每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《2020年七年级数学上3.4二元一次方程组的应用教案（沪科版）》，希望能对您有所帮助，请收藏。

3．4二元一次方程组的应用
第1课时简单实际问题和行程问题
1．能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．
2．学会利用二元一次方程组解决行程问题．
重点
理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤．
难点
会灵活运用列方程组解决实际问题．
一、复习旧知，导入新知
我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：
(1)审题设未知数；
(2)找相等关系；
(3)列方程；
(4)解方程；
(5)检验，写出答案．
这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题(板书课题)．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：列方程组解决简单实际问题
问题1：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？
分析题意(方法一)：
(1)该队共进行比赛多少场，有没有输？(没有)
(2)若假设胜了x场，则平多少场？(11－x)
(3)胜一场得3分，胜x场得了多少分？(3x)
(4)平一场得1分，平局共得多少分？(11－x)
(5)该队共得27分．
(6)你找到等量关系了吗？(胜场得分＋平局得分＝总分)
通过以上分析列出方程．
解：设该队胜x场，则平了(11－x)场．
由题意可得
3x＋(11－x)＝27.
解得x＝8.
11－x＝11－8＝3.
答：该队胜8场，平3场．
分析题意(方法二)：
(1)若假设胜了x场，平局为y场，共进行11场比赛．你能找到它们三者之间的等量关系吗？(胜局场数＋平局场数＝总场数)
(2)胜一场得3分，胜x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？(胜场得分＋平局得分＝总分)
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？
解：设胜了x场，平局为y场，得方程组
x＋y＝11，3x＋y＝27.解得x＝8，y＝3.
答：该队胜8场，平3场．
由例题可知，有些题目既可以引入一个未知数，建立一元一次方程，也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组．讨论交流这两种方法各有什么特点？
探究点二：列方程组解决行程问题
行程问题：
(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行．这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析．其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；速度＝路程时间；时间＝路程速度.
(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行．这类问题也比较直观，因而也可画线段图帮助理解与分析．这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程．
(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速．
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似．
问题2：一列火车长300米，某人和火车同向而行，则整列火车经过人身边需20秒．若相向而行，则整列火车经过人身边需15秒．求火车和人的速度．
解析：(1)同向时，火车所行路程比人要多出多少？(多出一个车身的长度)
(2)相向时，火车与人共同行了多少？(一个车身的长度)
小组讨论：题目中的相等关系：
同向时：火车行的路程－人行的路程＝车长
相向时：火车行的路程＋人行的路程＝车长
解：设火车行驶的速度为x米/秒，人行走的速度为y米/秒，根据题意，得
20x－20y＝300，15x＋15y＝300，解得x＝17.5，y＝2.5.
答：火车行驶的速度为17.5米/秒，人行走的速度为2.5米/秒．
问题3：甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？
解析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到等量关系．
(1)同时出发，同向而行
甲2h行程＝4km＋乙2h行程
(2)同时出发，相向而行
甲0.5h行程＋乙0.5h行程＝4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h，ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
2x－2y＝4，12x＋12y＝4.解方程组，得x＝5，y＝3.
答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.
四、应用迁移，运用新知
1．列方程组解决简单实际问题
例1某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得x＋y＝300，6x＋2y＝1200，解得x＝150，y＝150.
答：甲、乙两种货物各装150吨．
方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找等量关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等．
2．列方程组解决行程问题——相遇问题
例2某体育场的一条环形跑道长400m．甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min他们相遇一次；如果同向而行，每隔43min乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？
解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．
解：设乙骑车每分钟行xm，甲每分钟跑ym，由题意，得12x＋12y＝400，43x－43y＝400.解得x＝550，y＝250.
答：甲每分钟跑250m，乙每分钟骑550m.
方法总结：环行道路上的等量关系：若同时同地出发，背向而行时，则第一次相遇时，二者路程之和＝一周长；若同时同地出发，同向而行，则第一次相遇时，快者的路程－慢者的路程＝一周长．
3．列方程组解决行程问题——航行问题
例3A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列表如下：

路程速度时间
顺流140km(x＋y)km/h7h
逆流140km(x－y)km/h10h
解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意，得7（x＋y）＝140，10（x－y）＝140.解得x＝17，y＝3.
答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.
方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．
五、尝试练习，掌握新知
课本P109练习第1～3题．
《》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；能利用二元一次方程组解决行程问题．
七、深化练习，巩固新知
课本P112习题3.4第1、2、7题．
《》“课时作业”部分．

