一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？以下是小编收集整理的“高二数学《导数》知识要点总结”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高二数学《导数》知识要点总结

导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，xf(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，也记作y│x=x0或dy/dx│x=x0

相关推荐

高二数学《导数》知识点总结

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么怎么才能写出优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高二数学《导数》知识点总结”，相信您能找到对自己有用的内容。

高二数学《导数》知识点总结

一、早期导数概念----特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f(A)。

二、17世纪----广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

三、19世纪导数----逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。

高二历史上册知识要点总结

中外历史上的重大改革

本模块选择了中外历史上最具代表性的九场改革：（1）梭伦改革；（2）商鞅变法；（3）北魏孝文帝改革；（4）王安石变法；（5）欧洲的宗教改革；（6）穆罕默德阿里改革；（7）1861年俄国农奴制改革；（8）明治维新；（9）戊戌变法。上述九场改革，从时序上来划分，前四个为中外古代历史上的改革，后五个为中外近代历史上的改革。从内容上来划分，大致可分为两种类型：调整社会内部矛盾的改革，如王安石变法；促进新旧社会制度转变的改革，如梭伦改革、商鞅变法、北魏孝文帝改革、欧洲的宗教改革、明治维新等。

1.梭伦改革

梭伦改革的必要性内容(财产等级制度公民大会四百人会议民众法庭解负令发展农工商业的措施)梭伦改革的基本特点对雅典民主政治建设的影响

2.商鞅变法

春秋战国时期的时代特征商鞅变法内容(废除“世卿世禄制”重农抑商奖励耕织“为田开阡陌封疆”推行县制统一度量衡制等)改革的成效以及商鞅个人的结局

3.北魏孝文帝改革

北魏统一北方改革内容(俸禄制均田制三长制新租调制迁都洛阳汉化政策)历史作用

4.王安石变法

“三冗”“两积”内容(“富国之法”（经济改革措施）“强兵之法”（军政改革措施）“育才之法”（教育改革措施）“三不足”精神历史作用

5.欧洲的宗教改革

宗教改革的必要性赎罪卷马丁路德改革(《九十五条论纲》“因信称义”)加尔文改革(《基督教原理》“先定论”)欧洲宗教改革的历史作用

6.穆罕默德阿里改革

奥斯曼帝国统治下的埃及法国与英国对埃及的入侵改革的内容(发展农业、工业、商业的措施加强中央集权的措施)扩张战争改革在埃及历史上的作用

7.1861年俄国农奴制改革

克里米亚战争“二一九法令”俄国农奴制改革的历史进步性和局限性

8.明治维新

“黑船来航”幕府统治危机武装倒幕运动改革内容(废藩置县四民平等土地制度改革殖产兴业富国强兵文明开化《日本帝国宪法》)军国主义与对外扩张明治维新在日本近代化过程中的历史地位。

9.戊戌变法

《马关条约》的签订帝国主义瓜分中国狂潮中国民族资本主义的初步发展早期维新思想家康有为与《新学伪经考》《孔子改制考》公车上书《中外纪闻》强学会维新派与顽固派的论战《应诏统筹全局折》保国会《定国是诏》百日维新的主要内容戊戌政变

1.中国古代封建化的改革

商鞅变法北魏孝文帝改革

历史

必然性秦国落后于其他国家，客观上要求通过　变法以增强国力。秦孝公顺应时代潮流主观上要求变法图强。北魏崛起后统一黄河流域，民族融合成为必然趋势；冯太后和孝文帝顺应时代潮流。

目的富国强兵，建立封建统治顺应民族融合趋势，巩固统治

主要

内容政治上，废除分封制，推行郡县制。实行连坐法；经济上，废除井田制，重农抑商，奖励耕织，统—度量衡；军事上，奖励军功，按功授爵；文化上，“燔诗书而明法令”。经济上颁布均田制租调制与改宗主督护制为三长制；

