一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,帮助授课经验少的高中教师教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?下面是小编精心为您整理的“函数表示法”,仅供您在工作和学习中参考。
函数的表示方法
【本课重点】1、掌握函数的三种表示方法,并会用解析法研究两个变量的函数关系。
2、掌握分段函数的概念及表示方法。
【预习导引】
1.已知函数,则f(x2)为()
A.B.C.D.
2.已知函数,则函数f(-x)为()
A.B.-f(x)C.D.-f(x)
3.已知,当m=________时,f(x)为正比例函数;当m=________时,f(x)为反比例函数;当m=________时,f(x)二次函数.
4.已知一次函数f(x)=ax+b,满足f(2)=0,f(-2)=1,则f(x)=______________
【三基探讨】
【典例练讲】
例1.(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x).
(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x+2,求f(x).
例2.(1)已知函数f(x)满足,求f(x).
(2)已知函数f(x)满足,求f(x).
例3(1)已知函数,求(1)的值,
(2)根据下图写出解析式(图是直线的一部分与抛物线的一部分组成)
例4(备选题)(1)设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x、y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
(2)已知函数f(x)的定义域为,且满足,求f(x)的解析式.
【课后检测】
1.已知函数,函数g(x)=f[f(x)],下列命题中正确的是()
A.B.C.D.以上三个均不正确
2.已知函数g(x)=1-2x,,则的值是()
A.1B.3C.15D.30
3.已知f(x)=则f(f(x))的定义域为()
A.{x|x≠-1,x∈R}B.{x|x≠-1且x≠0,x∈R}
C.{x|x≠0,x∈R}D.{x|x≠-1且x≠-2,x∈R}
4.函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=m,f(3)=n,则f(72)的值为____
5.已知函数,则_______
6、(1)已知二次函数的最大值等于13,且,求的解析式
(2)已知,若g[f(x)]=,求a的值
(3),求
7、已知函数在的图象如图所示,求此函数的表达式
(选做题)(1)已知3f(x)-2f(-x)=-2x+1,求f(x).
(2)已知对任意实数x,y都有f(x+y)=2f(y)+x2+2xy-y2+3x-3y,求f(x)的解析式
【感悟札记】
第二课时(2.1函数,2.2函数的表示法)
教学目的:
1.理解函数的概念,映射的概念;
2.初步掌握函数的表示法.
教学重点难点:函数,映射的“三要素”,分段表示函数的解析式.
教学过程:
一、复习:函数的概念,映射的概念,函数的表示法
二、例题
例1已知函数=3-5x+2,求f(3),f(-),f(a+1).
例2下列函数中哪个与函数是同一个函数?
⑴;⑵;⑶
例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数?
①
②
③
4
例5某种笔记本每个5元,买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,定义域,值域,并画出这个函数的图像。
例6国内投寄信函(外埠),每封信函不超过20g付邮资80分,超过20g而不超过40g付邮资160分,依次类推,每封xg(0x100)的信函应付邮资为(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,定义域,值域,并画出这个函数的图像。
三、课堂练习:课本P51练习1,5,6;P56练习1,2,3
四、作业习题2.14,5,6(3)(4)(6)8
1.2.2函数的表示
一、内容及其解析
(一)内容:函数的表示。
(二)解析:本节课要学的内容函数的表示指的是列表法、图象法、解析法,理解它关键就是,体会三种表示方法的特点,能够根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数以获得一个函数的游泳信息,培养学生的灵活运用知识的能力。学生已经学过了函数的概念并且在初中的时候接触过函数的三种表示法本节课的内容函数的表示法就是在此基础上的发展。由于它还与实际问题有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位,是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的三种表示方法及根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数,所以解决重点的关键是结合实例让学生加深理解。
二、目标及其解析
(一)教学目标
1.理解函数的三种表示方法;
2.理解分段函数以及表示和映射的概念;
3.理解映射的概念;
(二)解析
1.理解函数的三种表示方法就是指能够根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数;
2.理解分段函数以及表示和映射的概念就是指了解分段函数在解决实际问题中的应用,及分段函数解析式的建立及图象的描绘;
3.理解映射的概念就是指要学生体会由特殊到一般的思维方法,掌握映射的概念,会判断一个对应关系是否是映射,并且体验用映射刻画函数的方法,理解函数式一种特殊的映射。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数和分段函数解析式的建立及图象的描绘,产生这一问题的原因是:学生根据实际问题情境获取有用信息和灵活运用知识的能力还有待提高;。要解决这一问题,就要在多结合实际问题其中关键是理论联系实际。
四、教学过程设计
一、导入新课
在学习函数概念时,三个实例分别是怎样去表示它是函数的?
二、提出问题
问题1:某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用适当的方式表示函数y=f(x).
1.该函数用解析法怎样表示?
2.该函数用列表法怎样表示?