第2课时百分率和配套问题

1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题．
2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程．
重点
根据题中的各个量的关系，准确列出方程组．
难点
借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系．
一、复习旧知，导入新知
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：列方程组解决百分率问题
问题1：浓度问题：浓度＝溶质质量÷溶液质量；溶质质量＝溶液质量×浓度．
玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
解析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：

石英砂/t长石粉/t总量/t
需要量xy3.2
含二氧化硅99%x67%y70%×3.2
解：设需石英砂xt，长石粉yt.
根据题意可列出方程组：
x＋y＝3.2，99%x＋67%y＝70%×3.2，
解方程组，得x＝0.3，y＝2.9.
答：在3.2t原料中，需石英砂0.3t，长石粉2.9t.
问题2：增长率问题：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量．
甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价．
解析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：

甲/元乙/元合计/元
原单价xy100
现单价(1－10%)x(1＋40%)y100×(1＋20%)
解：设甲商品原单价为x元，乙商品原单价为y元．
根据题意可列出方程组：
x＋y＝100，（1－10%）x＋（1＋40%）y＝100×（1＋20%），
解方程组，得x＝40，y＝60.
答：甲商品原单价为40元，乙商品原单价为60元．
探究点二：列方程组解决配套问题
问题3：配套问题基本等量关系：总量各部分之间的比例＝每一套各部分之间的比例
某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地．根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦．种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：

作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元
蔬菜51.5
荞麦41
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用？
解析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：

作物
品种种植面积S/hm2需要人数投入资金/万元
蔬菜x5x1.5x
荞麦y4yy
合计185
解：设蔬菜种植xhm2，荞麦种植yhm2，
根据题意列出方程组：5x＋4y＝18，1.5x＋y＝5，
解方程组，得x＝2，y＝2.
故承包田地的面积为：x＋y＝4(hm2)．
人员安排为：5x＝5×2＝10(人)；4y＝4×2＝8(人)．
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用．
生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等.各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键．
四、应用迁移，运用新知
1．列方程组解决增长率问题
例1为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．
(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？
解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．
解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人，则x＋y＝5000，20%x＋30%y＝1160.解得x＝3400，y＝1600.
20%x＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．
答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；
(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．
答：一共需配备360名中小学教师．
方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．
2．列方程组解决利润问题
例2某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．
解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得
x＋y＋88＝538，x（1＋50%）×80%＋y（1＋40%）×85%＝538.
化简，得x＋y＝450，1.2x＋1.19y＝538.解得x＝250，y＝200.
答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．
方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．
3．列方程组解决配套问题
例3现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
解析：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；(2)制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数．
解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得x＋y＝190，2×8x＝22y.解得x＝110，y＝80.
答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底．
方法总结：找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时，一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．
五、尝试练习，掌握新知
课本P110练习第1、2题、P111练习第1、2题．
《》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了运用二元一次方程组解决百分率和配套问题，进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程．
七、深化练习，巩固新知
课本P112习题3.4第3～6题．
《》“课时作业”部分．