政治上整顿吏治,制定了俸禄和考核制度

文化上由平城迁到洛阳

风俗上穿汉服、改汉姓、通汉婚、说汉话、改汉制

性质加强地主阶级中央集权的封建化改革统治阶级封建化的改革

成功

原因改革符合地主阶级的愿望，顺应了历史潮流。

适应了社会经济的发展及富国强兵；

有利于加强中央集权,得到秦孝公支持；

商鞅本人有革新的勇气和魄力。孝文帝改革顺应了历史发展潮流与趋势；

适应了历史发展与前进和整个中华民族的进步；

孝文帝本人改革意志坚定。

进步性满足了新兴地主阶级政治、经济需要；变法顺应了历史发展潮流，符合社会生产力和封建经济发展的时代要求。是战国时期最彻底的一次变法，推动了宗法分封制向中央集权制的转型，奠定了统一的基础，对后世产生了深远影响。顺应了时代潮流，加快了民族融合，加速了北方各族封建化的进程，为中国多民族国家共同发展的历史做出了贡献。

启示改革是国家民族富强、社会进步的重要途径，只有顺应时代潮流，与时俱进，国家民族才会有光明前程；只有具有强烈的社会责任感，乐于献身于光辉的改革事业，才能实现中华民族的伟大复兴。

2.西方古希腊的梭伦改革和近代欧洲的宗教改革

古希腊的梭伦改革近代欧洲的宗教改革

原因

背景①贵族在政治上的专横和经济上的压榨激起平民的反抗，贵族与平民矛盾激化。(直接原因)

②工商业奴隶主的崛起，要求分享权利，实行改革。(改革的阶级基础)

③公元前594年梭伦当选为首席执政官，领导改革。(政治前提)①经济：资本主义萌芽的发展要求摆脱天主教会的束缚和阻碍；

②政治：成为西欧各国强化王权的障碍，统一民族国家的兴起；

③社会矛盾：天主教会是西欧最大的封建主，天主教的搜刮激化了社会矛盾；

④思想：文艺复兴宣扬人文主义，肯定人性，反对神性，推动了人们思想的解放；

⑤导火线：教会在德国兜售“赎罪券”敛财。

目的

性质奴隶主阶级为缓解社会矛盾，稳定奴隶主贵族的统治秩序的改革是一场在宗教外衣掩饰下发动的反对封建统治和罗马教会的早期资产阶级政治运动

主要

内容①颁布解负令,废除债务奴隶制；

②鼓励工商业的发展，提倡节俭；

③确立财产等级制度；按照财产多寡将全体雅典公民划分为四个等级；

④重组国家权力机构；使公民大会成为国家最高权力机关，并创立了两个新机构——四百人议事会和公民法庭。1517年德国马丁路德宗教改革主张因信称义（即信仰得救）认为圣经是唯一信仰的根据；1536年加尔文教和瑞士宗教改革反对盲从天主教会，《圣经》的权威至高无上主张信仰得救；主张简化教会组织和宗教仪式；主张建立民主教会、政教合一。

历史

意义稳定了雅典公民团体打破了贵族对政权的垄断，赋予平民直接管理国家事务的权力，为政治民主化开辟了道路，奠定了社会基础。沉重打击了天主教会在欧洲的神权统治；促进了欧洲民族国家的发展；打击了西欧的封建势力。

