用一元一次方程解决问题导学设计

2020-10-06 一元二次方程高中教案小学一年级识字一教案

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用一元一次方程解决问题导学设计

4.3用一元一次方程解决问题（6）
教学目标：
1.让学生了解打折销售问题中的有关概念，能分析并理清其中的相等关系，并能借助于柱状示意图列一元一次方程解决相关问题；
2．教会学生掌握用一元一次方程解决有关打折销售问题的一般方法；
3．带领学生体会生活中的数学问题，加深对数学知识的应用.
教学重点：找准等量关系，用含有未知数的代数式准确表示各个未知量.
教学难点：找准等量关系，用含有未知数的代数式准确表示各个未知量.
教学过程：
一、课前准备：
1.预习课本P111的问题6。
2.完成关于打折销售的调查报告。
二、课堂学习：
进价
（成本价）标价
（定价）折扣数售价利润

（一）活动一：探究新知
1．填一填：（结合课件）

2．做一做：
（1）一件进价100元的商品，标价为150元，按标价的八折出售，则售价为______元，利润是元。
（2）一件衬衣成本价为200元，若商家盈利10%（售价比成本价高10%），则这件衬衣的利润是元，售价为______元。
（3）根据下表中的已知条件将表格补充完整
进价
（成本价）标价
（定价）折扣数售价利润

1000元
750元
200元

（4）一双运动鞋的成本价为300元的商品，按标价的75折出售。
若设标价为x元，请在柱状图示意上方写出各个量。

（二）活动二：例题评析
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？
分析：1.获利28元是什么意思？获利28元怎么得来的?
2．设商品的成本是x元，在柱状示意图上方写出各个量。
3．按照解题格式和步骤书写解题过程。

（三）活动三：巩固练习
1.商店将进价为600元的商品按标价的7折销售，仍可获利240元利润，问商品标价为多少元？

2．某种家具的定价为1320元，如果按9折出售，那么售价比进货价高10%，求这种家具的进货价。

（四）活动四：思维拓展
1.小明在做作业时，不小心将应用题中的一个数字污染了看不清楚，被污染的应用题是“一件商品先按进价提高60%标价，后来由于该商品积压，商家再以折出售，结果盈利420元，该商品的进价是多少？”
（1）老师告诉小明这个被污染了数在7-9之间。如果你是小明，请你取一个数，求出该商品的进价。（要求：设未知数列方程，不必求解）

（2）老师告诉小明商品的进价是1500元，要求小明求出这个被污染了的数。如果你是小明，请你求出这个被污染了的数。（要求：设未知数列方程，不必求解）

2．结合今天的学习内容，小组内合作编写一道关于打折销售的应用题，并列方程解应用题。

三、课堂小结：本节课我的收获是
四、检测反馈：
1.某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，则其售价为______元，利润为元。2．一件商品按成本提高20%后标价，然后打9折出售，售价是270元，这种商品的成本是多少？
若这种商品的成本是x元，则可列方程。
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔25元，而按标价的九折出售将赚20元，那么商品的标价是多少元？若设商品的标价是x元，则可列方程。

4.商店老板对某种商品作调价，按原标价的八折出售，此时该商品仍可获利20%（售价比进价高20%），
已知该商品的进价为1000元，求该商品的原标价。

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用一元二次方程解决问题导学案

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4.3用一元二次方程解决问题（1）

班级姓名学号

学习目标

1.进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，

2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在

学习重点：认识不等式

学习难点：文字语言转化为数学不等式

教学过程

一、情境引入：

围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.

二、探究学习：

1．尝试：

通常用一元一次方程解决实际问题要经历怎样的过程？

2．概括总结．

用方程解决实际问题的一般步骤为：找相等关系；设未知数，列方程，解方程，检验，答题。

3.典型例题：

例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元，如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于今为500元。

甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米

池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。

例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

4.巩固练习：

（1）在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？

（2）如果a,b,c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？

（3）有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。

（4）已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是

（5）求x:(x-1)=(x+2):3中的x.

（6）三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。

三、归纳总结：

1、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.

2、解的取舍情况.

