超几何分布学案

2020-10-31 小学几何教案高中几何的教案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“超几何分布学案”，相信能对大家有所帮助。

§2.2超几何分布
一、知识要点
1.超几何分布：记为，并将，记为.
二、典型例题
例1.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球的就获一等奖，求获一等奖的概率.

例2.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品，采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，则接收该批产品，问：该批产品被接收的概率是多少？

例3.一个口袋内装有10张大小相同的票，其号数分别为0，1，2，…，9，从中任取2张，其号数至少有一张为偶数的概率是多少？

三、巩固练习
1.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是.
2.一个班级有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3名学生当班委，令随机变量表示3名班委中女生的人数，随机变量表示3名班委中男生的人数，试求与的概率分布.

3.设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，用表示所购2件商品中一等品的件数，写出的概率分布.

四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为.
2.袋中装有大小相同的分别写有1，2，3，4，5的五个球，从中任取三个球，则其中含写有1的球的概率是.
3.在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格，某考生会回答10道题中的6道题，那么他获得及格的概率是.(用分数作答)
4.一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为.
5.袋中有4个白球和5个黑球，现从中任取两个，至少一个是黑球的概率是.
6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是.
7.设15件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以表示取出的3件中的不合格品的件数，试求的分布列及.

8.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，求的分布列及.
9.一袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.
⑴求得分的分布列；
⑵求得分大于6分的概率.

