一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。怎么才能让教案写的更加全面呢？小编收集并整理了“排列”，相信您能找到对自己有用的内容。

一、排列问题常见类型
对于有限制条件的排列问题，要注意总结以下几种类型的问题的思考方法.
1.某些元素不能排或必须排在某一位置的问题.
（1）先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素或位置.
（2）先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合条件的排列数，即间接法.
2.某些元素要求相邻的问题，常用“捆绑”的办法，先看成一个元素.
3.某些元素要求不相邻的问题，常用“插空”的办法.
二、参考例题
［例1］5男5女共10个同学排成一行.
（1）女生都排在一起，有几种排法？
（2）女生与男生相间，有几种排法？
（3）任何两个男生都不相邻，有几种排法？
（4）5名男生不排在一起，有几种排法？
（5）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？
解：（1）将5名女生看作一人，就是6个元素的全排列，有A种排法.又5名女生内部可有A种排法，所以共有AA=86400种排法.
（2）男生自己排，女生也自己排，然而相间插入（此时有2种插法），所以女生与男生相间共有2AA=28800种排法.
（3）女生先排，女生之间及首尾共有6个空隙.任取其中5个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有AA=86400种.
（4）直接分类较复杂，可用间接法.即从10个人的排列总数中，减去5名男生排在一起的排法数，得5名男生不排在一起的排法数为A-AA=3542400.
（5）先安排2个女生排在男生甲、乙之间，有A种方法；又甲、乙之间还有A种排法.这样就有AA种排法.然后把他们4人看成一个元素（相当于一个男生），再从这一元素及另3名男生中，任选2人排在首尾，有A种排法.最后再将余下的2个男生、3个女生排在其间，有A种排法.故总排法为AAAA=57600种.
［例2］用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个没有重复数字的
（1）五位奇数？
（2）大于30000的五位偶数？
解：（1）要得到五位奇数，末位应从1、3、5、7、9五个数字中取，有A种取法.取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的八种不同取法.首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位，百位与千位三个数位选取，共有A种不同的安排方法.因此由分步计数原理共有5×８×A=13440个没有重复数字的五位奇数.
（2）要得偶数，末位应从0、2、4、6、8中选取，而要得比30000大的五位偶数，可分两类：
①末位数字从0，2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个，共7种选取方法.其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法，所以共有2×７×A种不同情况.
②末位数字从4、6、8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有3×６×A种不同情况.
由分类计数原理，共有2×７×A+3×６×A=10752个比30000大的无重复数字的五位偶数.
●备课资料
解排列问题的常用技巧
解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解.
（一）特殊元素的“优先安排法”
对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素.
［例1］用0、1、2、3、4这五个数字，组成没有重复数字的两位数，其中偶数共有______个.
A.24B.30C.40D.60
分析：由于该三位数都是偶数，故末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排.按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：①0排末尾时，有A个；②0不排末尾时，有AAA个，由分类加法计数原理，共有偶数30个.
答案：B
（二）总体淘汰法
对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减，例如在例1中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列A个，排好后发现0不能排在首位，而且3、1不能排在末尾，这两种不符合题意的排法要除去，故有30个偶数.
（三）合理分类与准确分步
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏.
［例2］五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有
A.120种B.96种
C.78种D.72种
分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：
①若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有A种方法；
②若甲在第三或第四个位置上，则根据分步计数原理，不同站法有AAA种站法.
再根据分类计数原理，不同站法共有A+AAA=78种.
（四）相邻问题用“捆绑法”
对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”的元素与其他元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列.
答案：C
［例3］7人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人相邻，分别有多少种不同的排法？
分析：先把甲、乙、丙三人“捆绑”起来看作是一个元素，与其余4人共5个元素作全排列，有A种排法，而后对甲、乙、丙三人进行全排列，再利用分步计数原理可得AA种不同排法.
答案：AA.
（五）不相邻问题用“插空法”
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可.
［例4］在例3中，若要求甲、乙、丙三人不相邻，则又有多少种不同的排法？
分析：先让其余4人站好，有A种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有A种方法，这样共有AA种不同的排法.
答案：AA.
（六）顺序固定问题用“除法”
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.
［例5］五人排队甲在乙前面的排法有几种？
分析：若不考虑限制条件，则有A种排法，而甲、乙之间排法有A种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故符合条件的排法有种.
答案：.
（七）分排问题用“直排法”
把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理.
［例6］7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有________种排法.
分析：7个人，可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，故两排可看作一排来处理，故不同的坐法有A种.
答案：A.
（八）试验
题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律有时也是行之有效的方法.
