经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编帮大家编辑的《导数的概念及运算》，相信能对大家有所帮助。

21导数的概念及运算
一、课前准备：
【自主梳理】
1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，若，
,则平均变化率可表示为.
2.导数的概念：设函数在区间上有定义，,当无限接近于0时，比值
无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作.
3.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义就是曲线在点
处的.
4.导数的物理意义:一般地,设是物体的位移函数,那么的物理意义是;设是物体的速度函数,那么的物理意义是.
5.常见函数的导数：
(为常数)；；；；
；；；.
6.导数的运算法则：
，(其中C为常数)；
，().
【自我检测】
1.函数在的平均变化率为
2.在R内可导函数满足,则k无限趋近零时,无限趋近于.
3.已知,则.
4.函数,则该函数对应曲线在处切线斜率为.
5.若物体位移,(单位:米)则当秒时,该物体的速度为米/秒.
6.函数,则该函数的导数.
（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）若，则当趋近于0时，无限趋近于.
（2）汽车作加速直线运动,若ts时的速度为,则汽车开出s后加速度为12.
（3）已知f(x)=sinx(cosx+1)，则=.
（4）已知，则=.
【例2】（1）用两种方法求函数的导数;
（2）已知函数的导数是,求函数的导数

【例3】求下列函数的导数
⑴；⑵；⑶.

课堂小结

三、课后作业
1.函数在区间[1,3]的平均变化率为.
2.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为,则s时该物体的瞬时速度
为.
3.函数的导数
4.函数的导数为，则，.
5.,则.
6.设，若，则.
7.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为.
8.设,则.
9.求下列函数的导数
(1)(2)(3)

10.函数的导函数是一次函数,且是偶函数,,,求的函数表达式.

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

延伸阅读

导数的概念及其几何意义(2)导学案

三大段一中心五环节高效课堂—导学案

制作人：张平安修改人：审核人：
班级：姓名：组名：
课题第五课时导数的几何意义（一）
学习

目标1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；
2、理解曲线在一点的切线的概念；
3、会求简单函数在某点处的切线方程。
学习
重点了解导数的几何意义
学习
难点求简单函数在某点出的切线方程
学法
指导探析归纳，讲练结合
学习过程
一自主学习
设函数在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，如右图所示，它是过A（x0，）和B（x0＋Δx，）两点的直线的斜率。这条直线称为曲线在点A处的一条割线。
如右图所示，设函数的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于0时，点B将沿着曲线趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线在点A处“相切”，称直线l为曲线在点A处的切线。该切线的斜率就是函数在x0处的导数。
函数在x0处的导数，是曲线在点（x0，）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。

1、导数的几何意义：
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，
即
归纳总结：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标;
②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程.
2、导函数：
注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
3、函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。
（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。
(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数
(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。
二师生互动
例1、已知函数，x0＝－2。（1）分别对Δx=2，1，0.5求在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并画出过点（x0，）的相应割线；（2）求函数在x0＝－2处的导数，并画出曲线在点（－2，4）处的切线。

例2、求函数在x=1处的切线方程。
三、自我检测
课本练习：1、2.

四、课堂反思
1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2、你觉得哪些知识，哪些知识还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
课本习题2-2中A组4、5

导数的概念及其几何意义(4)导学案

三大段一中心五环节高效课堂—导学案

制作人：张平安修改人：审核人：
班级：姓名：组名：
课题第七课时导数的几何意义习题课
学习

目标会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程
学习
重点曲线上一点处的切线斜率的求法
学习
难点理解导数的几何意义
学法
指导探析归纳，讲练结合
学习过程
一自主学习
复习：导数的几何意义：函数在x0处的导数就是曲线在点（x0，）处的切线的斜率。
二师生互动
例1、在曲线上求一点P使得曲线在该点处的切线满足下列条件：
（1）平行于直线y＝x＋1；
（2）垂直于直线2x－16y＋1＝0；
（3）倾斜角为135°。

例2、求曲线过（1，1）点的切线的斜率。

例3、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数
，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况．

三、自我检测
练习册：7、8．

四、课堂反思
1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2、你觉得哪些知识，哪些知识还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
习题2-2A：3.4.5B

高考数学理科一轮复习导数的概念及运算学案（含答案）

第三章导数及其应用
学案13导数的概念及运算
导学目标：1.了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝1x，y＝x的导数．熟记基本初等函数的导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b))的导数．
自主梳理
1．函数的平均变化率
一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商________________________＝ΔyΔx称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．
2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
(1)定义
函数y＝f(x)在点x0处的瞬时变化率______________通常称为f(x)在x＝x0处的导数，并记作f′(x0)，即______________________________．
(2)几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))的____________．
导函数y＝f′(x)的值域即为__________________．
3．函数f(x)的导函数
如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作____________．
4．基本初等函数的导数公式表

