二师生互动
例1函数的定义域
练一练
求函数的定义域
例2例2已知函数是偶函数,且时,.
(1)求的值;(2)求时的值;
(3)当0时,求的解析式.
练一练
设函数.
(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性;
(3)求证:;
(4)求证:在上递增.
三巩固练习
1..函数的值域是()
A.B.C.D.
2.若函数的值域是,则函数的值域是()
A.[,3]B.[2,]C.[,]D.[3,]
3若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数,则a的值范围是()
A.B.C.(0,1)D.
4函数的图像关于()
A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称
5已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数,且y=f(x+8)函数为偶函数,则()
A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)
6设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为()
(A)(B)(C)(D)
7在上的最大值为,最小值为.
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在[-5,5]上是单调函数.
2.设,当时,恒成立,求实数a的取值范围
课时6向量的概念及表示
【学习目标】
要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念,并能作一个向量与已知向量相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
一、知识梳理
1.数量:仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。
2.向量:叫向量。如物理中的位移、速度、力等。
3.向量的表示:常用一条有向线段来表示,
有向线段的长度表示向量的大小,箭头表示所指的方向。
以A为起点。以B为终点的向量记为,也可以用来表示。如
注:两个向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小。
4.向量的叫向量的模。记为
5.特殊向量:零向量:
单位向量:
6、平行向量:
规定:零向量与任一向量平行
7、相等向量:
8、共线向量:任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。故平移向量又称共线向量
9、相反向量:我们把与的向量叫做的相反向量-
规定:零向量的相反向量仍是零向量
二、基础训练
1.下列各题中,哪些是数量,哪些是向量?
质量,密度,角,位移,距离,浮力,速度,功,加速度,温度,电流强度,浓度,向心力
2.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)温度有零上和零下之分。所以温度是向量()
(2)=0()
(3)共线向量就是平行向量()
(4)若,为非零向量,且=,则=()
(5)若=-则∥()
(6)对任意向量,,,若=,=,则=()
(7)对任意向量,,,若∥,∥,则∥()
(8)平行向量方向一定相同()
(9)共线向量一定在同一条直线上()
(10)若=则∥()
三、典型例题
例1.已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中;
(1)试找出与共线的向量
(2)确定与相等的向量
(3)与相等吗?
例2、如图,△ABC和△是在各边的相交的
两个全等的正三角形,设正△ABC的边长为a,图
中列出了长度均为的若干个向量。
求:(1)与相等的向量;
(2)与共线的向量;
(3)与平行的向量。
例3、在图45的方格纸中有一个向量,分别以图中的格点为起点和终点,其中:(1)与相等的向量有多少?(2)与长度相等的共线向量有多少?(3)与共线的向量有多少?(除外)
三.课后作业:
1、下列命题中,正确的是
AB
CD
2、下列命题中真命题为
①向量的长度与向量的长度相等;②,则的方向相同或相反;
③两个有共起点且相等的向量,其终点必相同;④两个有共起点且相等的向量,一定是共线向量;⑤与是共线向量,则点A、B、C、D必在同一直线上;
⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段。
3、设O为的重心,则是
A相等向量B平行向量C模相等向量D终点相同的向量
4、设ABCD为正方形,则可用同一条有向线段表示的两个向量为
A和B和C和D和
5、若是两个不平行的非零向量,并且,则=
6、已知ABCD为菱形,=1,,求,
7、在梯形ABCD中,若E,F分别为腰AB、DC的三等分点,且=2,=5,求。
8、在直角坐标系中,画出下列向量:
(1)=2,的方向与x轴正方向的夹角为,与y轴正方向的夹角为;
(2)=4,的方向与x轴正方向的夹角为,与y轴正方向的夹角为;
(3)=4,的方向与x轴正方向的夹角为,与y轴正方向的夹角为;
9、如图,D、E、F分别是的三边AB、BC、AC的中点,以A、B、C、D、E、F中的一点为始点,而另一点为终点的向量中:
(1)写出与相等的向量;
(2)写出与共线的向量。
10、如下图,每格点边长为0.5,以图中各格点为起点和终点的向量中,与向量相等的向量共有几个?与向量平行且模为的向量共有几个?与向量方向相同且模为的向量共有几个?
11、一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点。(1)作出向量;(2)求。
问题统计与分析
21导数的概念及运算
一、课前准备:
【自主梳理】
1.平均变化率:函数在上的平均变化率为,若,
,则平均变化率可表示为.
