函数y＝xα在区间(0，＋∞)上是增函数②当α0时，函数y＝xα在区间(0，＋∞)上是减函数．
函数与方程
(1)对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根．
(2)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在，使得f(c)＝0，此时这个c就是方程f(x)＝0的根．反之不成立．
化成，化为在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.
（2）用导数函数求单调区间方法
求单调区间问题，先求函数的定义域，再求导函数，解导数大于0的不等式，得到区间为增区间，解导数小于0得到的区间为减区间，注意单调区间一定要写出区间形式，且增（减）区间有多个，一定要分开写，用逗号分开，不能写成并集形式，要说明增（减）区间是谁，若题中含参数注意分类讨论；
(3)已知在某个区间上的单调性求参数问题
先求导函数，将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）（小于（减函数））0恒成立问题，通过函数方法或参变分离求出参数范围，注意要验证参数取等号时，函数是否满足题中条件，若满足把取等号的情况加上，否则不加.
（4）注意区分函数在某个区间上是增（减）函数与函数的增（减）区间是某各区间的区别，函数在某个区间上是增（减）函数中的区间可以是该函数增(减)区间的子集.
21.函数的极值与导数
（1）函数极值的概念
设函数在附近有定义，若对附近的所有点，都有，则称是函数的一个极大值，记作=；
设函数在附近有定义，若对附近的所有点，都有，则称是函数的一个极小值，记作=.
注意：极值是研究函数在某一点附近的性质，是局部性质；极值可有多个值，且极大值不定大于极小值;极值点不能在函数端点处取得.
（2）函数极值与导数的关系
当函数在处连续时，若在附近的左侧，右侧，那么是极大值；若在附近的左侧，右侧，那么是极小值.
注意：①导数为0的点不一定是极值点，如函数，导数为，在处导数为0，但不是极值点；
②极值点处的导数不一定为0，如函数在的左侧是减函数，右侧是增函数，在处取极小值，但在处的左导数=-1，有导数=1，在处的导数不存在.
（3）函数的极值问题
①求函数的极值，先求导函数，令导函数为0，求出导函数为零点，，再用导数判定这些点两侧的函数的单调性，若左增由减，则在这一点取值极大值，若左减右增，则在这一点取极小值，要说明在哪一点取得极大（小）值；
②已知极值求参数，先求导，则利用可导函数在极值点处的导数为0，列出关于参数方程，求出参数，注意可导函数在某一点去极值是导函数在这一点为0的必要不充分条件，故需将参数代入检验在给定点处是否取极值；
③已知三次多项式函数有极值求参数范围问题，求导数，导函数对应的一元二次方程有解，判别式大于0，求出参数的范围.
22.函数的最值
（1）最值的概念
对函数有函数值使对定义域内任意，都有（）则称是函数的最大（小）值.
注意：①若函数存在最大（小）值，则最值唯一；最值可以在端点处取得；若函数的最大值、最小值都存在，则最大值一定大于最小值.
②最大值不一定是极大值，若函数是单峰函数，则极大（小）值就是最大（小）值.
（2）函数的最值求法：
①对求函数在某一闭区间上，先用导数求出极值和区间端点函数值，最大者为最大值，最小者为最小值；
②对已知最值或不等式恒成立求参数范围问题，通过参变分离转化为不等式≤（≥）（是自变量，是参数）恒成立问题，再利用≥（≤）转化为求函数的最值问题.
23.导数的综合问题
（1）对不等式的证明问题，先根据题意构造函数，再利用导数研究函数的单调性与最值；
（2）对含参数的恒成立问题、存在成立问题，常通过参变分离，转化为含参数部分大于另（小于）一端不含参数部分的最大值（最小值）问题，再利用导数研究函数的最值，若参变分离后不易求解，就要从分类讨论和放缩方面入手解决，注意恒成立与存在成立问题的区别.
26.定积分(文科学生不要)
（1）在理解定积分的概念时，注意定积分是一个实数，可以为正，可以为负数，也可以为0，注意定积分与曲边梯形的面积的关系，当≥0时，定积分是=，=，轴及曲线=围成的曲边梯形的面积.
(2)计算定积分的方法有两种：
方法1：利用被积函数的几何意义用几何法计算，注意定积分是整个曲线围成的区域还是其中的某一部分；
方法2：利用微积分基本定理计算，先利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则逆向求出，再微积分基本定理和积分运算性质求出定积分.
（3）利用定积分计算曲线围成的区域的面积的步骤：
①先画图形；
②确定积分区间和上、下边界表示的函数解析式：通过解方程求出交点的横坐标，从而确定积分区间，观察图形上、下边界是不是同一函数的图像，确定边界表示的函数解析式；
③面积表示：在每一个积分区间上，被积函数是图形上边界与下边界表示函数解析式的差，从而写出平面图形的定积分的表达式；
④求面积：求定积分进而求得图形的面积.
注意：若图形上、下边界是不是同一函数的图像，则需要分成若干个积分区间.

