每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高二数学任意角的三角函数29”，相信能对大家有所帮助。

4-1.2.1任意角的三角函数（2）
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
授课类型：新授课
教学模式：讲练结合
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．三角函数的定义及定义域、值域：
练习1：已知角的终边上一点，且，求的值。
解：由题设知，，所以，得，
从而，解得或．
当时，，
；
当时，，
；
当时，，
．
2．三角函数的符号：
练习2：已知且，
（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号。
3．诱导公式：
练习3：求下列三角函数的值：
（1），（2），（3）．
二、讲解新课：
当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。
2．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
3．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，
过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延
长线交与点.

由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，
．
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦
线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位
圆内，一条在单位圆外。
②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与的终边的交点。
③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的
为负值。
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：图略。
例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1与2tan与tan3cot与cot
解：如图可知：
tantan
cotcot
例3．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤1503090或210270

例4．利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。
（1）；（2）；
（3）且；
（4）；（5）且．
答案：（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．

三、巩固与练习

四、小结：本节课学习了以下内容：
1．三角函数线的定义；
2．会画任意角的三角函数线；
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
五、课后作业：
补充：1．利用余弦线比较的大小；
2．若，则比较、、的大小；
3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：
（1）；（2）；（3）．
六、板书设计

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高二数学任意角的三角函数30

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？为满足您的需求，小编特地编辑了“高二数学任意角的三角函数30”，但愿对您的学习工作带来帮助。

4-1.2.1任意角的三角函数（3）
教学目的：
知识目标：1.理解三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.
2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?
3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.
能力目标：1.掌握三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.
2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.?
3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
授课类型：复习课
教学模式：讲练结合
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1、三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.
2.确定下列各式的符号
(1)sin100°cos240°(2)sin5+tan5
3..x取什么值时,有意义?
4．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为……（）
A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能
5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（）
A：sin+cos0B：tansin0
C：coscot0D：cotcsc0
6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？
二、讲解新课：
1、求下列函数的定义域：
（1）；（2）
2、已知，则为第几象限角？
3、（1）若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)cos(sinθ)的符号；
（2）若tan(cosθ)cot(sinθ)0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出的取值范围.
4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是
证明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ为第三象限角.?
5求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．
三、巩固与练习
1求函数的值域
2设是第二象限的角，且的范围.
四、小结：
五、课后作业：
1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：
(1)sinαcosα;(2)|sinα||cosα|.
2、
3、角α的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称，角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称.求sinαescβ+tanαcotβ+secαcscβ的值.
六、板书设计

《任意角三角函数》教学反思

《任意角三角函数》教学反思

“任意角的三角函数”是三角函数这一章里最重要的一节课，是本章的基础，也是学生难以理解的地方。因此，本节课的重点放在了任意角的三角函数的理解上。在本节课的开头以学生所熟悉的直角三角形的锐角入手，引导学生尝试探究，逐步深入，引出任意三角函数的定义，以问题的形式巩固深化任意角三角函数值的计算。引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在活动中体验数学与社会的联系，新旧知识的内在联系。

通过任意角三角函数的定义，启发学生找到各个三角函数在每个象限的符号以及在坐标轴上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”这一句话来概括了各个象限的符号。

在例题的设置上，例1是已知一个角终边上一点的坐标，求这个角的三个三角函数值。通过这个例题的练习，让学生更好地巩固了任意三角函数的定义，会求任意一个角的三角函数。例2和例3的设置是让学生进一步熟记各个三角函数在每个象限的范围以及坐标轴上的值。例4是把几个三角函数组合在一起，形成一个新的函数，结合函数的表达形式求定义域，能够让学生反过来已知三角函数值的符号去判断角的大小.

但是，要想让学生真正的学会并且灵活运用所学的知识，只靠老师上课讲是远远不够的，还需要学生在课下多做练习才行，所以，在讲课的基础上，我们还需要督促学生多做练习，因为只有熟才能够生巧，在以后的教学中，我还需要多多反思，多多探索。

高二数学下册《任意角的三角函数》复习资料

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三角函数定义

把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆)，然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。

sin(θ)=y;

cos(θ)=x;

tan(θ)=y/x;

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=Cos^2A--Sin2A

=2Cos2A—1

=1—2sin^2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3;

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}

cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}

tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}?

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]2}

cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]2}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

asin(a)+bcos(a)=[√(a2+b2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]

asin(a)-bcos(a)=[√(a2+b2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]2;

1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]2;

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2

cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

Asin(ωt+θ)+Bsin(ωt+φ)=

√{(A2+B2+2ABcos(θ-φ)}sin{ωt+arcsin[(Asinθ+Bsinφ)/√{A2+B2;+2ABcos(θ-φ)}}

√表示根号,包括{……}中的内容

练习题：

1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()

2．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝()

3．已知角α的终边与单位圆交于点，则tanα＝()

《任意角三角函数》教学设计

《任意角三角函数》教学设计

1．教材（教学内容）处理

本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用.

2．设计理念

本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标.

3．教学目标

知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题.

过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用.

情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美.

4．重点难点

重点：任意角三角函数的定义.

难点：任意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透.

5．学情分析

学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念.在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构.

6.教法分析

“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构.这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用.

7.学法分析

本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标.

8．教学设计（过程）

一、引入

问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么？

问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?

问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?

二、原有认知结构的改造和重构

问题4：当角clip_image002[1]是锐角时,clip_image004,线段OP的长度clip_image006这几个量之间有何关系?

学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数

学生阅读教材，并思考:

问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗？如何利用函数的定义来理解它?

学生讨论并回答

三、新概念的形成

问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗？

学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义.并思考：

问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗？

展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

四、概念的运用

1．基础练习

①口算clip_image008的值.

②分别求clip_image010的值

小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

ⅱ)诱导公式(一)

③若clip_image012，试写出角clip_image002[2]的值。

④若clip_image015,不求值，试判断clip_image017的符号

⑤若clip_image019，则clip_image021为第象限的角.

例1．已知角clip_image002[3]的终边过点clip_image024，求clip_image026之值

若P点的坐标变为clip_image028，求clip_image030的值

小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)

例2．一物体A从点clip_image032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clip_image034，试用clip_image034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clip_image006[1],如何用clip_image034[2]来表示物体A所在位置的坐标？

小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

五、拓展探究

问题8：当角clip_image002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clip_image002[5]的终边与单位圆的交点clip_image039的坐标clip_image041clip_image043与角clip_image002[6]之间还可以建立其它函数模型吗？

思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”；角clip_image002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗？角clip_image002[8]余弦值、正切值呢？

六、课堂小结

问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些？

七、课后作业

教材P21第6、7、8题

文章来源：http://m.jab88.com/j/49984.html

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