订正栏：

延伸阅读

第3节几何概型教学案

[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P135～P136，回答下列问题．
(1)教材问题中甲获胜的概率与什么因素有关？
提示：与两图中标注B的扇形区域的圆弧的长度有关．
(2)教材问题中试验的结果有多少个？其发生的概率相等吗？
提示：试验结果有无穷个，但每个试验结果发生的概率相等．
2．归纳总结，核心必记
(1)几何概型的定义与特点
①定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
②特点：(ⅰ)可能出现的结果有无限多个；(ⅱ)每个结果发生的可能性相等．
(2)几何概型中事件A的概率的计算公式
P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.
[问题思考]
(1)几何概型有何特点？
提示：几何概型的特点有：
①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
②每个基本事件出现的可能性相等．
(2)古典概型与几何概型有何区别？
提示：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无限的．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)几何概型的定义：；
(2)几何概型的特点：；
(3)几何概型的计算公式：.
某班公交车到终点站的时间可能是11∶30－12∶00之间的任何一个时刻．
往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．
[思考1]这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？
提示：无限多个．
[思考2]古典概型和几何概型的异同是什么？
名师指津：古典概型和几何概型的异同
如表所示：
名称古典概型几何概型
相同点基本事件发生的可能性相等
不同点①基本事件有限个①基本事件无限个
②P(A)＝0A为不可能事件②P(A)＝0A为不可能事件
③P(B)＝1B为必然事件③P(B)＝1B为必然事件
?讲一讲
1．取一根长为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？
[尝试解答]如图所示．
记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.把绳子五等分，当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生．由于中间一段的长度等于绳长的15，
所以事件A发生的概率P(A)＝15.
求解与长度有关的几何概型的关键点
在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到不会影响事件A的概率．
?练一练
1．(2016全国乙卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()
A.13B.12C.23D.34
解析：选B如图，
7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P＝2040＝12.故选B.
?讲一讲
2．(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()
A.π2B.π4C.π6D.π8
[尝试解答]由几何概型的概率公式可知，质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝半圆的面积长方形的面积＝12π121×2＝π4，故选B.
答案：B
解与面积相关的几何概型问题的三个关键点
(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题；
(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积；
(3)套用公式，从而求得随机事件的概率．
?练一练
2．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()
A．1－π4B.π2－1C．2－π2D.π4
解析：选A由几何概型知所求的概率P＝S图形DEBFS矩形ABCD＝2×1－14×π×12×22×1＝1－π4.
?讲一讲
3．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
[尝试解答]点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)＝23－12×4π3×1323＝1－π12.
答案：1－π12
如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件A所占的区域体积．
?练一练
3．如图所示，有一瓶2升的水，其中含有1个细菌．用一小水杯从这瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件．
∵小水杯中有0.1升水，原瓶中有2升水，
∴由几何概型求概率的公式得P(A)＝0.12＝0.05.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解几何概型的意义，会求几何概型的概率．难点是理解几何概型的特点和计算公式．
2．本节课要掌握以下几类问题：
(1)理解几何概型，注意与长度有关的几何概型的求解关键点，见讲1.
(2)求解与面积相关的几何概型问题的三个关键点，见讲2.
(3)注意与体积有关的几何概型的求解策略，见讲3.
3．本节课的易错点：
不能正确求出相关线段的长度或相关区域的面积或相关空间的体积，如讲1,2,3.
课下能力提升(十九)
[学业水平达标练]
题组1与长度有关的几何概型
1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()
A.45B.35C.25D.15
解析：选B在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝35.
2．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()
A.110B.19C.111D.18
解析：选A试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝110.
3．在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则m＝________.
解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得2m6＝56，解得m＝2.5，矛盾，舍去．
当2m4时，由题意得m－－26＝56，解得m＝3.
答案：3
4．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．
解：弦长不超过1，即|OQ|≥32，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．
由几何概型的概率公式得P(A)＝32×22＝32.
∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－32.
题组2与面积、体积有关的几何概型
5.在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数)．
解析：设正方形边长为2a，则S正＝4a2，S圆＝πa2.
因此芝麻落入圆内的概率为P＝πa24a2＝π4，大约有1000×π4≈785(粒)．
答案：785
6．一个球型容器的半径为3cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9病毒，从中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．
解析：水的体积为43πR3＝43×π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率为P＝136π.
答案：136π
7．(2015西安质检)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是________．
解析：设正方体的棱长为a，则所求概率
P＝VA1ABCVABCDA1B1C1D1
＝13×12a2aa3＝16.
答案：16
8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．
解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝2＋4h2h＋22h＋1＝14，解得h＝3或h＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.
答案：3
9．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：
(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？
(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？
解：(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1cm时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是3292＝3281.
(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为πcm2，故所求概率是π81.
[能力提升综合练]
1．下列关于几何概型的说法中，错误的是()
A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性
B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
解析：选A几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.
2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()
解析：选A利用几何概型的概率公式，得P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13，
∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故选A.
3．如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是()
A.14B.12C.34D.23
解析：选C因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于S4”等价于事件“|BP|∶|AB|＞14”．即P(△PBC的面积大于S4)＝|PA||BA|＝34.
4．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB＝()
A.12B.14
C.32D.74
解析：选D依题可知，设E，F是CD上的四等分点，则P只能在线段EF上且BF＝AB.不妨设CD＝AB＝a，BC＝b，则有b2＋3a42＝a2，即b2＝716a2，故ba＝74.
5．(2016石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．
解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝60°360°＝16.
答案：16
6．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点．
一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率．
解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a.
因为VFAMCD＝13S四边形AMCD×DF＝13×12(12a＋a)aa＝14a3，
VADFBCE＝12a2a＝12a3，
所以苍蝇飞入几何体FAMCD内的概率为14a312a3＝12.
7．在长度为10cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．
解：设AB，AC的长度分别为x，y，由于B，C在线段AD上，因而应有0≤x，y≤10，由此可见，点对(B，C)与正方形K＝{(x，y)|0≤x≤10,0≤y≤10}中的点(x，y)是一一对应的，先设xy，这时，AB，BC，CD能构成三角形的充要条件是AB＋BCCD，BC＋CDAB，CD＋ABBC，注意AB＝x，BC＝y－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y5，x5，y－x5，
符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中(如图)．
同样地，当yx时，当且仅当点(x，y)落在△EHI中，AC，CB，BD能构成三角形，
利用几何概型可知，所求的概率为S△GFE＋S△EHIS正方形＝14.