3.东西方调整社会内部矛盾的改革

王安石变法穆罕默德阿里改革

原因增设大量官僚机构造成冗官；扩充军队造成冗兵；养兵养官、战争赔款造成冗费，出现积贫；

削弱分散军权、对辽西夏战争连年战败造成积弱。政治：马木路克导致政局动荡；

经济：社会生产遭到破坏；

矛盾尖锐:农民平民斗争不断；

外患:英、法对埃及的争夺。

目的巩固封建统治、富国强兵巩固封建统治，抵御外来侵略，富国强兵

主要

内容经济上采用青苗法、募役法、农田水利法、方田均税法、市易法；

军事上实施保甲法、将兵法；

教育上改革科举制度，贯彻择优录取原则。经济:引进西方技术，建立近代工厂，

保护民族工业

政治:加强中央集权，改革行政制度

军事:改革军事制度，创办军校，大力发展海军

性质对封建社会内部矛盾进行局部调整富国强兵的改革对封建社会内部矛盾进行局部调整富国强兵的改革

失败

原因①大地主、大官僚的反对，遭到激烈反对；

②执行过程中用人不当，引起民间不满；

③宋神宗变法态度的动摇及宋神宗的病死；

失败的根本原因：没有从根本上封建土地私有制经济上存在资金匮乏、经营不善的问题；

军事上为进行对外战争，征收苛重赋役，并采取强制手段征兵，给人民带来苦难；

政治上由于阿里的专制残暴，激化了矛盾、失去人民群众的支持，是改革的致命内伤；

从外部形势来看，外来干涉导致失败。

进步性王安石变法增加了政府财政收入，使军事实力有所增强，变法在一定程度上改变了北宋“积贫积弱”的局面，促进了社会发展。结束了埃及长期的混乱状态，确立了中央集权的国家体制；推进了近代化，客观上促进了埃及资本主义的发展；壮大了国力和军事实力，摆脱了奥斯曼帝国的统治，推迟了欧洲列强侵占埃及的进程。

局限性没有从根本上封建土地私有制，危害百姓的利益，最后没有摆脱失败的命运。未能涉及对政治体制的根本性改造，由于阿里的专制残暴，给人民带来苦难，引起人民反抗，动摇了阿里的统治，导致改革最终失败。

4.19世纪日本明治维新与俄国农奴制改革对比表

项目明治维新农奴制改革

不

同

点原因美英殖民侵略民族

危机加剧克里木战争的失败

领导者天皇名义下中下级武士倒幕派领导沙皇为首贵族地主领导

目的摆脱民族危机，实现富国强兵维护沙皇统治贵族地主利益

任务殖产兴业文明开化

实现近代化废除农奴制

主要

内容政治上废藩置县、四民平等

经济上土地改革、殖产兴业

文化上文明开化、教育改革

军事上实行征兵制，建立新式军队政治上农奴在法律上成为自由人，地主不得买卖或干涉其生活

经济上农民在获得人身解放时得到一块份地，需要赎买

组织上仍受到村社制度束缚

相

同

点时代19世纪中叶，工业革命推动下，出现统治危机

性质自上而下的资本主义性质的改革

结果都开始了近代化，走上了资本主义发展的道路，改革都不彻底，保留了大量的封建残余。

5.19世纪日本明治维新与中国戊戌变法对比表

项目明治维新戊戌变法

社会背景①人民的反抗（2）新兴地主、商人不满（3）统治阶级内部（大名、中下武士）分化，幕府成为众矢之的，幕府统治被武力推翻。（1）封建危机严重（2）封建统治者与帝国主义勾结，封建顽固势力较强大。

领导力量中下级武士、新兴地主等联合力量强大。资产阶级力量较弱，仅把希望寄托在无实权的皇帝身上，顽固派力量强大。

具体措施推翻幕府后明治政府，发布的一系列除旧布新的改革措施，大力推行。光绪帝颁布了一系列变法诏书，但由于资产阶级无实权和顽固派强大，无法推行。

国际环境（1）发生在19世纪中期自由资本主义时期。（2）西方各国忙于本国事物以及英法正帮助清政府镇压革命运动，客观上为日本提供了较为有利的国际环境。（1）发生在19世纪末向帝国主义过渡阶段，成为列强瓜分对象（2）帝国主义决不愿意中国成为独立强大的资本主义国家，国际环境对中国不利。

1.春秋战国时期的改革与变法.

春秋战国时期，随着铁器的使用和牛耕的逐步推广，封建的生产方式出现。新兴的地主阶级通过经济改革和政治改革，逐渐建立了封建制度。春秋时期，齐国管仲的“相地而衰征”和鲁国的“初税亩”，促使土地所有制由国有制向私有制转变。战国时期，新兴地主的经济和政治势力越来越大，要求建立地主阶级政权。各国出现了一系列变法运动。重要的有李悝在魏国的变法、吴起在楚国的变法和商鞅在秦国的变法。经过改革变法，各国封建制度陆续建立。其中最彻底的是秦国的商鞅变法。

2.商鞅变法和王安石变法比较.

相同点：直接目的都是为富国强兵，变法都得到王权的支持，变法内容触动了旧势力的利益，遭到他们的激烈反对；变法者的个人命运基本相同；变法都对生产关系做出了调整。

不同点：背景有差异，前者发生在新旧制度交替的社会大变革时期，后者发生在北宋中期统治危机时期。根本目的不同，前者要从根本上废除旧制度，建立新制度；后者则是为了挽救北宋统治危机，部分调整生产关系。性质不同，前者是一场封建化的改革运动，后者则

是对封建社会内部矛盾进行局部的调整与变革。结果不同，前者成功，后者失败。

2.关于近代以来的资本主义的改革.

