俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面是小编为大家整理的“集合的基本运算教学设计”，希望对您的工作和生活有所帮助。

教学设计
1.1.3集合的基本运算
整体设计
教学分析
课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等．
值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算．
三维目标
1．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力．
2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想．
重点难点
教学重点：交集与并集、全集与补集的概念．
教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
作者：尚大志
导入新课
思路1．我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．
思路2．请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；
(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．
引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．
思路3．(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系？
图1
②观察集合A，B与集合C＝{1,2,3,4}之间的关系．
学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算．
(2)①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.
②已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？
(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系．
(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系．
(4)试用Venn图表示A∪B＝C.
(5)请给出集合的并集定义．
(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？
①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；
②A＝{x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学}，B＝{x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学}，C＝{x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学}．
(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达．
活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示．
讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A与B的并集．记为A∪B＝C，读作A并B.
(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.
(3)C＝{x|x∈A，或x∈B}．
(4)如图1所示．
(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．其含义用符号表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示．
(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B＝C，②A∪B＝C.
(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．
其含义用符号表示为：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
用Venn图表示，如图2所示．
图2
应用示例
例1集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞0}，C＝{x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么？
活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素．将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行．这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素．
解：因为A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞0}，C＝{x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B＝{x|0＜x＜5}，B∪C＝{x|x＞0}，A∩B∩C＝.
图3
点评：本题主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素；②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.
变式训练
1．设集合A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.
解：对任意m∈A，则有m＝2n＝22n－1，n∈N*，因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以AB.
而10∈B但10A，即AB，那么A∩B＝A，A∪B＝B.
2．求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B的个数．
解：满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}；还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}；还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.
3．设集合A＝{－4,2，a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求a.
解：∵A∩B＝{9}，则9∈A，a－1＝9或a2＝9.
∴a＝10或a＝±3.
当a＝10时，a－5＝5,1－a＝－9；
当a＝3时，a－1＝2不合题意；
当a＝－3时，a－1＝－4不合题意．
故a＝10.此时A＝{－4,2,9,100}，B＝{9,5，－9}，满足A∩B＝{9}．
4．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B等于()
A．{x|－3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞－3}D．{x|x＜1}
解析：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝{x|x＜1}，
观察或由数轴得A∩B＝{x|－3＜x＜1}．
答案：A
例2设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B＝B的集合A，B的关系．集合A是方程x2＋4x＝0的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值．利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值．
解：由题意得A＝{－4,0}．
∵A∩B＝B，∴BA.
∴B＝或B≠.
当B＝时，即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数解，
则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.
当B≠时，若集合B仅含有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，
此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A，即a＝－1符合题意．
若集合B含有两个元素，则这两个元素是－4,0，
即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解是－4,0.
则有－4＋0＝－2(a＋1)，－4×0＝a2－1.
解得a＝1，则a＝1符合题意．
综上所得，a＝1或a≤－1.
变式训练
1．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？
解：由题意知A(A∩B)，即AB，A非空，利用数轴得解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}．
2．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
分析：由A∪B＝A得BA，则有B＝或B≠，因此对集合B分类讨论．
解：∵A∪B＝A，∴BA.
又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠，∴B＝，或B≠.
当B＝时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2.
当B≠时，观察图4：
图4
由数轴可得解得2≤m≤3.
综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3.
点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用．已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题．这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.
知能训练
课本本节练习1,2,3.
【补充练习】
1．设集合A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，
(1)求A∩B，A∪B.
(2)用适当的符号(，)填空：
A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.
解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，