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二元一次方程组及其解法(3)教案沪科版

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？小编收集并整理了“二元一次方程组及其解法(3)教案沪科版”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第三课时加减法解二元一次方程组
教学目标
1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．
2．能运用加减法解二元一次方程组．
教学重难点
灵活运用加减消元法的技巧解二元一次方程组．
教学过程
导入新课
(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．
3x＋2y＝13，①3x－2y＝5.②x＝3，y＝2
学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果．
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容——加减法解二元一次方程组(板书课题)．
推进新课
问题1：教师：第(2)题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．
解：①＋②，得6x＝18，解得x＝3.
把x＝3代入①，得
9＋2y＝13，
所以y＝2.
所以x＝3，y＝2.
学生活动一：比较用这种方法得到的x，y值是否与用代入法得到的相同．(相同)
上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y.观察一下，x的系数有何特点？(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？(相减)
学生活动二：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．(相同)
教师总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．
教师提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？(加减法)
②在什么条件下可以用加减法进行消元？(某一个未知数的系数相等或互为相反数)
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)
问题2：例题分析
【例1】解方程组6x＋7y＝－15，①6x－5y＝21.②
教师：哪个未知数的系数有什么特点？(x的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去x？(相减)
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．
解：①－②，得
12y＝－36，
所以y＝－3.
把y＝－3代入②，得
6x－5×(－3)＝21，
所以6x＋15＝21.
所以x＝1.
所以x＝1，y＝－3.
教师：(1)检验一下，所得结果是否正确？(2)用②－①可以消掉x吗？(可以)是用①－②，还是用②－①计算比较简单？(①－②简单)(3)把y＝－3代入①，x的值是多少？(4)是代入①计算简单还是代入②计算简单？(代入系数较简单的方程)
即时小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数的绝对值相等．
【例2】解方程组9x＋2y＝15，①3x＋4y＝10.②
教师分析：(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？(不符合)
(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？(①×2或②×3)
解：①×2，得18x＋4y＝30.③
③－②，得15x＝20，x＝43.
把x＝43代入②，得
4＋4y＝10，y＝32.所以x＝43，y＝32.
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．
学生活动：独立解题，并把一名学生的解题过程在投影仪上显示．
即时小结：用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
问题3：巩固训练
课本练习．
本课小结
通过这节课的学习，我们学会了什么？还有什么困惑？
一、足球有多少黑块和白块
说起足球，大家都很熟悉，它是由三十二块黑色与白色的皮子做成的．你能告诉我，足球上面有多少块黑五边形和多少块白六边形吗？哈哈，你也许没有数过吧．好吧，让我们来一起数吧．
如果我们捏住其中的六块黑色的，再数一数，会发现还有六块黑色的．那么，不用说黑色的就是12块了．白色的比黑色的要多一些，当然，我们也可以用刚才的方法来数，或者在已数过的块上写上数字以示区别．但是，黑块的数目已经出来了，我们能不能利用已知的几个数字，轻而易举地把白块的数目数出来呢？看来可能不是没有，不过我们得先分析一下：黑色的是五边形，白色的是六边形，每块黑皮的五条边和五块白皮的一条边重合．每块白皮的三条边分别与三块黑皮缝在一起．整个足球表面是封闭的，黑皮和白皮紧密相连．若白皮有W(WHITE)块，那么一共有6W条白边．一部分与白皮相连，另一部分与黑皮相连．每块白皮有三条边与黑皮相连，那么，一共有3W条白边与黑色的相连．黑色的一共有60条边，所以白块就是20块．是不是很有趣呀！
其实我们还可以用方程组的方法求解的．若我们分别设黑色的为x块，白色的为y块，则可得解这个方程组，得
这样我们就可以简单地求出黑块与白块的数目了．
二、二元一次方程组的解法——代入消元
1．直接代入
【例1】解方程组2x＋3y＝5，2x＝1－6y.①②
分析：只需将②直接代入①即可消去x.
2．移项代入
【例2】解方程组2x－y＝5，3x＋4y＝2.①②
分析：由①变形，得y＝2x－5.③
然后将③代入②消去y.
3．整体代入
【例3】解方程组x＋y＝2800，①96%x＋64%y＝2800×92%.②
分析：将②化简，得96x＋64y＝2800×92，
即32x＋64(x＋y)＝2800×92.③
将x＋y看成一个整体，将①代入③即可．
4．分离系数后代入
【例4】解方程组2x＋3y＝－1，4x－9y＝13.①②
分析：方程②中x的系数是方程①中x的系数的2倍．
解：由②，得(4x＋6y)－15y＝13，

即2(2x＋3y)－15y＝13.③
将①代入③，得2×(－1)－15y＝13.
所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝1.
所以原方程组的解是x＝1，y＝－1.
三、二元一次方程组的解法——加减消元法
1．直接加减
【例1】解方程组2m＋3n＝16，m－3n＝－1.①②
分析：方程①②中n的系数互为相反数，①＋②可消去n.
解：①＋②，得3m＝15，m＝5.
把m＝5代入②，得n＝2.
所以原方程组的解是m＝5，n＝2.
2．整体加减
【例2】解方程组6x＋5y＝20，3x＋4y＝25.①②
分析：方程①②中x，y的系数和都是9，又y的系数相差1.
解：①＋②，得9x＋9y＝45，
即x＋y＝5.③
①－②，得3x＋y＝－5.④
④－③，得2x＝－10，x＝－5.
把x＝－5代入③，得y＝10.
所以原方程组的解是x＝－5，y＝10.
3．消常数项
【例3】解方程组4x－7y＝2，12x－25y＝－2.①②
分析：方程①②中常数项互为相反数．
解：①＋②，得16x－32y＝0，
即4x－8y＝0.③
①－③，得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝4.
所以原方程组的解是x＝4，y＝2.
4．简化系数
【例4】解方程组3x＋2y＝5，2x＋5y＝7.①②
分析：方程组中x的系数相差1，由①②相减可得到一个系数较简单的方程．
解：①－②，得x－3y＝－2，
即x＝3y－2.③
把③代入①，得3(3y－2)＋2y＝5.
所以y＝1，代入③，得x＝1.
所以原方程组的解是x＝1，y＝1.