几何光学

光的传播(几何光学)光的传播规律光的直线传播．光的反射
基础知识一、光源
1．定义：能够自行发光的物体．
2．特点：光源具有能量且能将其它形式的能量转化为光能，光在介质中传播就是能量的传播．
二、光的直线传播
1．光在同一种均匀透明的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C＝3×108m/s；
各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即vC。
说明：
①直线传播的前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否则，可能发生偏折。如从空气进入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。
②同一种频率的光在不同介质中的传播速度是不同的。不同频率的光在同一种介质中传播速度一般也不同。在同一种介质中，频率越低的光其传播速度越大。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过C。
③当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，发生明显的衍射现象，光线可以偏离原来的传播方向。
④近年来（1999-2001年）科学家们在极低的压强（10-9Pa）和极低的温度（10-9K）下，得到一种物质的凝聚态，
光在其中的速度降低到17m/s，甚至停止运动。
2．本影和半影
（l）影：影是自光源发出并与投影物体表面相切的光线在背光面的后方围成的区域．
（2）本影：发光面较小的光源在投影物体后形成的光线完全不能到达的区域．
（3）半影：发光面较大的光源在投影物体后形成的只有部分光线照射的区域．
（4）日食和月食：人位于月球的本影内能看到日全食，位于月球的半影内能看到日偏食，位于月球本影的延伸区域（即“伪本影”）能看到日环食．当地球的本影部分或全部将月球反光面遮住，便分别能看到月偏食和月全食．
具体来说：若图中的P是月球，则地球上的某区域处在区域A内将看到日全食；处在区域B或C内将看到日偏食；处在区域D内将看到日环食。若图中的P是地球，则月球处在区域A内将看到月全食；处在区域B或C内将看到月偏食；由于日、月、地的大小及相对位置关系决定看月球不可能运动到区域D内，所以不存在月环食的自然光现象。
3.用眼睛看实际物体和像
用眼睛看物或像的本质是凸透镜成像原理：角膜、水样液、晶状体和玻璃体共同作用的结果相当于一只凸透镜。发散光束或平行光束经这只凸透镜作用后，在视网膜上会聚于一点，引起感光细胞的感觉，通过视神经传给大脑，产生视觉。
①图中的S可以是点光源，即本身发光的物体。
②图中的S也可以是实像点（是实际光线的交点）或虚像点（是发散光线的反向延长线的交点）。
③入射光也可以是平行光。
以上各种情况下，入射光线经眼睛作用后都能会聚到视网膜上一点，所以都能被眼看到。
三、光的反射
1．反射现象：光从一种介质射到另一种介质的界面上再返回原介质的现象．
2．反射定律：反射光线跟入射光线和法线在同一平面内，且反射光线和人射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．
3．分类：光滑平面上的反射现象叫做镜面反射。发生在粗糙平面上的反射现象叫做漫反射。镜面反射和漫反射都遵循反射定律．
4．光路可逆原理：所有几何光学中的光现象，光路都是可逆的．
四．平面镜的作用和成像特点
（1）作用：只改变光束的传播方向，不改变光束的聚散性质．
（2）成像特点：等大正立的虚像，物和像关于镜面对称．
(3)像与物方位关系:上下不颠倒,左右要交换
散光的折射、全反射
基础知识一、光的折射
1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变的现象．
2．折射定律：折射光线、入射光线跟法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．
3．在折射现象中光路是可逆的．
二、折射率
1．定义：光从真空射入某种介质,入射角的正弦跟折射角的正弦之比,叫做介质的折射率．
注意：指光从真空射入介质．
2．公式：n=sini/sinγ，折射率总大于1．即n＞1．
3.各种色光性质比较：红光的n最小，ν最小，在同种介质中（除真空外）v最大，λ最大，从同种介质射向真空时全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角）。
4．两种介质相比较，折射率较大的叫光密介质，折射率较小的叫光疏介质．
三、全反射
1．全反射现象：光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象．
2．全反射条件：光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角．
3．临界角公式：光线从某种介质射向真空（或空气）时的临界角为C，则sinC=1/n=v/c
四、棱镜与光的色散
1.棱镜对光的偏折作用
一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。（若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。）
作图时尽量利用对称性（把棱镜中的光线画成与底边平行）。
由于各种色光的折射率不同，因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象，在光屏上形成七色光带（称光谱）（红光偏折最小，紫光偏折最大。）在同一介质中，七色光与下面几个物理量的对应关系如表所示。
色光红橙黄绿蓝靛紫
折射率小大

