一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。高中教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《空间向量基本定理学案练习题》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

§3.1.3空间向量基本定理
一、知识要点
1.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序实数组，使
其中称为空间的一个基底，叫做基向量。
2.正交基底：上面的两两互相垂直时，这个基底就叫正交基底。
3.单位正交基底：若正交基底的三个基向量都是单位向量时，这个正交基底就叫单位正交基底。
4.通常用表示单位正交基底
5.空间向量基本定理的推论：设是不共面的四点，则对空间任意一点，都存在惟一的有序实数组，使。
二、典型例题
例1.如图：在正方体中，点是与的交点，是与的交点，试分别用向量表示向量和。

例2.在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且，试用向量表示向量。

三、巩固练习
1.已知空间四边形中，点分别是的中点，且，试用向量表示向量。

2.如图，在平行六面体中，已知，点是侧面的中心，试用向量表示下列向量：。

3.已知是所在平面外一点，是中点，且，求的值。
4.已知三点不共线，对于平面外的任意一点，分别根据下列条件，判断点是否与共面。⑴；⑵。
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四、小结：
1.空间向量基本定理，任意不共面；2.进一步理解共面向量定理。
五、课后作业
1.在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式：①=；②=；③=。
2.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间的一个基底，那么共线；②为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间一个基底，则向量也是空间的一个基底，其中正确的命题的序号是。
3.在四面体中，，是的中点，是的三等分点，且，则=。(用表示)
4.已知是所在平面外一点，是的中点，若，则=。
5.已知不共面，且，若，则=。
6.如图，在三棱柱中，已知，点分别是的中点，试用基底表示向量。

7.如图，在平行六面体中，已知，点分别是的中点，点在上，且，试用基底表示下列向量：
⑴；⑵；⑶；⑷。
8.已知分别是空间四边形的边的中点，试用向量法证明。
⑴四点共面；⑵。

9.如图，在平行六面体中，分别是各棱的中点，求证：向量共面。

10.已知是两个不共线的向量，，，。求证：共面。

订正栏：

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空间向量的坐标表示学案练习题

§3.1.4空间向量的坐标表示
一、知识要点
1.用坐标表示空间向量；
2.空间向量的坐标运算；
3.根据向量的坐标判断两个空间向量平行。
二、典型例题
例1.已知，求。

例2.已知，试求实数的值，使。

例3.已知空间四点和，
求证：四边形是梯形。
三、巩固练习
1.设，则=，=，；
2.已知点在同一直线上，则=，=。

四、小结

五、作业
1.若为一个单位正交基底，试写出下列向量的坐标：
⑴；⑵；⑶。

2.已知，则向量=，=。
3.已知，为线段上一点，且满足，则点的坐标为；
4.若，则重心坐标为；
5.已知，若三向量共面，则=；
6.与向量共线的单位向量=；
7.设，且，求实数的值。

8.已知中，，求其余顶点与向量。

9.已知正方体的棱长为2，分别为的中点，建立如图所示的空间直角坐标系。
⑴写出的坐标；⑵证明四点共面。

订正栏：

微积分基本定理导学案及练习题

一、基础过关
1．已知物体做变速直线运动的位移函数s＝s(t)，那么下列命题正确的是()
①它在时间段[a，b]内的位移是s＝s(t)|ba；
②它在某一时刻t＝t0时，瞬时速度是v＝s′(t0)；
③它在时间段[a，b]内的位移是s＝limn→∞i＝1nb－ans′(ξi)；
④它在时间段[a，b]内的位移是s＝bas′(t)dt.
A．①B．①②
C．①②④D．①②③④
2．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是()
A．F(x)＝13x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝13x3＋1D．F(x)＝13x3＋c(c为常数)
3．10(ex＋2x)dx等于()
A．1B．e－1C．eD．e＋1
4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤0，1，0x≤1，则1－1f(x)dx的值为()
A.32B.43C.23D．－23
5．π20sin2x2dx等于()
A.π4B.π2－1C．2D.π－24
6．1－1|x|dx等于()
A．1－1xdx
B．1－1(－x)dx
C．0－1(－x)dx＋10xdx
D．0－1xdx＋10(－x)dx
二、能力提升
7．设f(x)＝lgx，x0x＋?a03t2dt，x≤0，若f[f(1)]＝1，则a＝________.
8．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．
9．设f(x)是一次函数，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，则f(x)的解析式为________．
10．计算下列定积分：
(1)21(ex＋1x)dx；(2)91x(1＋x)dx；(3)200(－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)211xx＋1dx.