19世纪中后期的工业革命，从经济上体现了资本主义制度的巨大优越性；近代科学技术的革命，使资本主义制度获得了比封建制度强大得多的技术力量；17世纪以来的早期资产阶级革命，使资产阶级在政治领域创造了一系列民主的统治形式和政治制度。随着工业革命的深入和经济发展，工商业资产阶级迅速壮大，改革议会的呼声日渐高涨。1832年，英国政府进行了第一次议会（选举制度）改革。英国工商业资产阶级不断增强了自己在议会中的地位，在国家政权中的作用日益重要，保证了英国资本主义更加迅速的发展。迫于资本义制度对封建制度的全方位的压力和示范作用的冲击，欧洲的俄国和亚洲的日本先后进行了农奴制改革和明治维新，并缓慢地走上了由封建制度向资本主义制度转变的社会变革之路。19世纪中后期，在民族危机的冲击下，中国资产阶级为挽救民族危机，发展资本主义，也兴起了资产阶级性质的改良运动——戊戌变法。20世纪30年代的罗斯福新政，使资本主义的经济制度得到进一步完善和发展。第二次世界大战后，主要资本主义国家纷纷采用国家干预经济的发展模式，通过各种手段对国民经济进行宏观管理，有利地促进了资本主义经济制度发展和阶级矛盾的缓和，使资本主义出现了一个发展的黄金时期。

1.中外历史上最具代表性的改革类型概述。

改革的形式多种多样。从改革的程度看，—种是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；一种是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。从改革的性质看，有奴隶制度的改革、封建主义的改革、资本主义的改革和社会主义的改革。从改革的内容看，有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革。在中国，封建地主阶级的改革类型主要有三种：一是确立封建制度的改革，如春秋战国时期的变法运动，促使奴隶制度向封建制度转变；二是封建统治政策的调整，如北宋中期的王安石变法，19世纪后半期的洋务运动。都是地主阶级为挽救统治危机调整统治政策的改革运动；对于中外历史上最具代表性的九场改革，虽发生在不同国度、不同历史时期、不同的社会背景，性质各异，结果千差万别，体现出历史发展的多样性。但大致可分为两大类型：①本社会内部调整统治政策、富国强兵的改革，如王安石变法、穆罕默德阿里改革等。②促进新旧社会制度转变的改革，如梭伦改革、商鞅变法、北魏孝文帝改革、欧洲宗教改革、1861年俄国农奴制改革、明治维新、戊戌变法等等。

2.对社会改革应持的正确看法与评价。

（1）我们要把各种改革放在它所属的特定历史环境中去加以评价。应该首先分析当时的历史条件、历史要求，再看这些改革在多大程度上适应或者违背了这一历史要求，它对社会历史发展到底起了什么作用。据此，对改革作出基本的肯定或否定。

（2）一场改革的成败与否，一要看改革是否达到了预期目标。二看改革是否被中断。即看改革是否达到了预期目标，有利于国家发展和社会进步，不能看改革者个人的结局如何，而要看这一改革所产生的积极作用是否得到维持。

(3)所有改革无一例外都是在新旧势力激烈冲突和斗争的背景下展开，改革过程中，陈旧观念受到猛烈冲击，旧势力的利益受到影响，新旧势力之间的矛盾冲突甚至会演变成生死较量，改革者必须以大无畏的勇气战胜困难，才能完成改革。改革也具有多样性，历史上没有完全相同的改革，改革者要实现预期目的，只有根据不同的国情和当时的历史实际。实事求是地制定合理的改革方案，采取适宜的方法进行改革。

1.向西方学习的中国洋务运动与日本维新变法比较.