［例7］将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有
A.6B.9C.11D.23
分析：此题考查排列的定义.由于附加条件较多，解法较为困难，可用试验法逐步解决.
第一方格内可填2或3或4.如填2，则第二方格内可填1或3或4.若第二方格内填1，则第三方格只能填4，第四方格填3.若第二方格填3，则第三方格应填4，第四方格应填1.同理，若第二方格填4，则第三、四方格应分别填3.因而第一方格填2共有3种方法.同理，第一格填3或4也各有3种，所以共有9种方法，选B.
答案：B
（九）探索
对情况复杂、不易发现其规律的问题需要仔细分析，探索出其中规律，再予以解决.
［例8］从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有
A.50B.100C.1275D.2500
分析：此题数字较多，情况也不一样，需要分析摸索其规律.为方便，两个加数中以较小的数为被加数，因为1+100=101＞100,1为被加数的有1种；同理，2为被加数的有2种；……；49为被加数有49种；50为被加数的有50种，但51为被加数只有49种，52为被加数只有48种；……，99为被加数的只有1种.故不同的取法共有（1+2+……+50）+（49+48+……+1）=2500种.
答案：D
（十）消序
［例9］有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？
分析：先在7个位置上任取4个位置排男生，有A种排法.剩余的3个位置排女生，因要求“从矮到高”，只有1种排法，故共有A1=840种.
答案：840种.
（十一）住店法
解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复.把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解的方法称为“住店法”.
［例10］七名学生争夺五项冠军，获得冠军的可能的种数有
A.75B.57C.AD.C
分析：因同一学生可同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作七家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得75种.
答案：A
对此类问题，常有疑惑：为什么不以五项冠军作为五家“店”呢？因为几个学生不能同时夺得同一冠军，即冠军不能重复，则立即使这种疑惑烟消云散.
（十二）对应
［例11］在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？
分析：要产生一名冠军，需淘汰掉冠军以外的所有其他选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名选手，必须进行一场比赛；反之，每比赛一场恰淘汰一名选手，两者之间一一对应，故立即可得比赛场次99次.
答案：99场.
（十三）特征分析
研究有约束条件的排数问题，需紧扣题目所提供的数字特征、结构特征，进行推理、分析求解.
［例12］由1，2，3，4，5，6六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？
分析数字特征：6的倍数的数既是2的倍数，又是3的倍数.其中3的倍数又满足“各个数位上的数字和是3的倍数”的特征.把6个数分成4组（3）、（6）、（1，5）、（2，4），每组的数字和都是3的倍数.因此可分成两类讨论：第一类：由1，2，4，5，6作数码；首先从2，4，6中任选一个作个位数字有A，然后其余四个数字在其他数位上全排列有A,所以N1=AA;第二类：由1，2，3，4，5作数码，依上法有N2=AA,故N=N1+N2=120（个）.
答案：120个.
以上介绍了排列组合应用题的几种常见求解策略.这些策略不是彼此孤立的，而是相互依存、相互为用的.有时解决某一问题时要综合运用几种求解策略.
●备课资料
一、用比例法解排列问题
有些排列应用题，可以根据每个元素出现的机会占整个问题的比例，直接求得问题的解.
［例1］A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的排法共有________种.
分析：若没有限制条件，则五人的全排列有A=120种不同排法，而A在B右边与B在A右边各占，所以B在A右边的排法共有A=60种.
［例2］七个人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同排法种数为________.
分析：若没有限制条件，则七人的全排列有A种，而甲、乙两人不相邻排法占7人排法任意数的.
因此所求排法有×A=3600(种).
［例3］由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有________.
分析：全排列为A.由题意知：满足条件的五位数的个位上出现2或4的可能性为.在余下的四个数字中，万位上出现满足条件的数字的可能性为.
故满足条件的五位数共有A=36(个).
［例4］由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字，且1与2不相邻的五位数的个数为________.
分析：1与2不相邻占这5个数字全排列的，因此所求共有×A=72（个）.
［例5］从6个运动员中选出4个参加4×100米接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？
分析：若不受条件限制，其参赛方案有A种，但其中限制甲、乙两人不能跑第一棒，即跑第一棒的只能是甲、乙以外的其余4人.因而，这四人在第一棒中出现的可能性为.
故所求参赛方案有A=240种.
二、“机会均等问题”例析
［例1］用0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的个位数字小于十位数字的五位数有多少个？
分析：由这六个数字组成无重复数字的所有五位数有A-A=600个，
又因为个位数字小于十位数字的数与个位数字大于十位数字的数一样多，所以个位数字小于十位数字的数有600÷2=300个，这是一个机会（出现次数）均等问题.
［例2］A、B、C、D、E这五个人排成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的排法种数为多少？
分析一：在所有的排列中，B在A的右边与B在A的左边的排法总数是一样的，5个人排成一排的总数为A种，故B在A右边的不同排法为A÷2=60种.
分析二：（供教师参考）
可先排C、D、E，其中连两头共有4个空，再插空，又可分两类，A、B各插一个空，选两个空C，另一类A、B相邻插一个空C.故可有A（C+C）=60种不同排法种数.
［例3］用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字的七位数中，若2，4，6次序一定，有多少种不同的七位数？
分析一：七个数占七个位置，只需要七个位置中选取4个排1，3，5，7即可，此时，2，4，6自然按规定的次序排在剩下的三个位置上，故有A=840种.
分析二：实际上这也是一种机会均等问题，2，4，6次序不定时，有A=6种可能，2，4，6次序一定时，只有其中一种排法，是所有排法种数的，即,故2，4，6次序一定的七位数有==840（个）.
［例4］用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字的七位数中，若1，3，5，7的次序一定，有多少种七位数？
分析一：七个数占七个位置，只需在七个位置中选3个排2，4，6即可，有A=210种.
分析二：1，3，5，7次序不定有A=24种不同排法，故1，3，5，7次序一定只占七位总数的次机会，故有==210个.
规律总结：任取n个不同的元素排成一排，其中m(m＜n)个元素次序一定时，不同的排法总数有种不同排法.