4.3用一元二次方程解决问题（1）

【课后作业】

班级姓名学号

1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（）

A、10%B、20%C、120%D、180%

2、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()

A、±15B、15C、-15D、11

3、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。

4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是___________。

5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

6、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

一元一次方程导学案

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丽星中学八年级数学导学案设计小组负责人：小组长：年月日
预习笔记课题：从实际问题到方程可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5,…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．
这样得到x＝是方程的解.
【三】分组合作
1、练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)
（2）44x+64=328(x=5,x=6)

2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
（1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

（2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
(2)2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝．
4、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？

预习笔记
学习目标1、使学生会列一元一次方程
2、会判断一个数是不是某个方程的解
重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题
难点：列一元一次方程

思考题:
5x－1＝2x＋7(x=?)
如果未知数可能取到的数值较多，或
者不一定是整数，该从何试起？如果
试验根本无法入手又该怎么办？

【一】预习交流。
1、列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和
3支钢笔一共需要____________元钱。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

【二】明确目标。
1、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
分析：设需租用客车辆，共可乘坐人，
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
你会解这个方程吗?试一试

2、在2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁，
老师的年龄是（45＋x）岁，可得
.
如何求方程②的解.
②
预习笔记附页预习笔记
【三】展现提升。
一选择
1、下列方程解为12的是（）
A3x+2B2x+1=0C12x=2D12x=14
2、下列说法不正确的个数是（）
①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解
A3个B2个C1个D0个
3、x=-2是方程x+a=5的解，则a的值是（）
A7B1C-1D-7
4、下列式子中：①3x+5y=0②x=0③3x2-2x④5x7⑤x2+1=4⑥x5+2=3x是方程的有（）个
A1B2C3D4
6、下列说法正确的是（）
Ax=-6是x-6的解Bx=5是3x+15的解
Cx=-1是-x4=4的解Dx=0.04是25x=1的解
7、在代数式x3-ax中，当x=-2时值为4，则a的值为（）
A6B-6C2D-2
8、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（）
A3x+4=-13{-4}B23x-1=5{9}
C6-2x=113{-1}D5-y=-16{23}
二填空
1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是.
2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为.
3、根据下列条件列方程：
（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程.
（2）x与3的差的2倍等于x的13：.
（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克：
4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，这个代数式的值为.
5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为.
6、任写一个以x=2为解的方程，可以是.
三、根据题意，只列方程，不必求解
（1）某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？
（2）某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的12，问第三天运出多少箱？

一元一次方程

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第6章一元一次方程测试题
姓名班级分数
一、填空题（每题3分，共30分）
1、如果，那么（根据）。
2、7与x的差的比x的3倍小6的方程是
3、若方程是关于X的一元一次方程，则k=
4、当X=时，代数式3(x-2)与2(2+x)的值相等
5、已知长方形的周长为40cm、长为xcm、宽为8cm，由题意列方程为
6、要将方程的分母去掉，在方程的两边最好同时
乘以
7、当x=时，代数式的值为0.
8、某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%；再打8折出销，则出销这件商品所获利润是元。
9、一件工作，甲队单独做12天可以完成，乙队单独做18天可以完成，若两队合做则天可以完成。
10、某省今年高考招生17万人，比去年增加了18%，设该省去年招生x万人，则可以列方程。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、方程2x+1=0的解是（）
(A)(B)(C)2(D)--2
2、已知下列方程中①、②0.3x=1、③、④
⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦，其中是一元一次方程的有（）
(A)2个（B）3个（C）4个（D）5个
3、如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）
(A)(B)(C)m=--1(D)m=0
4、方程2(x—7)=x+4的解是（）
(A)x=--5(B)x=5(C)x=14(D)x=18
5、对于等式，下列变形正确的是（）
(A)(B)(C)(D)
6、下列等式变形错误的是（）
（A）由a=b,得a+5=b+5（B）由a=b,得
（C）由x+2=y+2,得x=y（D）由-3x=-3y,得x=-y
7、方程的解是（）
(A)x=3(B)(C)(D)x=-3
8、将方程去括号后正确的是（）
(A)(B)
(C)(D)14x-1-12x+3=11
9、方程的解是（）
(A)(B)(C)(D)
10、某工人计划每生产a个零件，现在实际每天生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（）
(A)(B)(C)(D)
三、解答题（共40分）
1、解方程:(5分)