相同点：都足在民族危机严重的社会背景下发生的；都是以清政府为主体而进行的重大政策调整；都涉及军事、经济、文化方面的改革；都主张向西方学习；都是中国近代化发展历程中的重要内容；虽然都失败了，但对历史发展的进程都起到了一定的推动作用。

不同点：国际环境不同，前者发生在第一次工业革命后，后者发生在第二次工业革命后。阶级属性不同，前者代表地主阶级，后者代表资产阶级。目的不同，前者是要维护清王朝封建统治，后者是要挽救民族危亡，发展资本主义。性质不同，前者是地主阶级改革，后者是资产阶级改革。内容不尽相同，前者只主张学习西方科技，后者主张全面学习西方，发展资本主义，实行君主立宪。影响不同，戊戌变法比洋务运动影响大。

2.中国洋务运动、日本明治维新和俄国1861年改革的比较

相同点：都发生在19世纪六七十年代。背景相同，都是封建国家面临统治危机，走向近代化的改革。目的相同，都是要摆脱危机，实现富国强兵。方式相同，都是自上而下的改革。内容部分相同，学习西欧先进的生产技术，反映了资本主义发展潮流的不可阻挡性。

不同点：性质上，中国是地主阶级改革，日本和俄国是资产阶级性质改革。内容上，中国未对封建制度作任何变动，仅仅单纯地引进和学习西方先进的科学技术和军事技术；而日本和俄国改造封建制度，发展了资本主义。方式上，中国洋务派进行的与资本主义有密切联系的军事、经济、文教等活动；日本是在经过武装倒幕，肃清封建幕府势力的基础上实行的比较全面、广泛地向西方资本主义学习的改革；俄国是握有实权的沙皇代表贵族地主推行的改革。结果上，中国的洋务运动失败，没有走上富强之路，仍然是一个半殖民地半封建国家；日本摆脱了民族危机，成为近代亚洲惟一强国；俄国虽然废除了封建农奴制，但改革很不彻底。

3.20世纪在世界现代化发展道路上对美国、俄国、中国三个国家的经济体制改革及认识。

（1）1921年苏俄实行新经济政策；俄国通过市场用固定的粮食税、国家资本主义和商品买卖的办法发展生产，建立社会主义工业同农业的市场交流。促进了工农业的发展，但到1927年新经济政策被废除，建立起斯大林高度集中的经济体制。1932年美国实施罗斯福新政新政；美国用国家干预经济的办法即用一定的计划经济来调节资本主义产销间的矛盾，避免资本主义市场经济的混乱和盲目，达到解决经济危机的目的。摆脱了经济危机，并促进战后出现国家垄断资本主义大发展的世界趋势。1978年中国实行改革开放；中国克服计划经济体制弊端，在坚持社会主义制度前提下，改革生产关系中不适合生产力发展的环节，解放生产力，最终建立社会主义市场经济体制。中国现代化建设出现繁荣景象。

（2）认识：三种经济模式的改革都是对生产关系的调整，其改革充分表明：资本主义也有计划，社会主义也有市场。计划和市场只是经济手段，不是资本主义和社会主义的本质区别。

关于改革成败原因的分析及认识

(1)改革成败的原因

①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。

②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。

③改革必然会损害部分人的利益，必然会遇到阻力，不会一帆风顺，这就要求改革者要有远见卓识和坚定的政治魄力。

④改革的措施是否符合当时的实际，是否行之有效。

⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。

（2）从改革成败中得到的规律性认识或启示

①改革是革除弊政、促进国家富强的重要手段，每一个国家，每一个民族要发展进步，必须与时俱进，敢于改革。

②改革必然会因损害某些人或集团的利益而遭到其反对，因而具有艰巨性和复习性，不会一帆风顺，这就需要在勇于改革的同时，要具备坚决的斗争精神。要坚信新事物一定能够战胜旧事物。

③改革的措施必须行之有效，改革过程中要用人得当，改革家要有远见卓识和坚定的政治魄力。

④改革没有固定的模式，必须具体问题具体分析，走有自己特色的改革之路。

⑤中外历史上的重大改革，给我们留下了众多的经验教训，我们要从中获取启示。

⑥改革是社会发展的重要动力，我们要积极支持改革，并投身到改革中去，合力推进我国的改革开放。

高二数学期中考函数与导数易错知识点总结

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。写好一份优质的教案要怎么做呢？小编收集并整理了“高二数学期中考函数与导数易错知识点总结”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高二数学期中考函数与导数易错知识点总结

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。

高二数学导数的定义知识点归纳

高二数学导数的定义知识点归纳

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，也记作y│x=x0或dy/dx│x=x0

文章来源：http://m.jab88.com/j/45157.html

更多