则A∩B＝{3,5,6,8}∩{4,5,7,8}＝{5,8}．
又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．
(2)由Venn图可知
A∩BA，BA∩B，A∪BA，A∪BB，A∩BA∪B.
2．设A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥0}，求A∩B.
解：因x＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5，
故A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x＜5}．
3．设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B.
解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分．
所以A∩B＝{x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}＝.
4．设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≥3}，求A∪B.
解：在数轴上将A，B分别表示出来，得A∪B＝{x|x＞－2}．
5．设A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，求A∪B.
解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x|x是平行四边形}．
6．已知M＝{1}，N＝{1,2}，设A＝{(x，y)|x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.
分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素．
解：∵M＝{1}，N＝{1,2}，∴A＝{(1,1)，(1,2)}，B＝{(1,1)，(2,1)}，故A∩B＝{(1,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}．
7．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()
A．ACB．CAC．A≠CD．A＝
解析：思路一：∵(B∩C)B，(B∩C)C，A∪B＝B∩C，
∴A∪BB，A∪BC.∴ABC.∴AC.
思路二：取满足条件的A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，排除B，D，
令A＝{1,2}，B＝{1,2}，C＝{1,2}，则此时也满足条件A∪B＝B∩C，
而此时A＝C，排除C.
答案：A
拓展提升
观察：(1)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系；
(2)当A＝时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系；
(3)当A＝B＝{1,2}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系．
由(1)(2)(3)你发现了什么结论？
图5
活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A，B的关系．用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系．(1)(2)(3)中的集合A，B均满足AB，用Venn图表示，如图5所示，就可以发现A∩B，A∪B与集合A，B的关系．
解：A∩B＝AABA∪B＝B.
用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：
A∪B＝B∪A，A(A∪B)，B(A∪B)；A∪A＝A，A∪＝A，ABA∪B＝B；
A∩B＝B∩A；(A∩B)A，(A∩B)B；A∩A＝A；A∩＝；ABA∩B＝A.
课堂小结
本节主要学习了：
1．集合的交集和并集．
2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集．
作业
1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义．
3．书面作业：课本习题1.1，A组，6,7,8.
设计感想
由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容．设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法．
第2课时
作者：赵冠明
导入新课
问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x－3)(x－3)＝0，其结果会相同吗？
②若集合A＝{x|0＜x＜2，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜2，x∈R}，则集合A，B相等吗？
学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．
推进新课
新知探究
提出问题
①用列举法表示下列集合：
A＝{x∈Z|(x－2)＝0}；
B＝{x∈Q|(x－2)＝0}；
C＝{x∈R|(x－2)＝0}.
②问题①中三个集合相等吗？为什么？
③由此看，解方程时要注意什么？
④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．
⑤已知全集U＝{1,2,3}，A＝{1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.
⑥请给出补集的定义．
⑦用Venn图表示UA.
活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．
讨论结果：①A＝{2}，B＝2，－13，C＝2，－13，2.
②不相等，因为三个集合中的元素不相同．
③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．
④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.
⑤B＝{2,3}．
⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集．
集合A相对于全集U的补集记为UA，即UA＝{x|x∈U，且xA}．
⑦如图6所示，阴影表示补集．
图6
应用示例
思路1
例1设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求UA，UB.
活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出UA，UB.
解：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以UA＝{4,5,6,7,8}，UB＝{1,2,7,8}．
点评：本题主要考查补集的概念和求法．用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果．
常见结论：U(A∩B)＝(UA)∪(UB)；U(A∪B)＝(UA)∩(UB).
变式训练
1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(UA)∩(UB)等于()
A．{1,6}B．{4,5}
C．{2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}
解析：思路一：观察得(UA)∩(UB)＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．思路二：A∪B＝{2,3,4,5,7}，则(UA)∩(UB)＝U(A∪B)＝{1,6}．
答案：A
2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩(UB)等于()
A．{1,2,3,4,5}B．{1,4}
C．{1,2,4}D．{3,5}
答案：B
3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3，4,5,6,7}，则P∩(UQ)等于()
A．{1,2}B．{3,4,5}
C．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}
答案：A
例2设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}．求A∩B，U(A∪B)．
活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义．结合交集、并集和补集的含义写出结果．A∩B是由集合A，B中公共元素组成的集合，U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合．
解：根据三角形的分类可知A∩B＝，
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.
变式训练
1．已知集合A＝{x|3≤x＜8}，求RA.
解：RA＝{x|x＜3，或x≥8}．
2．设S＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，AB，SA.
解：B∩C＝{x|x是正方形}，AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}，SA＝{x|x是梯形}．
3．已知全集I＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(IA)∩B＝{2}，(IB)∩A＝{4}，求实数a，b的值．
解：a＝87，b＝－127.
4．设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋3}，B＝{3,4,5,6}，则(UA)∩B等于()
A．{4}B．{4,5,6}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}
解析：∵U＝R，A＝{x|x≤2＋3}，∴UA＝{x|x＞2＋3}．而4,5,6都大于2＋3，∴(UA)∩B＝{4,5,6}．
答案：B
思路2
例1已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求：
(1)UA，UB；
(2)(UA)∪(UB)，U(A∩B)，由此你发现了什么结论？
(3)(UA)∩(UB)，U(A∪B)，由此你发现了什么结论？
活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．
解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，
图7
(1)由图得UA＝{x|x＜－2，或x＞4}，UB＝{x|x＜－3，或x＞3}．