偏向角小大

频率小小

速度大小

2.全反射棱镜
横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o（右图1）或180o（右图2）。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。
3.玻璃砖
所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：
⑴射出光线和入射光线平行；⑵各种色光在第一次入射后就发生色散；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。
4.光导纤维
全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。
五、各光学元件对光路的控制特征
（1）光束经平面镜反射后，其会聚（或发散）的程度将不发生改变。这正是反射定律中“反射角等于入射角”及平面镜的反射面是“平面”所共同决定的。
（2）光束射向三棱镜，经前、后表面两次折射后，其传播光路变化的特征是：向着底边偏折，若光束由复色光组成，由于不同色光偏折的程度不同，将发生所谓的色散现象。
（3）光束射向前、后表面平行的透明玻璃砖，经前、后表面两次折射后，其传播光路变化的特征是；传播方向不变，只产生一个侧移。
（4）光束射向透镜，经前、后表面两次折射后，其传播光路变化的特征是：凸透镜使光束会聚，凹透镜使光束发散。
六、各光学镜的成像特征
物点发出的发散光束照射到镜面上并经反射或折射后，如会聚于一点，则该点即为物点经镜面所成的实像点；如发散，则其反向延长后的会聚点即为物点经镜面所成的虚像点。因此，判断某光学镜是否能成实（虚）像，关键看发散光束经该光学镜的反射或折射后是否能变为会聚光束（可能仍为发散光束）。
（1）平面镜的反射不能改变物点发出的发散光束的发散程度，所以只能在异侧成等等大的、正立的虚像。
（2）凹透镜的折射只能使物点发出的发散光束的发散程度提高，所以只能在同侧成缩小的、正立的虚像。
（3）凸透镜折射既能使物点发出的发散光束仍然发散,又能使物点发出发散光束变为聚光束,所以它既能成虚像,又能成实像。
七、几何光学中的光路问题
几何光学是借用“几何”知识来研究光的传播问题的，而光的传播路线又是由光的基本传播规律来确定。所以，对于几何光学问题，只要能够画出光路图，剩下的就只是“几何问题”了。而几何光学中的光路通常有如下两类：
（1）“成像光路”——一般来说画光路应依据光的传播规律，但对成像光路来说，特别是对薄透镜的成像光路来说，则是依据三条特殊光线来完成的。这三条特殊光线通常是指：平行于主轴的光线经透镜后必过焦点；过焦点的光线经透镜后必平行于主轴；过光心的光线经透镜后传播方向不变。
（2）“视场光路”——即用光路来确定观察范围。这类光路一般要求画出所谓的“边缘光线”，而一般的“边缘光线”往往又要借助于物点与像点的一一对应关系来帮助确定。
规律方法一.用光的折射解释自然现象
现象一:星光闪烁与光折射
由于重力的影响，包围地球的大气密度随高度而变化；另外，由于气候的变化，大气层的各处又在时刻不断地变化着，这种大气的物理变化叫做大气的抖动．由于大气的抖动便引起了空气折射率的不断变化．我们观望某一星星时，星光穿过大气层进入眼睛，于是看到了星光．之后由于大气的抖动，使空气折射率发生变化，星光传播的路径便发生了改变，这时星光到达另一地点，我们站在原来的地方就看不见它的光了，便形成一次闪烁．大气的抖动是时刻不停的，并与气候密切相关．一般大气抖动明显地大气折射率而形成一次闪烁的时间间隔是1～4秒，所以，我们观望星空时，看到的星光是闪烁的了