原函数导函数
f(x)＝Cf′(x)＝______
f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝______(α∈Q*)
F(x)＝sinxf′(x)＝__________
F(x)＝cosxf′(x)＝____________
f(x)＝ax(a0，a≠1)f′(x)＝____________(a0，a≠1)
f(x)＝exf′(x)＝________
f(x)＝logax(a0，a≠1，且x0)f′(x)＝__________(a0，a≠1，且x0)
f(x)＝lnxf′(x)＝__________

5．导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；
(2)[f(x)g(x)]′＝______________；
(3)fxgx′＝______________[g(x)≠0]．
6．复合函数的求导法则：设函数u＝φ(x)在点x处有导数ux′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x处的对应点u处有导数yu′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处有导数，且y′x＝y′uu′x，或写作f′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)．
自我检测
1．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则ΔyΔx为()
A．Δx＋1Δx＋2B．Δx－1Δx－2
C．Δx＋2D．2＋Δx－1Δx
2．设y＝x2ex，则y′等于()
A．x2ex＋2xB．2xex
C．(2x＋x2)exD．(x＋x2)ex
3．(2010全国Ⅱ)若曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()
A．64B．32C．16D．8
4．(2011临汾模拟)若函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数是奇函数，并且曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标是()
A．－ln22B．－ln2
C.ln22D．ln2
5．(2009湖北)已知函数f(x)＝f′(π4)cosx＋sinx，则f(π4)＝________.
探究点一利用导数的定义求函数的导数
例1利用导数的定义求函数的导数：
(1)f(x)＝1x在x＝1处的导数；
(2)f(x)＝1x＋2.

变式迁移1求函数y＝x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求出其导函数．

探究点二导数的运算
例2求下列函数的导数：
(1)y＝(1－x)1＋1x；(2)y＝lnxx；
(3)y＝xex；(4)y＝tanx.

变式迁移2求下列函数的导数：
(1)y＝x2sinx；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝lnxx2＋1.

探究点三求复合函数的导数
例3(2011莆田模拟)求下列函数的导数：
(1)y＝(1＋sinx)2；(2)y＝11＋x2；
(3)y＝lnx2＋1；(4)y＝xe1－cosx.

变式迁移3求下列函数的导数：
(1)y＝11－3x4；
(2)y＝sin22x＋π3；
(3)y＝x1＋x2.

探究点四导数的几何意义
例4已知曲线y＝13x3＋43.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；
(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．

变式迁移4求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．

1．准确理解曲线的切线，需注意的两个方面：
(1)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，若直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，若直线是曲线的切线，则直线也可能与曲线有两个或两个以上的公共点．
(2)曲线未必在其切线的“同侧”，如曲线y＝x3在其过(0,0)点的切线y＝0的两侧．
2．曲线的切线的求法：
若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．
(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；
第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；
第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；
第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．
3．求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，联系基本初等函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当变形．
(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f(x)＝2ln(3x)＋8x，则f1－2Δx－f1Δx的值为()
A．10B．－10C．－20D．20
2．(2011温州调研)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()
A.14，12B．(1,2)
C.12，1D．(2,3)
3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()
A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0
4．(2010辽宁)已知点P在曲线y＝4ex＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()
A.0，π4B.π4，π2C.π2，3π4D.3π4，π
5．(2011珠海模拟)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)||x2－x1|恒成立”的只有()
A．f(x)＝1xB．f(x)＝|x|
C．f(x)＝2xD．f(x)＝x2
题号12345
答案
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝13t3－32t2＋2t，那么速度为零的时刻是__________．
7．若点P是曲线f(x)＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．
8．设点P是曲线y＝x33－x2－3x－3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是__________________．
三、解答题(共38分)
9．(12分)求下列函数在x＝x0处的导数．
(1)f(x)＝ex1－x＋ex1＋x，x0＝2；
(2)f(x)＝x－x3＋x2lnxx2，x0＝1.