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排列教学目标

排列教学目标

教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;
(3)掌握排列数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的排列数;
(4)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
(5)通过对排列应用问题的学习,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式,并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用,并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此,两个相同排列,当且仅当他们的元素完全相同,并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念,前者是具有m个元素的排列,后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集,相当于一个排列,而这种有序集的个数,就是相应的排列数.
公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.
排列的应用题是本节教材的难点,通过本节例题的分析,应注意培养学生解决应用问题的能力.
在分析应用题的解法时,教材上先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学上要充分利用,要求学生作题时也应尽量采用.
在教学排列应用题时,开始应要求学生写解法要有简要的文字说明,防止单纯的只写一个排列数,这样可以培养学生的分析问题的能力,在基本掌握之后,可以逐渐地不作这方面的要求.
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时,要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中,任取出m个元素,按照一定的顺序摆成一排”,它不是一个数,而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,它是一个数.例如,从3个元素a,b,c中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一排,有如下几种:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一种都叫一个排列,共有6种,而数字6就是排列数,符号表示排列数.
②排列的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.
从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学习的组合的根本区别.
在排列的定义中,如果有的书上叫选排列,如果,此时叫全排列.
要特别注意,不加特殊说明,本章不研究重复排列问题.
③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法,先推导,…,再推广到,这样由特殊到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的.
导出公式后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是,共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.
公式是在引出全排列数公式后,将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下,要计算具体的排列数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在时也能成立,规定,如同时一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释.
④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解.
⑤学生在开始做排列应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求.
教学设计示例
排列
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;
(3)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、复习引入
上节课我们学习了两个基本原理,请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):
1.书架上层放着50本不同的社会科学书,下层放着40本不同的自然科学的书.
(1)从中任取1本,有多少种取法?
(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?
2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是:50×40=2000.
第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.
二、讲授新课
学习了两个基本原理之后,现在我们继续学习排列问题,这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?
由学生设计好方案并回答.
(1)用加法原理设计方案.
首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制2种飞机票;若起点站是广州,终点站是北京或上海,又需要2种飞机票,共需要2+2+2=6种飞机票.
(2)用乘法原理设计方案.
首先确定起点站,在三个站中,任选一个站为起点站,有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站,当选定起点站后,再确定终点站,由于已经选了起点站,终点站只能在其余两个站去选.那么,根据乘法原理,在三个民航站中,每次取两个,按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.
根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票
再看一个实例.
在航海中,船舰常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子,按一定顺序同时升起表示一定的信号,问这样总共可以表示出多少种不同的信号?
找学生谈自己对这个问题的想法.
事实上,红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号,所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数,也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.
首先,先确定最高位置的旗子,在红、黄、绿这三面旗子中任取一个,有3种方法;
其次,确定中间位置的旗子,当最高位置确定之后,中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取,有2种方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
根据乘法原理,用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种).
根据学生的分析,由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)
第三个实例,让全体学生都参加设计,把所有情况(包括每个位置情况)写出来.
由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.
根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).
请板演的学生谈谈怎样想的?
第一步,先确定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中任取一个,有4种取法.
第二步,确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字去取,有3种方法.
第三步,确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字中去取,有2种方法.
根据乘法原理,所以共有4×3×2=24种.
下面由教师提问,学生回答下列问题
(1)以上我们讨论了三个实例,这三个问题有什么共同的地方?
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.
(2)取出的这些研究对象又做些什么?
实质上按着顺序排成一排,交换不同的位置就是不同的情况.
(3)请大家看书,第×页、第×行.我们把被取的对象叫做双元素,如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.
上面第一个问题就是从3个不同的元素中,任取2个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,后来又写出所有排法.
第二个问题,就是从3个不同元素中,取出3个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少排法和写出所有排法.
第三个问题呢?
从4个不同的元素中,任取3个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,并写出所有的排法.
给出排列定义
请看课本,第×页,第×行.一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况),按着一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
下面由教师提问,学生回答下列问题
(1)按着这个定义,结合上面的问题,请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?
从排列的定义知道,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中,只要有一个条件不符合,就是不同的排列.
如第一个问题中,北京—广州,上海—广州是两个排列,第三个问题中,213与423也是两个排列.
再如第一个问题中,北京—广州,广州—北京;第二个问题中,红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同,但排列顺序不同,也是两个排列.
(2)还需要搞清楚一个问题,“一个排列”是不是一个数?
生:“一个排列”不应当是一个数,而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列,“红黄绿”是一种信号,也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数,不用把所有情况罗列出来,才是一个数.前面提到的第三个问题,实质上也是这样的.
三、课堂练习
大家思考,下面的排列问题怎样解?
有四张卡片,每张分别写着数码1,2,3,4.有四个空箱,分别写着号码1,2,3,4.把卡片放到空箱内,每箱必须并且只能放一张,而且卡片数码与箱子号码必须不一致,问有多少种放法?(用投影仪示出)
分析:这是从四张卡片中取出4张,分别放在四个位置上,只要交换卡片位置,就是不同的放法,是个附有条件的排列问题.
解法是:第一步把数码卡片四张中2,3,4三张任选一个放在第1空箱.
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法,用下面图表表示:
所以,共有9种放法.
四、作业
课本:P232练习1,2,3,4,5,6,7.
数学教案-排列教学目标