2.导数的概念:设函数在区间上有定义,,当无限接近于0时,比值
无限趋近于一个常数,则称在点处可导,并称常数为函数在处的,记作.
3.导数的几何意义:函数在处的导数的几何意义就是曲线在点
处的.
4.导数的物理意义:一般地,设是物体的位移函数,那么的物理意义是;设是物体的速度函数,那么的物理意义是.
5.常见函数的导数:
(为常数);;;;
;;;.
6.导数的运算法则:
,(其中C为常数);
,().
【自我检测】
1.函数在的平均变化率为
2.在R内可导函数满足,则k无限趋近零时,无限趋近于.
3.已知,则.
4.函数,则该函数对应曲线在处切线斜率为.
5.若物体位移,(单位:米)则当秒时,该物体的速度为米/秒.
6.函数,则该函数的导数.
(说明:以上内容学生自主完成,原则上教师课堂不讲)
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1)若,则当趋近于0时,无限趋近于.
(2)汽车作加速直线运动,若ts时的速度为,则汽车开出s后加速度为12.
(3)已知f(x)=sinx(cosx+1),则=.
(4)已知,则=.
【例2】(1)用两种方法求函数的导数;
(2)已知函数的导数是,求函数的导数
【例3】求下列函数的导数
⑴;⑵;⑶.
课堂小结
三、课后作业
1.函数在区间[1,3]的平均变化率为.
2.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为,则s时该物体的瞬时速度
为.
3.函数的导数
4.函数的导数为,则,.
5.,则.
6.设,若,则.
7.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是,则点P横坐标的取值范围为.
8.设,则.
9.求下列函数的导数
(1)(2)(3)
10.函数的导函数是一次函数,且是偶函数,,,求的函数表达式.
四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析
案例教学能使高中地理的教学做到三个转变:变“课堂”为“学堂”,变“讲师”为“导师”,变“教材”为“学材”,从而培养学生自主学习能力。选编学习案例,能引导学生挖掘教材中的创新能力因素,给学生更多的动手、动脑、动口的机会,从而有利于学生创新意识和能力的培养。本文以《8.2环境问题产生的主要原因》为例探讨案例教学的方式在地理教学中的运用。
一、应用“引述式”引入学习主题,激发学生的学习兴趣
所谓引述式是指教师提供与主题相关的案例,引入学习的主题。在本课的教学中,我们播放中央电视台第二套节目在2002年4月22日“世界地球日”播出的《绿色的召唤》特别节目中有关“北京沙尘暴”的内容,然后,通过和学生一起背诵“敕勒川,阴山下,天似穹庐笼罩四野……”这首北朝民歌。让学生思考。是什么原因导致了“内蒙古八千里路风和沙”“黄沙漫卷掩京师”?产生这些环境问题的主要原因有哪些?以此作为本课的引言。
二、运用“例证式”分析人口压力与环境的关系,培养学生分析问题的能力
教学过程为:学生自主学习,提出问题→教师提供案例,启发学生分析→学生理解概念、原理。
在学习“人口压力”这部分内容时,我们先让学生自学“世界人口增长”图和“世界各地区人口的增长”图,分析人口增长的时空特点以及人口增长与环境、资源的关系,再提供《墨西哥城的环境变化》的案例,分析墨西哥城环境恶化的原因是由于人口膨胀,过多的人口在生产和生活的消费过程中,向环境中排放大量的废弃物,超出环境的自净能力导致的。让学生初步树立人口问题是其他问题的基础的观念。
《案例墨西哥城的环境变化》:
13万年前,当人们在一片湖泊中央的一个岛屿建起这个当时叫特亚奇提特兰的城市时,它还根本不起眼。经历过战火之后,1924年墨西哥联邦议会决定,定都于墨西哥城。此后这儿的大部分湖泊经填充和排干,城市开始向各个方向发展。到1995年,其市区人口达到1650万,也就是说全国1/3的人口都生活在这个城市中,墨西哥城成为今日世界上最大的超级大都市,为世人所瞩目。