解二元一次方程组

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，才能规范的完成工作！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是由小编为大家整理的“解二元一次方程组”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第七章二元一次方程组
总课时：8课时使用人：
备课时间：第九周上课时间：第十三周
第2课时：7、2解二元一次方程组（1）
教学目标
知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.
过程与方法：了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
情感态度与价值观：让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.
教学重点
用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点
在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：情境引入（5分钟，学生理解题意，小组讨论解决方案）
内容：
教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.
设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.
提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？
第二环节：探索新知（10分钟，教师引导学生分析方程中的数量关系，找到方法）
内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）
解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x=5.
将x=5代入8－x=8－5=3.
答：去了5个成人，3个儿童.
在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）
1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.
2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.
教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.
（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得y=8－x③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.
教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.
（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）
解：
由①得：.③
将③代入②得：
.
解得：.
把代入③得：.
所以原方程组的解为：
（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）
下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.
（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）
第三环节：巩固新知（10分钟，教师演示，学生理解、识记）
内容：
1例解下列方程组：
(1)(2)
（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）
(1)解：将②代入①，得：.
解得：.
把代入②，得：.
所以原方程组的解为：
(2)由②，得：.③
将③代入①，得：.
解得：.
将y=2代入③，得：.
所以原方程组的解是
（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）
（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）
2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）
⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？
⑵上面解方程组的基本思路是什么？
⑶主要步骤有哪些？
⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)
1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.
3.解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
第四环节：练习提高（10分钟，学生独立完成，教师个别指导，全班交流）
内容：
1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：
(1)(2)⑶（注意分数线有括号功能）
第五环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生总结解方程的方法）
内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.
第六环节：布置作业习题7.2A组（优等生）1、2
B组（中等生）1
C组(后三分之一生)1
教学反思

七年级下《二元一次方程组》教案

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《七年级下《二元一次方程组》教案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

七年级下《二元一次方程组》教案

一内容和内容解析

1．内容

二元一次方程,二元一次方程组概念

2．内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容．

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”．继而深入探究二元一次方程,二元一次方程组的解．

本节课的教学重点是：二元一次方程,二元一次方程组的概念

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程,二元一次方程组．

（2）理解解二元一次方程,二元一次方程组的解的概念．

2．教学目标解析

（1）学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”．

（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解,二元一次方程组的解是实际意义．

三、教学问题诊断分断

1．学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决．现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2．结合一元一次方程的解向二元一次方程,二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移．

本节教学难点：

1．把一元向二元的转化，设两个未知数．结合实际问题进行分析,列二元一次方程,二元一次方程组．

2．二元一次方程组的解的意义

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16

x=6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得x+y=10,2x+y=16．

教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫．

问题2：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个x,y都是这个队的胜，负场

数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成

就组成了一个方程组。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。

问题3：探究

满足了方程①，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中

x
y

上表中哪些x,y的值还满足方程②？

学生小组合作完成。

教师归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程组的解。

2．应用新知，提升能力

例1把一个长20m的铁丝围成一个长方形。如果一边长为xm，它的邻边为ym．求

(1)x和y满足的关系式；

(2)当x=15时，y的值；．

(3)当y=12时，x的值

师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表上黑板完成．

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义．

3加深认识，巩固提高

练习：一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km．求船在静水中的速度和水的流速。

师生活动：分两小组讨论．一组用一元一次方程解决，另一组尝试列方程组（不要求求解）,为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。

设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,

4归纳总结

师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

1．二元一次方程,二元一次方程组的概念

2．二元一次方程,二元一次方程组的解的概念．

3．在探究的过程中用到了哪些思想方法？

4．你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

5．布置作业

教科书第90页第3，4题

六、目标检测设计

1．填表，使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解

x
-3
-2
3
5
y
-4
7
8
-0．6
设计意图：考查学生二元一次方程的解的掌握情况．

2．选择题

二元一次方程组的解为（）

A．B．C．D．

设计意图：考查学生二元一次方程组的解的掌握情况．

文章来源：http://m.jab88.com/j/3656.html

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