排列导学案

第05课时
1.2.1排列（一）
学习目标
理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式.
学习过程
一、学前准备
复习：1.在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？

2.在电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源使灯发光的方法有几种？

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P14～P19，找出疑惑之处）
问题1：上一节的例9的解答过程能否简化？

问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
①问题中要完成的“一件事”是什么？
②怎样用计数原理解决它？

③“甲上午乙下午”与“乙上午甲下午”一样吗？在计数过程中考虑到了吗？
④你能列出所有选法，以说明用分步计数原理得出的答案是正确的吗？
⑤舍弃具体背景，如何叙述问题及其解答？

问题3：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
①问题中要完成的“一件事”是什么？

②你能仿照问题1的解决过程，给出详细解答吗？
③上述两个问题的共同特点是什么？你能从中概括出一般情形吗？

◆应用示例
例1．（课本P18例1）计算：
（1）；(2)；(3).

◆反馈练习（课本P20练1-4）
1.写出：（1）从4个不同元素中任取2个元素的所有排列；（2）从5个不同元素中任取2个元素的所有排列；

2.计算：（1）;(2);(3)；
（4）.

3.计算下表中的阶乘数，并填入表中：
n23456789
n!

4.求证：
（1）;(2);

学习评价
1．若，则（）
A、B、C、D、
2．与不等的是（）
A、B、C、D、
3．若，则的值为（）
A、B、C、D、
4．计算：
；．
课后作业
1．（课本P27A1）计算：
（1）;(2).

2．（课本P27A3）求证：（1）;
(2)

排列与组合导学案

第09课时
1.2排列与组合（一）
学习目标
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.
学习过程
一、学前准备
复习：
1.（课本P28A13）填空：
（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；
（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；
（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；
（4）集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是；

二、新课导学
◆探究新知（复习教材P14～P25，找出疑惑之处）
问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？
（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？

◆应用示例
例1．从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

例2．7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
（1）甲站在中间；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲在乙的左边(但不一定相邻)；
（4）甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；
（5）甲、乙、丙相邻；
（6）甲、乙不相邻；
（7）甲、乙、丙两两不相邻。

◆反馈练习
1.（课本P40A4）某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列

3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种．

当堂检测
1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()
A．42B．30C．20D．12

2.（课本P40A7）书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？

课后作业
1．（课本P41B2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？

2．（课本P41B4）某种产品的加工需要经过5道工序，问：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

高三数学排列1

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师提前熟悉所教学的内容。您知道教案应该要怎么下笔吗？小编为此仔细地整理了以下内容《高三数学排列1》，仅供参考，欢迎大家阅读。

分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础

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