一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。写好一份优质的教案要怎么做呢？小编收集并整理了“高二数学期中考函数与导数易错知识点总结”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高二数学期中考函数与导数易错知识点总结

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。

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高二数学导数与函数的性质知识点

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么如何写好我们的高中教案呢？下面的内容是小编为大家整理的高二数学导数与函数的性质知识点，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高二数学导数与函数的性质知识点

单调性

⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数(蓝色曲线)的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

高二数学《导数》知识点总结

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么怎么才能写出优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高二数学《导数》知识点总结”，相信您能找到对自己有用的内容。

高二数学《导数》知识点总结

一、早期导数概念----特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f(A)。

二、17世纪----广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

三、19世纪导数----逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。

高二数学《导数与函数的性质》知识要点总结

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在仔细规划教案课件。必须要写好了教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！那么到底适合教案课件的范文有哪些？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高二数学《导数与函数的性质》知识要点总结”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高二数学《导数与函数的性质》知识要点总结

单调性

⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数(蓝色曲线)的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

高二语文期中考试知识点：逍遥游

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高二语文期中考试知识点：逍遥游”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

高二语文期中考试知识点：逍遥游

一、字音字形
鲲（kūn）鹏抟（tuán）齐谐（xié）
坳（ào）堂北冥（mínɡ）夭阏（è）
沮（jǔ）丧榆枋（fānɡ）斥鴳（yàn）
舂（chōnɡ）粮晦朔（shuò）
泠（línɡ）然蓬蒿（hāo）
翱（áo）翔恶（wū）乎待哉
知（zhì）效决（xuè）起
数数（shuò）然蟪（huì）蜩（tiáo）
二、通假字
①三餐而反（“反”通“返”，返回）
②小知不及大知（“知”通“智”，智慧）
③此小大之辩也（“辩”通“辨”，区别）
④而御六气之辩（“辩”通“变”，变化）
⑤而征一国者（“而”通“耐”，能）
⑥旬有五日而后反（“有”通“又”，“反”通“返”）
⑦北冥有鱼（“冥”通“溟”，海）
⑧汤之问棘是已（“已”通“矣”）
三、重点词语
怒而飞（振翅奋飞）-怒：奋发
风斯在下矣（风就在下面了）-斯：则，就
莫之夭阏（没有阻碍）-夭阏：阻塞
枪榆枋而止（碰到树木就停下来）-枪：触、碰
控于地而已矣（落在地上罢了）-控：投，落下
知效一官（才能胜任一官之职）-效：显才能
行比一乡（善行能联合一乡之人）-比：合
乘天地之正（顺应天地万物之性-正：本所应有
恶乎待哉（凭借什么呢）-恶wū：何
四、古今异义。
海运则将徙于南冥(海波动荡)
南冥者，天池也(天然形成的大海)
野马也，尘埃也(游动的雾气)
腹犹果然(饱的样子)
众人匹之，不亦悲乎(一般人)
抟扶摇羊角而上者九万里(旋风)
怒而飞，通常的用法是气愤之意。(奋发)
《齐谐》者，志怪者也(记述、记载)
不过数仞而下(不超过，现代汉语是转折连词)
五、一词多义
（1）知
小知不及大知（同智，智慧）
①知道（朝菌不知晦朔）
②知识，见解（孰为汝多知乎）
③了解（知我者，鲍子也）
④知己（悲歌辞旧爱，衔泪觅新知）
⑤主持（吾与之共知越国之政）
（2）修
未有知其修者（长）
①整治，治理（修守战之具）
②修建（乃重修岳阳楼，增其旧制）
③研究、学习（不期修古，不法常可）
④高（邹忌修八尺有余）
（3）比
行比一乡（联合）
①等到（比至陈，车六七白乘）
②挨着（天涯若比邻）
③处处（比比皆是也）
④勾结（朋比为奸）
⑤认为和……一样（每自比于管仲、乐毅）
⑥等同（与天地兮比寿）
（4）数
彼其于世，未数数然也（拼命追求）
①细密（数罟不入夸池）
②多次，屡次（扶苏以数谏故，上使外将兵）
③几（有鱼焉，其广数千里）
④数目（愿得补黑衣之数）
⑤计算（数不胜数）。
（5）斯
①斯是陋室，惟吾德馨（代词，此）
②则风斯在下矣（就）
（6）特
①彭祖乃今以久特闻（形容词，独、独特）
②相如度秦王特以诈佯为予赵城（副词，只）
六、词类活用
①而后乃今将图南（名词作动词，向南飞）
②彼于致福者（使动，使……到来）
③鲲之大（形容词作名词，庞大的体形）
④志怪（形容词作名词，怪：怪异之事）
七、特殊句式
宾语前置句
①而莫之夭阏者（否定句，代词作宾语）
②奚以九万里而南为
③之二虫又何知（疑问）
奚以……为
奚以之九万里而南为？——哪用得着高飞九万里再往南去呢？
八、文言虚词
（1）其
天之苍苍，其正色邪（连词，表选择，相当于“是……还是……”）
①代词，代第一人称
（余亦悔其随之而不得极乎游之乐也）
②代词，代第三人称（北冥有鱼，其名为鲲）
③难道（其孰能讥之乎）
④其中（蜀之鄙有二僧，其一贫，其一富）
⑤还是（吾其还也）
（2）且
且夫水之积也不厚（再说）
①尚且（吾死且不惧，彘酒安足辞）
②况且（且尔言过矣）
③而且（以无礼于晋，且贰于楚也）
④暂且（县官且顺群臣言）
⑤一边……一边……（且战且退）
⑥彼且奚适也（将要）
⑦且适南冥也。（将要；到、往；海）
⑧北山愚公者，年且九十。（将近）
（3）乃
而后乃今培风（才）
①是，表判断（臣非知君，知君者乃苏君）
②只，仅仅（乃自强步，日三四里）
③竟然（乃不知有汉，无论魏晋）
而彭祖乃今以久特闻（竟然）
④你，你的（家祭勿忘告乃翁）
⑤与“无”连用，表示推测（无乃尔是过与）
⑥于是（乃下令：“群臣吏民，能面刺寡人者，受上赏）
（4）之
①鹏之徙于南冥也
（放在主谓之间，取消句子的独立性）
②则芥为之舟（助词，不译）
③而莫之夭阏者
（代词，它；在否定句中代词作宾语，前置）
④奚以之九万里而南为（动词，到……去）
⑤之二虫又何知
（指示代词，这，指两只小动物）

文章来源：http://m.jab88.com/j/49988.html

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