11．若函数f(x)＝x3，x∈[0，1]，x，x∈1，2]，2x，x∈2，3].求30f(x)dx的值．

12．已知f(a)＝10(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．

空间角的计算学案练习题

俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“空间角的计算学案练习题”，但愿对您的学习工作带来帮助。

§空间角的计算(一)
一、知识要点
1.用向量方法解决线线所成角；
2.用向量方法解决线面所成角。
二、典型例题
例1.如图，在正方体中，点分别在，上，且，，求与所成角的余弦值。

例2.在正方体中，是的中点，点在上，且，求直线与平面所成角余弦值的大小。

三、巩固练习
1.设分别是两条异面直线的方向向量，且，则异面直线与所成角大小为；
2.在正方体，与平面所成角的大小为，与平面所成角大小为，与平面所成角的大小为；
3.平面的一条斜线和它在平面内的射影得夹角45°，平面内一条直线和这条斜线在平面内的射影夹角为45°，则斜线与平面内这条直线所成角为；

四、小结

五、作业
1.平面的一条斜线和这个平面所成角的范围为，两条异面直线所成角的范围为；
2.已知为两条异面直线，，分别是它们的方向向量，则与所成角为；
3.已知向量是直线的方向向量是平面的法向量，则直线与平面所成角为；
4.正方体中，O为侧面的中心，则与平面所成角的正弦值为；
5.长方体中，，点是线段的中点，则与平面所成角为；
6.已知平面相交于，，则直线与平面所成角的余弦值为；
7.如图，内接于的直径，为的直径，且，为中点，求异面直线与所成角的余弦值。

8.如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为。
求与侧面所成角大小。

平面向量基本定理

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！有哪些好的范文适合教案课件的？以下是小编为大家精心整理的“平面向量基本定理”，希望能为您提供更多的参考。

课时5平面向量基本定理
【学习目标】
1．掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。
2．能应用平面向量基本定理解决一些几何问题。
【知识梳理】
若，是不共线向量，是平面内任一向量
在平面内取一点O，作=，=，=，使=λ1=λ2
==+=λ1+λ2
得平面向量基本定理：

注意：1、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2这个定理也叫共面向量定理
3λ1，λ2是被，，唯一确定的实数。
【例题选讲】
1．如图，ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于M，，，试用基底、表示。
2．设、是平面内一组基底，如果=3-2，=4+，=8-9，求证：A，B，D三点共线。

3．设、是平面内一组基底，如果=2+k，=--3，=2-，若A，B，D三点共线，求实数k的值。

4．中，，DE//BC，与边AC相交于点E，中线AM与DE交于点N，如图，，，试用、表示。

【归纳反思】
1．平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，它说明同一平面内的任一向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合。
2．在解具体问题时适当地选取基底，使其它向量能够用基底来表示，选择了两个不共线地向量，平面内的任何一个向量都可以用唯一表示，这样几何问题就可以转化为代数问题，转化为只含的代数运算。
【课内练习】
1．下面三种说法，正确的是
（1）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；
（2）一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；
（3）零向量不可为基底中的向量；
2．如果、是平面内一组基底，，那么下列命题中正确的是
（1）若实数m,n，使m+n=,则m=n=0;
（2）空间任一向量可以表示为=m+n，这里m,n是实数；
（3）对实数m,n，向量m+n不一定在平面；
（4）对平面内的任一向量，使=m+n的实数m,n有无数组。
3．若G是的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则=
4．如图，在中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点P，设，试用，表示。

5．设，，，求证：A、B、D三点共线。

【巩固提高】
1．设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组中不能作为基底的是
A+和-B3-2和-6+4
C+2和+2D和+
2．若，，，则=
A+B+C+D+
3．平面直角坐标系中，O为原点，A（3，1），B（-1，3），点C满足，其中，且=1，则点C的轨迹方程为
4．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，则P的轨迹一定通过的心
5．若点D在的边BC上，且=，则3m+n的值为
6．设=+5，=-2+8，=3（-），求证：A、B、D三点共线。

7．在图中，对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD，求证：M，N，C三点共线。

8．已知=5+2，=6+y，，，是一组基底，求y的值。

9．如图，在中，D、E分别是线段AC的两个四等份点，点F是线段BC的中点，设，，试用，为基底表示向量。

问题统计与分析

文章来源：http://m.jab88.com/j/38502.html

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