10．(12分)(2011保定模拟)有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度．

11．(14分)(2011平顶山模拟)已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)．
(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

自主梳理
1.
2.（1）(2)切线的斜率切线斜率的取值范围
3.y′或f′(x)
4．0αxα－1cosx－sinxaxlnaex1xlna1x
5．(1)f′(x)±g′(x)(2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
(3)f′xgx－fxg′x[gx]2
自我检测
1．C2.C3.A4.D
5．1
解析∵f′(x)＝－f′(π4)sinx＋cosx，
∴f′(π4)＝2－1.
∴f(π4)＝1.
课堂活动区
例1解题导引(1)用导数定义求函数导数必须把分式ΔyΔx中的分母Δx这一因式约掉才可能求出极限，所以目标就是分子中出现Δx，从而分子分母相约分．
(2)第(1)小题中用到的技巧是“分子有理化”．“有理化”是处理根式问题常用的方法，有时用“分母有理化”，有时用“分子有理化”．
(3)注意在某点处的导数与导数定义式的区别：
；
；
(4)用导数的定义求导的步骤为：
①求函数的增量Δy；②求平均变化率ΔyΔx；③化简取极限．
解(1)ΔyΔx＝f1＋Δx－f1Δx
＝
＝
＝
＝，
∴
＝－12.
(2)ΔyΔx＝fx＋Δx－fxΔx
＝
＝x＋2－x＋2＋ΔxΔxx＋2x＋2＋Δx
＝－1x＋2x＋2＋Δx，
∴
＝－1x＋22.
变式迁移1解∵Δy＝x0＋Δx2＋1－x20＋1
＝x0＋Δx2＋1－x20－1x0＋Δx2＋1＋x20＋1
＝2x0Δx＋Δx2x0＋Δx2＋1＋x20＋1，
∴ΔyΔx＝2x0＋Δxx0＋Δx2＋1＋x20＋1.
∴
∴y=
＝2x2x2＋1＝xx2＋1.
例2解题导引求函数的导数要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式．对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形．
解(1)∵y＝(1－x)1＋1x
＝1x－x＝，
∴y′＝
＝.
(2)y′＝lnxx′＝lnx′x－x′lnxx2
＝.
(3)y′＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)．
(4)y′＝sinxcosx′＝sinx′cosx－sinxcosx′cos2x
＝cosxcosx－sinx－sinxcos2x＝1cos2x.
变式迁移2解(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.
(2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′
＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′
＝3xln3ex＋3xex－2xln2
＝(ln3＋1)(3e)x－2xln2.
(3)y′＝lnx′x2＋1－lnxx2＋1′x2＋12
＝1xx2＋1－lnx2xx2＋12＝x2＋1－2x2lnxxx2＋12.
例3解题导引(1)求复合函数导数的思路流程为：
分解复合关系→分解复合关系→分层求导
(2)由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程．
解(1)y′＝[(1＋sinx)2]′
＝2(1＋sinx)(1＋sinx)′
＝2(1＋sinx)cosx
＝2cosx＋sin2x.
(2)y′＝′
(3)y′＝(lnx2＋1)′
＝1x2＋1(x2＋1)′
＝1x2＋112(x2＋1)－12(x2＋1)′
＝xx2＋1.
变式迁移3解(1)设u＝1－3x，y＝u－4.
则yx′＝yu′ux′＝－4u－5(－3)
＝121－3x5.
(2)设y＝u2，u＝sinv，v＝2x＋π3，
则yx′＝yu′uv′vx′＝2ucosv2
＝4sin2x＋π3cos2x＋π3
＝2sin4x＋2π3.
(3)y′＝(x1＋x2)′
＝x′1＋x2＋x(1＋x2)′
＝1＋x2＋x21＋x2＝1＋2x21＋x2.
例4解题导引(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异；过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．
(2)求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可．
(3)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．
解(1)∵y′＝x2，
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′|x＝2＝4.
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为
y－4＝4(x－2)，
即4x－y－4＝0.
(2)设曲线y＝13x3＋43与过点P(2,4)的切线相切于点Ax0，13x30＋43，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x20.
∴切线方程为y－13x30＋43＝x20(x－x0)，
即y＝x20x－23x30＋43.
∵点P(2,4)在切线上，∴4＝2x20－23x30＋43，
即x30－3x20＋4＝0，∴x30＋x20－4x20＋4＝0，
∴x20(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，
∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，
解得x0＝－1或x0＝2，
故所求切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.
(3)设切点为(x0，y0)，则
切线的斜率为k＝x20＝1，解得x0＝±1，
故切点为1，53，(－1,1)．
故所求切线方程为y－53＝x－1和y－1＝x＋1，
即3x－3y＋2＝0和x－y＋2＝0.
变式迁移4解f′(x)＝3x2－6x＋2.设切线的斜率为k.
(1)当切点是原点时k＝f′(0)＝2，所以所求曲线的切线方程为y＝2x.
(2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，则有y0＝x30－3x20＋2x0，k＝f′(x0)＝3x20－6x0＋2，①
又k＝y0x0＝x20－3x0＋2，②
由①②得x0＝32，k＝－14.
∴所求曲线的切线方程为y＝－14x.
综上，曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程为
y＝2x或y＝－14x.
课后练习区
1．C2.C3.A4.D5.A
6．1秒或2秒末
7.2
8．12x＋3y＋8＝0
9．解(1)∵f′(x)＝2ex1－x′＝2ex′1－x－2ex1－x′1－x2
＝22－xex1－x2，∴f′(2)＝0.………………………………………………………………(6分)
(2)∵f′(x)＝(x－32)′－x′＋(lnx)′
＝－32x－52－1＋1x，∴f′(1)＝－32.……………………………………………………(12分)
10．解设经时间t秒梯子上端下滑s米，
则s＝5－25－9t2，
当下端移开1.4m时，……………………………………………………………………(3分)
t0＝1.43＝715，……………………………………………………………………………(5分)
又s′＝－12(25－9t2)－12(－92t)
＝9t125－9t2，…………………………………………………………………………(10分)
所以s′(t0)＝9×715125－9×7152
＝0.875(m/s)．
故所求的梯子上端下滑的速度为0.875m/s.……………………………………………(12分)
11．解(1)因为f′(x)＝x－ax(x0)，……………………………………………………(2分)
又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，
所以2－aln2＝2＋b，2－a2＝1，……………………………………………………………（5分）
解得a＝2，b＝－2ln2.……………………………………………………………………(7分)
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，
则f′(x)＝x－ax≥0在(1，＋∞)上恒成立，……………………………………………(10分)
即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．
所以有a≤1.……………………………………………………………………………(14分)

