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高三数学下册《基本不等式》知识点

一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写多少教案课件范文呢?小编特地为您收集整理“高三数学下册《基本不等式》知识点”,希望对您的工作和生活有所帮助。

高三数学下册《基本不等式》知识点

不等式的性质:

①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有:

(1)abb

(2)ab,bcac(传递性)

(3)aba+cb+c(c∈R)

(4)c0时,abacbc

c0a=bac

运算性质有:

(1)ab,cda+cb+d。

(2)ab0,cd0acbd。

(3)ab0anbn(n∈N,n1)。

(4)ab0(n∈N,n1)。

应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:

(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

练习题:

1)3-(a-5)3a-4

(a3)

2)-6分之5x+33分之2x+1x=1又3分之1)

3)3-4[1-3(2-x)]大于等于59

(x小于等于-3)

4)6(1-3分之1x)大于等于2+5分之1(10——15x)(x大于等于-2)

5)6分之7x-133分之3x-8(x-3)

6)4x-1015x-(8x-2)x=-4)

7)x-2-2分之2-x3分之x-2

(x2)

8)x-6分之2-x-3分之4x-3大于等于0(x小于等于4)

9)3分之x-2分之x-11

10)2(5-3x)3(4x+2)

11)1-2分之1x2

12)7x-2(x-3)16

13)3(2x-1)4(x-1)

14)2-6(x-5)大于等于4(3-2x)

15)7+3x5+4x

16)5-x(x+3)2-x(x-1)

17)x-2(x+2分之1)小于等于1-3(1-x)

18)3(x-1)+2(1-3x)5

19)3分之1x-1x-3分之1

20)6(1-3分之2x)2+5分之1(10-15x)

扩展阅读

七年级下册数学知识点:不等式与不等式组


七年级下册数学知识点:不等式与不等式组

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。

二、知识框架

三、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题,会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1.不等式:用符号,,≤,≥表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地,用纯粹的大于号、小于号,连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)≥,≤连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法:

(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)G(x)与不等式G(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)0,那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质:

(1)如果xy,那么yy;(对称性)

(2)如果xy,yz;那么xz;(传递性)

(3)如果xy,而z为任意实数或整式,那么x+zy+z;(加法则)

(4)如果xy,z0,那么xzyz;如果xy,z0,那么xz

(5)如果xy,z0,那么x÷zy÷z;如果xy,z0,那么x÷z

(6)如果xy,mn,那么x+my+n(充分不必要条件)

(7)如果xy0,mn0,那么xmyn

(8)如果xy0,那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序:

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用:

一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤:

(1)求出每个不等式的解集;

(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

不等式的基本性质


课题:§5.2不等式的基本性质
教学目标:
知识目标:掌握不等式的基本性质.
能力目标:通过不等式基本性质的探索,培养学生观察、猜想、验证的能力.
情感目标:经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.
教学重、难点:
1、重点:掌握不等式的基本性质.
2、难点:不等式的基本性质2和3.
教学准备:
教师准备:课件.
教学设计过程:
一、创设情境,探究新知:
1、合作学习
(1)已知a<b和b<c,在数轴上表示如图5-9.
由数轴上a和c的位置关系,你能得出什么结论?你那举几个具体的例子说明吗?
(2)观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.
①53,5+2____3+2,5-2____3-2;
②–13,-1+2____3+2,-1-3____3-3;
③6>2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);
④–23,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)
会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变
当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_不变;而乘同一个负数时,不等号的方向改变.
2、归纳
不等式的基本性质1若a<b和b<c,则a<c.
这个性质也叫做不等式的传递性.
不等式的基本性质2不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立。

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.
不等式的基本性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立.

如果a>b,且c>0,那么ac>bc,>;
如果a>b,且c<0,那么ac<bc,<;
3、做一做P104
4、试一试
(1)若-m5,则m___-5.
(2)如果x/y0那么xy___0.
(3)如果a-1,那么a-b___-1-b.
5、做一做P105
6、讲解例题
已知a<0,试比较2a与a的大小.
分析比较2a与a的大小,可以利用不等式的基本性质,也可以利用数轴,直接得出2a与a的大小.
二、巩固反思:
1、P106T1、T2“
2、探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如,等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性?不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则?你可以用列表的方式进行对比.(请与你的伙伴交流)
三、小结:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
四、作业:
1、作业题P107
2、预习5.3

初中数学知识点总结:方程与不等式


每个老师上课需要准备的东西是教案课件,到写教案课件的时候了。需要我们认真规划教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们知道多少范文适合教案课件?下面是小编为大家整理的“初中数学知识点总结:方程与不等式”,仅供您在工作和学习中参考。

初中数学知识点总结:方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。

一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程

1)一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步骤:

(1)配方法的步骤:

先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤:

把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c

4)韦达定理

利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用

5)一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“”,读作“diaota”,而=b2-4ac,这里可以分为3种情况:

I当0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;

II当=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;

III当0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)

2、不等式与不等式组

不等式:用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向:

在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;

例如:AB,A+CB+C

在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;

例如:AB,A-CB-C

在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;

例如:AB,A*CB*C(C0)

在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:AB,A*C(C0)

如果不等式乘以0,那么不等号改为等号

所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;

文章来源:http://m.jab88.com/j/42639.html

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