3.该函数用图象法怎样表示?
问题2:下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及
班级平均分表:
第1次第2次第3次第4次第5次第6次
王伟988791928895
张诚907688758680
赵磊686573727582
班级平均分88.278.385.480.375.782.6
1.上表反映了几个函数关系?这些函数的自变量是什么?定义域是什么?
2.上述4个函数能用解析法表示吗?能用图象法表示吗?
3.若分析、比较每位同学的成绩变化情况,用哪种表示法为宜?
问题3:某市某条公交线路的总里程是20公里,在这条线路上公交车“招手即停”,其票价如下:
(1)5公里以内(含5公里),票价2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).
1.里程与票价之间的对应关系是否为函数?若是,函数的自变量是什么?定义域是什么?
2.该函数用解析法怎样表示?
3.该函数用列表法怎样表示?
4.该函数用图象法怎样表示?
问题4:映射的定义是什么?
1.函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?
2.映射有哪几种对应形式?
3.设集合A=N,B={x|x是非负偶数},你能给出一个对应关系f,使从集合A到集合B的对应是一个映射吗?并指出其对应形式.
4.有人说映射有“三性”,即“有序性”,“存在性”和“唯一性”,对此你是怎样理解的?
三.概念的巩固和应用
例1、设周长为20cm的矩形的一边长为xcm,面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数?若是,试用适当的方法表示出来.
例2、画出函数y=|x|的图象.
例3、试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射?
(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},集合B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;
(3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;
(4)集合A={x|x是师大附中的班级},集合B={x|x是师大附中的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生;
(5)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应关系f:x→2x+1
例2、已知集合A={a,b},集合B={c,d,e}.
(1)试建立一个从集合A到集合B的映射?
(2)一共可建立多少个从集合A到集合B的映射?
例3、下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数?
四.课堂目标检测
优化设计:随堂练习.
五.小结
1、函数的三种表示方法及各自的特点;
2、分段函数解析式的建立及图象的描绘;
3、映射的概念,并且体验用映射刻画函数的方法,理解函数式一种特殊的映射。
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?以下是小编收集整理的“函数的表示方法”,相信您能找到对自己有用的内容。
§2.1.2函数的表示方法(一)
【学习目标】:
掌握函数的三种表示方法(列表法,解析法,图象法),及其互相转化;理解分段函数的概念。
【教学过程】:
一、复习引入:回顾初中学过的函数及其表示方法
二、新课讲授:
函数的三种表示方法:
列表法:
解析法:
图象法:
三、典例欣赏
例1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元。若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域。
例2.某市出租汽车收费标准如下:在以内(含)路程按起步价7元收费,超过以外的路程按2.4元收费,试写出收费额关于路程的函数的解析式。
回顾小结:分段函数
(1)概念:
(2)理解:
练习与思考:考虑例2中所求得的函数解析式,
回答下列问题:
(1)函数的定义域是_______________.
(2)若x=8,则y=_______________;若y=11.8,则x=_______________.
(3)画出函数的图像.
(4)函数的值域是_______________.
例3.(1)已知,求。
(2)已知函数,若。
例4.如图是边长为2的正三角形,这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式,并画出的图象.
例5.作出函数的图象,并求函数的定义域与值域。
【反思小结】:
【针对训练】:班级姓名学号
1.物体从静止开始下落,下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的内,物体下落了,则开始下落的内物体下落的距离是
2.已知函数,则=
3.已知函数则
4.已知,试写出从集合A到集合B的两个函数
5.请写出三个不同的函数解析式,满足。
6.建造一个容积为、深为的长方形无盖水池,如果池底与池壁的造价分别为和,则总造价(元)与关于底面一边长()的函数解析式是
,且此函数的定义域是
7.函数的定义域为
8.设函数,则=.
9.若一个函数满足,则满足该条件的一个函数解析式是
10.(1)作出函数y=2x2+|x2-1|的图象。(2)作出函数y=|x-2|(x+1)的图象。
11.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售,每天可卖出100个,若这个商品的销售价每个上涨1元,则销售量就减少10个。
(1)求销售价为13元时的销售利润;(2)如果销售利润为360元,那么销售价上涨了几元?
12.国内投寄信函的邮资标准是:每封信的质量不超过20g付邮资80分,超过20g而不超过40g付邮资160分,超过40g而不超过60g付邮资240分,依此类推。试写出每封不超过90g的信函应付邮资y分与信函的质量xg之间的函数关系并画出图象。
13.函数的函数值表示不超过x的最大整数,例如,,当时,写出的解析式,并作出函数的图象.
14.已知函数.
(1)求的值;(2)计算:.
【拓展提高】
15.已知两个函数,
(1)当时,求的解析式;(2)当时,求的解析式;
(3)解不等式。
文章来源:http://m.jab88.com/j/7976.html
更多