现象二:蓝天、红日与光散射
光在传播过程中，遇到两种均匀媒质的分界面时，会产生反射和折射现象．但当光在不均匀媒介质中传播时，情况就不同了．由于一部分光线不能直线前进，就会向四面八方散射开来，形成光的散射现象．地球周围由空气形成的大气层，就是这样一种不均匀媒质．因此，我们看到的天空的颜色，实际上是经大气层散射的光线的颜色．科学家的研究表明，大气对不同色光的散射作用不是“机会均等”的，波长短的光受一的散射最厉害．当太阳光受到大气分子散射时，波长较短的蓝光被散射得多一些．由于天空中布满了被散射的蓝光，地面上的人就看到天空呈现出蔚蓝色．空气越是纯净、干燥，这种蔚蓝色就越深、越艳．如果天空十分纯净，没有大气和其他微粒的散射作用，我们将看不到这种璀璨的蓝色．比如在2万米以上的高空，空气气体分子特别稀薄，散射作用已完全消失，天空也会变得暗淡．
同样道理，旭日初升或日落西山时，直接从太阳射来的光所穿过的大气层厚度，比正午时直接由太阳射击来的光所穿过的大气层厚度要厚得多．太阳光在大气层中传播的距离越长，被散射掉的短波长的蓝光就越多，长波长的红光的比例也显著增多．最后到达地面的太阳光，它的红色万分也相对增加，因此，才会出现满天红霞和血红夕阳．实际上，发光的太阳表面的颜色却始终没有变化．
现象三:光在大气中的折射
光在到达密度不同的两层大气的分界面时，会发生光的折射．气象学告诉我们，空气的密度的大小主要受气压和气温两个条件的影响．气压指得是单位面积空气柱的重量．大气层包围在地球表面，因此在大气层的低层气压较高，越向上气压越低．气压高则空气密度大，气压低则空气密度小．因此，正常情况下，总是贴近地面的空气密度最大，越向上空气密度越小．温度对空气密度的影响和气压则刚好相反．气温越高，空气的体积越膨胀，空气的密度越小；温度越低，空气收缩，则空气的密度变大．一般越接近地面温度越高（逆温层是个例外）．
根据实测所得，在大多数情况下，温度的上下差别不是太大，而气压上下的差别却很显著，因此气压对空气密度的垂直分布所产生的影响远比气温的影响大，这就使得空气密度经常是越向上越小的（当然减小的情况并不是一成不变的）．
由于地球上空气的密度随高度的变化，折射率随密度减小而正比例地减小，因此光在大气中传播时，通过一层层密度不同的大气，在各层的分界面处会发生折射，使光线不沿直线传播而是变弯曲，这样当太阳和其他星体的光线进入大气以后，光线就会拐弯，这种现象称天文折射，这使在地面观测得的天体视位置S比实际位置S高．

高二数学2.4二次分布学案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编为大家整理的“高二数学2.4二次分布学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

§2.4二项分布（二）
一、知识要点
1．独立重复试验
2．，，
二、典型例题
例1．甲、乙两人进行五局三胜制的象棋比赛，若甲每盘的胜率为，乙每盘的胜率为（和棋不算），求：
（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率；
（2）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率。

例2．某地区为下岗免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列。

例3．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。
（1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列。