1.【2017山东枣庄期末，3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，得，解得，故选A．
【要点回扣】函数的定义域.
2.【2017广东郴州二模，7】已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（）
A．B．C.3D．9
【答案】B
【解析】因为，所以，，又，所以，故选B.
【要点回扣】1.函数的奇偶性；2．函数的表示方法与求值
3.【2017广西柳州模拟，6】设，，均为正数，且，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】画图可得，选C.

【要点回扣】利用函数的性质比较大小.
4.【2017广西柳州模拟，12】设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（）
A．6B．4或6C．6或2D．2
【答案】D

【要点回扣】函数与方程
5.设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】函数是上的单调递减函数的充要条件是解得：故选B.
分段函数的单调性.
的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（）
A．B．C.D．4
【答案】A
【解析】因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.
【要点回扣】1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.
7.【2017湖北荆州一模，10】已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为()
A．1B．2C.3D．4
【答案】C
【解析】作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或，
∵，当时，函数的零点个数为个，故选：C．在区间上单调递减，则实数的取值范围是()
A．B．C.D．
【答案】C
【解析】因为函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，所以，当且仅当时，，所以.
【要点回扣】导数在函数单调性中的应用
9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）
A．-2B．C．1D．2
【答案】C
【解析】根据题意可知：，由两曲线在点处有公共的切线知，即：，代入解得：，所以答案为C．
【要点回扣】函数的切线
10.【2017河南名校联盟对抗赛,10】设函数，若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（）

A．B．C.D．
【答案】D
【要点回扣】1.导数与函数的极值；2.函数与方程.
11.【2017山西大学附属中学诊断，12】已知函数，若，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A

记（），.
所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.
所以函数的最小值为；
而，.所以.
【要点回扣】分段函数与方程的解，导数与函数最值
12．【2017湖北荆州一模，6】若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是()
A．B．C.D．
【答案】C
【解析】因为函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，所以，当且仅当时，，所以.
【要点回扣】导数在函数单调性中应用
13.【2017安徽“皖南八校”联考，12】下列命题为真命题的个数是（）
①；②；③；④
A．1B．2C.3D．4
【答案】D

【要点回扣】利用导数比较大小
14.【2017广东期阶段测评（一），15】定义在上的奇函数满足，当时，，则等于．
【答案】
【解析】∵，∴且，时，，
∴.
【要点回扣】函数的奇偶性.
15.【2017山东潍坊期中联考，15】设函数，若函数有三个零点，，，则等于.
【答案】
【解析】由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得，，的值分别为，，故答案为.

【要点回扣】1、分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.
16.定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种叙述：
①8是函数的一个周期；
②的图象关于直线对称；
③是偶函数.
其中正确的序号是.
【答案】①②③
【要点回扣】1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的周期性
17.【2017广西柳州市高三10月模拟，13】曲线在处的切线的倾斜角为
【解析】因为，所以在处的切线的，倾斜角为
【要点回扣】导数的几何意义.
18.（文科同学不作）【2017河北唐山期末,13】曲线与所围成的封闭图形的面积为
【解析】
试题分析：由题意，知所围成的封闭图形的面积为．，其中为常数.
（Ⅰ）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若，对任意的正整数，当时，求证：.
【答案】（Ⅰ）时，存在极值，极小值点为.（Ⅱ）见解析.
【解析】（Ⅰ）由已知得函数的定义域为，
当时，，所以，
当时，由得，此时
当时，单调递减；当时，单调递增.
当时，在处取得极小值，极小值点为.
（Ⅱ）证：因为，所以.
当为偶数时，令，则
∴所以当时，单调递增，的最小值为.因此

所以成立.
当为奇数时，要证，由于，所以只需证.
令，则，
当时，单调递增，又，
所以当时，恒有,命题成立.
综上所述，结论成立.
【要点回扣】1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与不等式
20.【2017河南豫北名校联盟对抗赛,21】已知函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）若函数有两个零点，试判断的符号，并证明.
【答案】(1)；(2)当时，；当时，.
【解析】（1），又∵.所以.
（2）函数的定义域是.若，则.
令，则.又据题设分析知，∴，.
又有两个零点，且都大于0，∴，不成立.
据题设知
不妨设，，.所以.
所以.又，
所以
.
引入，则.
所以在上单调递减.而，所以当时，.
易知，，所以当时，；当时，.

