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七年级下册数学知识点:数据的收集、整理与描述
一、目标与要求
1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷,收集数据;掌握划记法,会用表格整理数据;会画扇形统计图,能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程,体验统计与生活的关系。
2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程,了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论,增强用统计方法解决问题的意识。
3.理解频数、频数分布的意义,学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。
二、重点
学会画频数分布直方图;
分层抽样的方法和样本的分析、归纳;
抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;
全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。
三、难点
绘制扇形统计图;
样本的抽取;
分层抽样方案的制定;
确定组距和组数。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所示,
2.数据的描述:为了更直观地看出上表中的信息,我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示:
3.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
4.抽样调查:抽样调查是,一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然,抽样调查虽然是非全面调查,但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料,因而,也可起到全面调查的作用。
5.抽样调查分类:根据抽选样本的方法,抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。
概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中,根据随机原则来抽选样本,并从数量上对总体的某些特征作出估计推断,对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。
6.总体:要考察的全体对象称为总体。
7.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
8.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况,对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中,必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。
9.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。
10.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目,即落在各类别(分组)中的数据个数。
如有一组测量数据,数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03,最大的测量值Xmax=31.67,按组距为△x=3.000将148个数据分为11组,其中分布在15.05~18.05范围内的数据有26个,则称该数据组的频数为26.
11.频率:频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值n(A)/n称为事件A发生的频率,并记为fn(A).用文字表示定义为:每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
(1)当重复试验的次数n逐渐增大时,频率fn(A)呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。
(2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理,当n趋向于无穷大的时候,频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).频率公式:频数总体数量=频率
12.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。
13.频数分布直方图
14.列频数分布表的注意事项
运用频数分布直方图进行数据分析的时候,一般先列出它的分布表,其中有几个常用的公式:各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的,是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来,其中组距、组数起关键作用,分组过少,数据就非常集中;分组过多,数据就非常分散,这就掩盖了分布的特征,当数据在100以内时,一般分5~12组。
15.直方图的特点
通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数,为了画图和看图方便,通常直接用高表示频数),这样的统计图称为频数分布直方图。
它能:①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别。
16.制作频数分布直方图的步骤
(1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差。
(2)决定组距和组数。
(3)确定分点。
(4)列出频数分布表。
(5)画频数分布直方图。
三、经典例题
例1某班有50人,其中三好学生10人,优秀学生干部5人,在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是()
A.720,360B.1000,500C.1200,600D.800,400
例2某音乐行出售三种音乐CD,即古典音乐、流行音乐、民族音乐,为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比,应该用()
A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上都可以
例3在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表:
⑴已知最后一组(89.5-99.5)出现的频率为15%,则这一次抽样调查的容量是________.
⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______,频率是________.
例4如图,是一位护士统计一位病人的体温变化图:根据统计图回答下列问题:
⑴病人的最高体温是达多少?
⑵什么时间体温升得最快?
例5在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表:
⑴已知最后一组(89.5~99.5)出现的频率为15%,则这一次抽样调查的容量是________.
⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______,频率是________.
七年级数学下册《整式的乘除》复习知识点北师大版
一、同底数幂的乘法
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
b)指数是1时,不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
二、幂的乘方与积的乘方
三、同底数幂的除法
(1)运用法则的前提是底数相同,只有底数相同,才能用此法则
(2)底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式
(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数,要求差不为负
四、整式的乘法
1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。
如:bca22-的系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
五、平方差公式
表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式:
1/(3-4倍根号2)化简:
六、完全平方公式
完全平方公式中常见错误有:
①漏下了一次项
②混淆公式
③运算结果中符号错误
④变式应用难于掌握。
七、整式的除法
1、单项式的除法法则
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
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七年级数学《丰富的图形世界》知识点复习北师大版
1.柱体:圆柱:底面是圆形,侧面是曲面
棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2、锥体:圆锥:底面是圆形,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形
3.球体:由球面围成的(球面是曲面)
4.几何图形是由点、线、面构成的。
几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;
面与面相交得到线;
线与线相交得到点。
5.棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。
6.侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。
7.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。
8.根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9.长方体和正方体都是四棱柱。
10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12.设一个多边形的边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有n(n-3)/2条对角线。
13.圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。
14.扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
16当我们从不同的方向观察同一物体时,通常可以看到不同的图形。
文章来源:http://m.jab88.com/j/3648.html
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