三、巩固练习
1．某种小麦在田间出现自然变异植株的概率为0.0045，今调查该种小麦100株，试计算两株和两株以上变异植株的概率。

2．某批产品中有20%的不含格品，进行重复抽样检查，共取5个样品，其中不合格品数为X，试确定X的概率分布。

3．若一个人由于输血而引起不良反应的概率为0.001，求
（1）2000人中恰有2人引起不良反应的概率；
（2）2000人中多于1人引起不良反应的概率；

四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为（精确为0.0001）_________________。
2．一射击运动员射击时，击中10环的概率为0.7，击中9环的概率0.3，则该运动员射击3次所得环数之和不少于29环的概率为_______________。
3．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14。
其中正确结论的序号是_______________。（写出所有正确结论的序号）
4．某产品10件，其中3件次品，现依次从中随机抽取3件（不放回），则3件中恰有2件次品的概率为_____________。
5．某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。

6．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须进行整改，若整改后经复查仍不合格，则强行关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：
（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；

（2）至少关闭一家煤矿的概率。（结果精确到0.01）

7．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）求3个坑中需要补种的坑数X的分布列；
（3）求有坑需要补种的概率。（精确到0.001）

频率分布表

6.2总体分布的估计
第19课时频率分布表
【学习导航】
学习要求
1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；
2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；
【课堂互动】
自学评价
案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):
7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.1
34.733.733.332.534.633.0
30.831.028.631.528.8
8月8日
至8月24日28.631.528.833.232.530.3
30.229.833.132.829.425.6
24.730.030.129.530.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢?
【分析】
要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:
时间总天数高温天数(频数)频率
7月25日至8月10日17110.647
8月8日至8月24日1720.118
由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．
上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．

案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。

168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166

【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。
【解】
(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；
(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组频数累计频数频率
440.04
1280.08
2080.08
31110.11
53220.22
72190.19
86140.14
9370.07
9740.04
10030.03
合计1001

【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.

精典范例
例1某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39
25.4125.4325.4425.4825.4525.4325.46
25.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56
25.3725.4425.3325.4625.4025.4925.34
25.3525.3225.4525.4025.2725.4325.54
25.4025.4325.4425.4125.5325.3725.38
25.3625.4225.3925.4625.3825.3525.31
25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37
25.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29
25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42
25.4225.2425.4725.3525.4525.4325.37
25.4025.3425.5125.4525.4425.4025.38
25.4325.4125.4025.3825.4025.3625.33
25.4225.4025.5025.3725.4925.3525.39
25.3925.47
1)这100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
3)画出以上数据的频率分布表。
4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
【解】
1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间
［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为
25.235-25.565=0.33
2)组距为
3)
分组频数累计频数频率
110．01
320．02
850．05
20120．12
38180．18
63250．25
79160．16
92130．13
9640．04
9820．02
10020．02
合计1001
4)尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故这批零件不能通过抽样检验。

追踪训练一
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%

2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.92.02.12.42.4
2.61.92.42.21.6
2.83.22.31.52.6
1.71.71.81.83.0

分析：全距3.2-1.5=1.7故可取区间［1.45,3.25］并将此区间分成6个小区间
分组频数累计频数频率
440．20
950．25
1230．15
1750．25
1810．05
2020．10

3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。

分组频数累计频数频率
1～515150.15
6～1042270.27
11～1574320.32
16～2089150.15
21～259780.08
26～3010030.03
合计1001
可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.

4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
解:频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．

第4课时6.2.1频率分布表
分层训练
1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生占总（）
(A)频数(B)概率(C)频率(D)累积频率
2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是（）
(A)总体容量越大，估计越精确
(B)总体容量越小，估计越精确
(C)样本容量越大，估计越精确
(D)样本容量越小，估计越精确
3．一个容量为20的数据样本，分组与频数为则样本数据的可能性为55%的区间是（）
(A)(B)
(C)(D)
4．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为___________
5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________．
6．已知样本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________
7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表．
组号12345678
频数10161815119
并且知道第6组的频率是第3组频率的两倍，问第6组的频率是多少？