《平面向量的概念及线性运算》教学反思

《平面向量的概念及线性运算》教学反思

本节课主要是要让学生理解平面向量的基本概念：向量、有向线段、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量；掌握基本方法：向量加法的三角形法则、平行四边形法则、向量的减法法则、数乘向量的运算法则。因为向量知识比较抽象，就像学生说的有点“横空出世”，很难想到，学生容易产生厌烦的情绪。

建议：1、借助图形帮助学生理解，把抽象的问题转化为形象具体的问题；2、向量有两种表示方法：即有向线段和字母法，但是书写时必须加箭头，必须强调这一点。

7.2平面向量的坐标表示

反思：本节课主要是要让学生理解向量坐标化的意义，并且能熟练掌握平面向量的坐标运算。向量的坐标表示比较好理解，所以课上没有太多问题。只是课上和学生的交流太少，几乎都是自己在讲，而且学生的呼应不够，有时候问他们，并没有多少人会回答。

建议：1.在表示向量时要注意与表示点的坐标的区别，前者有等号连接，后者无等号，这点要向学生强调；2.必须强化“数形结合”的思想；3.多和学生进行眼神交流。4.讲解速度可以放慢一点。

7.3平面向量的内积

反思：本节课主要是①通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②理解平面向量夹角的定义和内积运算公式；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。由于公式比较多，学生有点消化良；学生对数量积的性质、运算律不够灵活应用。

建议：1、讲课速度放慢点，花多点时间放在练习上。让学生熟练数量积的性质、运算律的应用，发展学生从特殊到一般的能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。2、鼓励学生积极参与到课堂中来。

第七章反思和体会

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。由于平面向量理论性强，内容抽象，解题方法独特。用学生的话说：有些解法真有点“横空出世”，很难想到，所以学生就可能会有畏难情绪，针对前一段的教学做了简单的总结：

一、向量的三类运算

（一）几何运算：数形结合是求解向量问题的基本方法。向量加法重点讲解了三角形法则、平行四边形法则，减法讲解了三角形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，充分体现了数形结合的数学思想。

（二）代数运算：1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

（三）坐标运算：平面向量的坐标运算是联结几何运算与数量运算的桥梁，在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用解析法来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

二、教学要求：1、掌握相关概念、性质、运算公式、法则以及基本运算技能；2、明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式与坐标公式进行有机结合，注意数与形的相互转化；3、能把向量知识与其他知识如曲线、函数、三角等知识进行横向联系，体现向量的工具性。

三、本章的特点：1、运用类比思想分析概念。首先通过物理中位移、力的概念引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，建立学习向量的认知基础；为了使学生更好的理解向量的概念，课本采用了与数量概念比较的方法使学生在区分相似概念的过程中更深刻的把握向量概念。2、利用向量法解决实际问题。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法--向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。4、强化数学能力。指导学生综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

四、教学体会1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高向量法的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。4、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高引导学生理解本章向量垂直与平行的判断或证明与直线垂直与平行的联系和区别；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。

文章来源：http://m.jab88.com/j/38508.html

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