然而,问题与奇迹相伴而来。这座曾以“空气清新,能见度高”而著称的城市,近年来因人口过多,工业迅速发展,向大气和环出中排放的烟波尘、有毒气体等废弃物较多,已被淹没在蒙蒙的烟海之中。今天的它,已被联合国列为世界上污染最严重的城市之一。还有便是它拥挤的交通与频繁的事故,在路上不定什么时候就会祸从天降。因此,当人们提到这个城市时,不禁会皱起眉头。
然后通过填写“人口增长与环境问题的关系”表练习,使学生进一步体验到:庞大的人口基数和较高的人口增长率,对全球特别是一些发展中国家会形成较大的人口压力。因为人口的持续增长,一方面对物质资料的需求不断增加,超出环境的供给能力,导致资源短缺,另一方面会向环境排放越来越多的废弃物质,有可能超出环境的自净能力,进而出现种种资源,环境问题和社会问题等。如,请将留下所给内容的代号填入图中的方框内。
A.人口增长过快B.环境问题C.向环境中排放的废弃物增加
D.资源短缺E.生态恶化F.超出环境的供给能力
三、运用“探究式”分析发展与资源、经济增长的关系,体验可持续发展的涵义
实际有用的案例能引导学生从现实生活的经历与体验出发,激发学生对地理问题的兴趣,培养地理学习能力,鼓励积极探究,使学生了解地理知识的价值与功能,增强学生的实践能力和实际应用能力。探究式是这样的过程:教师提供现实生活案例→确定探究主题→学生讨论或辩论→形成认识。
在学习“资源的不合理利用”这部分内容时,我们利用《黄土高原的水土流失》案例与教材“开垦荒地引起的恶性循环示意”图相结合进行教学,设计了系列问题,组织学生进行探究,如:①采用“扩大耕地、广种薄收”的耕作方式的目的是什么?在不同地区会带来哪来环境问题?②这些环境问题是如何造成粮食减产、单产不高的?③造成该地粮食不足的原因可能有哪些?④为解决粮食不足,该地采取了何种措施?试分析其原因。⑤你认为怎样能使该地区走出这恶性循环的怪圈?
同样,我们提供《泰晤士河的悲剧》这一案例来探究“片面追求经济效益而忽视生态环境保护对环境造成很大影响,进而影响人类的健康甚至生命”的主题。
历史上,泰晤士河曾是一条能迷住游人的美丽的河流。可到了19世纪,由于来自各工厂源源不断的废水和大量城市生活污水的污染,而变得污浊不堪。成为一条“死河”。其中有一段长达40公里的河域,根本就找不到任何鱼虾的踪迹。到19世纪中期,污染达到顶点。
1878年的某个夏天,豪华的“艾丽丝公主号”游艇在伦敦泰晤士河上缓缓驶过,突然,船身猛烈震动起来,一艘莽撞的驳船撞上了它,游艇被撕开了一个大口子,很快沉了下去。幸好,这艘豪华游艇上有很好的救生设备,落水者一般都套上了救生圈;而且,河两边泊着许多船,看到出事立即过来救人。可见,救援是很成功的。
可是,第二天报纸的报道令读者简直不敢相信:“昨天泰晤士河上发生惨案,艾丽丝公主号沉没,死者达640人!”怎么可能死这么多人呢?接下来的连续报道更令读者吃惊,原来,这些落水的游客不是被溺死,而是中了污染河水的毒而丧命的!
让学生阅读上面的案例,并结合课本“英国人均国民生产总值与生活质量”图分析:①有人认为经济增长=经济发展,有人否定这种说法,你的意见呢?②讨论:生活质量的提高,与财富和产品数量之间有何关系,应如何看待它?图中两曲线之间有什么内在联系?
通过以上问题的讨论帮助学生理解人口问题是其他问题产生的基础。同时使学生体验到:不合理的发展模式必然会导致资源和环境的破坏;资源和环境的破坏反过来又影响当地经济的发展;同时揭示环境问题的本质是发展问题。这样,不仅掌握了知识、培养了能力,而且还在情感态度和价值观等方面的培育取得很好的效果。
四、运用“研究式”培养学生的实践能力
研究式是指学生对地理环境已有一定认识→教师组织学生布置实践活动任务→学生确定研究课题→学生展开研究性学习,搜集资料,编写案例报告→学生课堂呈现案例→师生评价。
我们在学习课本知识之后,要求学生结合本单元的“技能篇”利用已经学习的相关知识,设计研究性学习表格,调查了解学校或家庭所在地区出现的环境问题及危害,分析这些问题产生的原因,提出治理设想,并写出一份调查报告。如温岭市化工企业排污现状调查分析、生活污水排放情况调查等。然后让学生进行交流评价。这样有利于地理教学走向开放,即重视校外课程资源的开发,拓展学习空间,满足多样化的学习需求。
文章来源:http://m.jab88.com/j/90521.html
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