课题:7.5三角形的内角和(1)(总第8课时)课型:新授
学习目标:
1.理解三角形内角之间的关系,直角三角形的两个内角互余,三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.
2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.
3.通过观察、操作、想象、推理等活动,体会说理的必要性.
学习重点:三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用.
学习难点:三角形外角的有关性质理解与应用.
学习过程:
【预习交流】
1.预习课本P25到P27,有哪些疑惑?
2.三角形3个内角的和等于°
3.在△ABC中,把∠A撕下,然后把点A与点C重合在同一点,摆成如图所示的位置:
∵∠A=∠ACD(已作)
∴AB∥()
∴∠B+∠BCD=180°()
即∠B+∠ACB+∠ACD=180°
∴∠A+∠B+∠C=1800()
【点评释疑】
1.说明三角形的内角和等于180°.
已知在△ABC中,求证:∠A+∠B+∠C=180°
图1图2
法一、如图1,过点A作DE∥BC.法二、如图2,过BC上任意一点D作
则∠B=∠,DE∥AC,DF∥AB分别交AB、AC于E、F
∠C=∠()∵DE∥AC(已作)
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°()∴∠A=∠BED,∠C=∠BDE()
∴∠A+∠B+∠C=1800()∵DF∥AB()
∴∠BED=∠EDF()
∠B=∠FDC()
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°()
2.课本P25例题.∴∠A+∠B+∠C=1800()
3.课本P26做一做.
结论:直角三角形的两个锐角互余.
4.课本P26试一试..
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.
结论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
5.应用探究
(1)如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数.
(2)在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,请你判断三角形的形状.
(3)如图,AD是△ABC的角平分线,E是BC延长线上一点,∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗?
(4)①已知△AB中C,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.
②已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
③已知:BD为△ABC的角平分线,CO为△ABC的外角平分线,它与BO的延长线交于点O,试探索∠BOC与∠A的数量关系.
6.自我练习:课本P27练习1、2、3.
【达标检测】
1.在一个三角形,若,则是().
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对
2.在一个三角形ABC中,∠A=∠B=45°,则△ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对
3.若一个三角形的3个外角的度数之比为2∶3∶4,则与之相应的3个内角的度数之比为()
A.4∶3∶2B.3∶2∶4C.5∶3∶1D.3∶1∶5
4.光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,光线的反射角等于入
射角.若已知∠1=55°,∠3=75°,则∠2=()
A.50°B.55°C.66°D.65°
5.三角形的三个内角中,最多有个锐角,
最多有个直角,最多有个钝角.
6.直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,
则这两个锐角的度数为.
7.在△ABC中,∠A-∠B=36°,∠C=2∠B,则∠A=,∠B=,∠C=.
8.△ABC中,∠B=42°,∠C=52°,AD平分∠BAC,则∠DAC=______________.
9.已知:如图,在△ABC中,∠A=55°,H是高BD、CE的交点,则∠BHC=.
10.如图所示,在△ABC中,∠B=440,∠C=720,AD是△ABC的角平分线,
(1)求∠BAC的度数;(2)求∠ADC的度数.
11题
11.如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数.
12.如图(1)BP、CP分别是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分线,∠A=100°.
(1)求∠BPC的度数;
(2)如图(2)若BP1、CP1分别平分∠PBC、∠PCE,BP2、CP2分别平分∠P1BC、
∠P1CE,BP3、CP3分别平分∠P2BC、∠P2CE,…,BPn、CPn分别平分∠Pn-1BC、∠Pn-1CE,则∠BP1C=°∠BP2C=°∠BPnC=°
【总结评价】
1.三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.
2.由三角形3个内角的关系得到直角三角形的一个性质:直角三角形的两个锐角互余.
【课后作业】课本P30到P31习题7.51、2、3、4、5、6.
5.1认识三角形(1)
教学目标:
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;
2、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”.
教学重点:
三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”.
教学难点:
灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题.
准备活动:
1、能从右图中找出4个不同的三角形吗?
2、这些三角形有什么共同的特点?
教学过程:
一、新课:
1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗?
2、它的三个顶点分别是___________________,三条边分别是______________________,三个内角分别是____________________.
3、分别量出这三角形三边的长度,并计算任意两边之和以及任意两边之差.你发现了什么?
结论:三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
例:有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢?长度为7cm的木棒呢?
二、巩固练习:
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?为什么?(单位:cm)
(1)1,3,3;
(2)3,4,7;
(3)5,9,13;
(4)11,12,22;
(5)14,15,30.
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长X的取值范围是____________________.若X是奇数,则X的值是_______________,这样的三角形有_______个;若X是偶数,则X的值是_______________,这样的三角形又有_______个
3、一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是___________cm
4、一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm,则这个三角形的周长是________________________________cm
小结:掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”.
作业:课本P119习题:1,2.
教学后记:
能用三角形三边关系判断给出的三根小木棒是否构成三角形,但对于给出两边,求第三边的取值范围就不能解决.学生的灵活度不够.
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课题:7.5三角形的内角和(3)(总第10课时)课型:新授
学习目标:
1.知道多边形的外角的含义,并能在图形中加以识别.
2.知道多边形的外角和的结论,并能用来进行有关的计算和推理.
学习重点:掌握多边形外角和的特点.
学习难点:多边形外角和性质的应用.
学习过程:
【预习交流】
1.预习课本P29到P30,有哪些疑惑?
2.五边形的内角和是__________,六边形的内角和是_________.
3.若一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是边形.
4.如果一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形是边形.
5.在四边形ABCD中,若∠A=∠C=90°,2∠B=3∠D,则∠B=°,∠D=°.
6.如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220°,
求∠AOB的度数.
【点评释疑】
1.多边形的一边与另一边的延长线的夹角,叫做多边形的外角.
在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角,这些外角的和叫做这个多边形的外角和.
2.课本P29做一做.
结论:任意多边形的外角和等于360°.
3.课本P30议一议.
4.应用探究
(1)一个多边形的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?
(2)一个多边形每个外角都是60°,求这个多边形的边数.
(3)一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°,求这个多边形的边数.
(4)如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
5.巩固练习:课本P30到练习1、2.
【课堂检测】
1.一个多边形,它的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数是().
A.3B.4C.5D.6
2.一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的5倍,则这个多边形是()
A.五边形B.十边形C.十二边形D.不存在.
3.用正方形地砖铺地面时,在一个交接点周围的正方形的个数为()
A.2B.3C.4D.5
4.n边形的内角和等于,多边形的外角和都等于.
5.一个多边形的每个外角都是300,则这个多边形是边形.
6.一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6,则这个五边形五个外角的度数分别是.
7.多边形边数增加一条,则它的内角和增加度,外角和.
8.一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有个.
9.如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,∠EFD
的平分线与EP相交于点P,且∠BEP=40°,则∠EPF=_______度.
10.如图,分别以边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为个平方单位.
11.一个多边形的外角和是内角和的,它是几边形?
12.一个多边形的每一个外角都相等,且每一个内角都比外角大900,求这个多边形的边数和每个内角的度数.
【总结评价】
1.多边形的外角和的性质.
2.综合、对比所学,形成理性思维,有条理地表达.
【课后作业】课本P31习题7.58.课本P34复习题10、11、12.
文章来源:http://m.jab88.com/j/31813.html
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