【要点回扣】1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性；3.函数与不等式.
21.【2017广东郴州二模,22】已知函数，.
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（3）探讨函数是否存在零点？若存在，求出函数的零点；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）原问题可化为，设，
，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增；，故的取值范围为.

【要点回扣】1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式；3.函数与方程.

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

1.已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明.
由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：
（1）已知，且，可用“累加法”求；
已知，且，可用“累乘法”求；
已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；
（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出时，公式是否成立.
3.与关系的应用问题：
（1）由与前项和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的形式表示.
(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解.
4.判定一个数列是等差数列的方法：
（1）用定义法（当时，为同一常数）；
（2）等差中项法（）；
（3）为常数）；
（4）为常数）.
5.解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差与首项来表示，列出方程进行求解.
6.求等差数列前项和的最值的常用方法：
（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；
（2）用通项公式求最值：求使成立时的最大值即可.
7.判定一个数列是等比数列的方法：
（1）定义法（为同一常数）；
（2）等比中项法（）.
8.解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比与首项来表示，列出方程进行求解.
9．数列求和常用方法有：
（1）公式法：直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与)；
（2）倒序相加法：若一个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；
（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；
（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；
（5）分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.
10.与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等.

1.【2017四川凉山第一次诊断,6】设数列满足，（），若数列是常数列，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.
【要点回扣】1.数列数的概念；2.数列的递推关系.
2.【2017天津六校期中联考，1】在等差数列中，，公差，则201是该数列的第（）项．
A．60B．61C．62D．63
【答案】B
【解析】，选B.
【要点回扣】等差数列通项公式.
3.【2017湖北荆州第一次质量检，4】已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则()
A．16B．31C.32D．63
【答案】B
【要点回扣】等差数列、等比数列的性质.
4.设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设等差数列公差为，且，可按二次函数去想，其图象为抛物线上的点，由于，所以抛物线的对称轴为，当时，的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）
A．B．C.D．
【答案】A
【解析】，∴，，，，时，最小.选A.
【要点回扣】等差数列与等比数列综合，数列最值
6.设数列的前项和为，且，为等差数列，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【要点回扣】等差、等比数列的综合应用.
7.已知等比数列的公比且，又，则()
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】等比数列的公比q＞0且q≠1，又，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小
都是负数若0＜q＜1，
若q＞1，故选A
的通项公式，当取得最大值时，的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要点回扣】数列通项的性质.
9.【2017山东潍坊期中联考，6】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）
A．60里B．48里C.36里D．24里
【答案】C
【解析】由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.
【要点回扣】1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.
10.已知数列中，，，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【要点回扣】数列的递推公式.
11.设各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，则的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】
【解析】因为各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，设公比为，则所以.，故选.
【要点回扣】1.等比数列及性质；2.基本不等式.
12.【2017湖南五市十校教研教改共同体12月联考，3】已知数列的前项和，则““是“数列是等比数列”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，不是等比数列；若数列是等比数列，当时，与数列是等比数列矛盾，所以，因此““是“数列是等比数列”的必要不充分条件，选B.
【要点回扣】充要关系
13．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是．

【要点回扣】数列的函数特性.
14．【2017河北唐山期末,14】已知是等比数列，，则．
【答案】1
【解析】设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以．
【要点回扣】等比数列的通项公式.
15.【2017广东湛江期中，14】在各项均为正数的等比数列中，若，则．
【答案】
【解析】由得，所以，由等比数列性质可得.
【要点回扣】1.对数的运算性质；2.等比数列的性质.
16.【2017广东湛江期中调研，17】已知数列的前项和为.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

（Ⅱ）由题知成等比数列，
，
即，解得.
，公比.，∴
.
即
上式两边乘以，得

得

.
【要点回扣】(1)与的关系；2.等差数列、等比数列的通项公式与性质；3.错位相减法求和.
17．【2017河南豫北名校联盟对抗赛，17】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.

（2）因为，
所以.
因为存在，使得成立，
所以存在，使得成立，
即存在，使成立.
又，（当且仅当时取等号），
所以.
即实数的取值范围是
【要点回扣】1.等差数列的定义与性质；2.裂项相消法求数列的和；3.基本不等式；4.数列与不等式.
18.【2017广东郴州第二次监测,17】已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.
（1）求数列,的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】(1),；(2).

（2）由（1）知，所以，①
，②
—②，得
，
，
所以.
【要点回扣】1.等差数列的定义与性质；2.对数的性质；3.错位相减法求和.

文章来源：http://m.jab88.com/j/52386.html

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