(2)由图得(UA)∪(UB)＝{x|x＜－2，或x＞4}∪{x|x＜－3，或x＞3}＝{x|x＜－2，或x＞3}；∵A∩B＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，
∴U(A∩B)＝U{x|－2≤x≤3}＝{x|x＜－2，或x＞3}．
∴得出结论U(A∩B)＝(UA)∪(UB)．
(3)由图得(UA)∩(UB)＝{x|x＜－2，或x＞4}∩{x|x＜－3，或x＞3}＝{x|x＜－3，或x＞4}；∵A∪B＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴U(A∪B)＝U{x|－3≤x≤4}＝{x|x＜－3，或x＞4}．∴得出结论U(A∪B)＝(UA)∩(UB).
变式训练
1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(UA)∪(UB)等于()
A．{1,6}B．{4,5}
C．{1,2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}
答案：D
2．设集合I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪(IB)等于()
A．{1}B．{1,2}C．{2}D．{0,1,2}
答案：D
例2设全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是质数}，A∩(UB)＝{3,5}，(UA)∩B＝{7,19}，(UA)∩(UB)＝{2,17}，求集合A，B.
活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素．利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可．求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决．
解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，
由题意借助于Venn图，如图8所示，
图8
∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．
点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力．借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.
变式训练
1．设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是()
图9
A．M∩[(IN)∩P]
B．M∩(N∪P)
C．[(IM)∩(IN)]∩P
D．M∩N∪(N∩P)
解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C；阴影部分不在集合N内，排除B，D.
思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内，即在(IN)∩P内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(IN)∩P]．
答案：A
2．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(UA)∩B＝{3,7}，(UB)∩A＝{2,8}，(UA)∩(UB)＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.
解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了．
图10
答案：{2,4,8,9}{3,4,7,9}
知能训练
课本本节练习4.
【补充练习】
1．设全集U＝R，A＝{x|2x＋1＞0}，试用文字语言表述UA的意义．
解：A＝{x|2x＋1＞0}，即不等式2x＋1＞0的解集，UA中元素均不能使2x＋1＞0成立，即UA中元素应当满足2x＋1≤0.∴UA即不等式2x＋1≤0的解集．
2．如图11所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________．
图11
解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内；二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即(US)∩(M∩P)．
答案：(US)∩(M∩P)
3．设集合A，B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(UA)∩(UB)＝{2}，(UA)∩B＝{1}，则A等于()
A．{1,2}B．{2,3}C．{3,4}D．{1,4}
解析：如图12所示．
图12
由于(UA)∩(UB)＝{2}，(UA)∩B＝{1}，则有UA＝{1,2}．∴A＝{3,4}．
答案：C
4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则U(S∪T)等于()
A．B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}
解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T＝{1,3,5,6}，则U(S∪T)＝{2,4,7,8}．
答案：B
5．已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(IB)等于()
A．{1}B．{1,3}C．{3}D．{1,2,3}
解析：∵IB＝{1,3}，∴A∪(IB)＝{1}∪{1,3}＝{1,3}．
答案：B
拓展提升
问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：
(1)至少解对其中一题者有多少人？
(2)两题均未解对者有多少人？
分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题的各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决．
解：设全集为U，A＝{只解对甲题的学生}，B＝{只解对乙题的学生}，C＝{甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C＝{解对甲题的学生}，B∪C＝{解对乙题的学生}，
A∪B∪C＝{至少解对一题的学生}，U(A∪B∪C)＝{两题均未解对的学生}．
由已知，A∪C有34个人，C有20个人，
从而知A有14个人；B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人．因此A∪B∪C有N1＝14＋8＋20＝42(人)，U(A∪B∪C)有N2＝50－42＝8(人)．
∴至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人．
课堂小结
本节课学习了：
①全集和补集的概念和求法．
②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．
作业
课本习题1.1A组9,10，B组4
设计感想
本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识．
备课资料
【备选例题】
【例1】已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它．
解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，
又∵y＝－x2－2x＋7＝－(x＋1)2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．
故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．
【例2】设S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0，且y＞0}，则()
A．S∪T＝SB．S∪T＝TC．S∩T＝SD．S∩T＝
解析：S＝{(x，y)|xy＞0}＝{(x，y)|x＞0且y＞0，或x＜0且y＜0}，则TS，所以S∪T＝S.
答案：A
【例3】某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户．
解析：设这1000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示．有彩电无空调的有819－535＝284(户)；有空调无彩电的有682－535＝147(户)，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966(户)．填966.
图13
答案：966
【知识拓展】
差集与补集
有两个集合A，B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C就叫做A与B的差集，记作A－B(或AB)．
例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，C＝A－B＝{a，b}．
也可以用Venn图表示，如图14所示(阴影部分表示差集)．
图14
图15
特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I－B，叫做B在I中的补集，记作B.
例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，B＝I－B＝{4,5}．
也可以用Venn图表示，如图15所示(阴影部分表示补集)．
从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数．

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集合的基本运算教案

1.1.3集合的基本运算（第一课时）
一，教学目标
1，知识与技能：
（1）理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集
（2）能够使用Venn图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用
2，过程与方法
（1）进一步体会类比的作用
（2）进一步树立数形结合的思想
3，情感态度与价值观
集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.

二，教学重点与难点
教学重点：并集与交集的含义
教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系

三，教学过程
1，创设情境
（1）通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。
（2）用Venn图表示（阴影部分）

2，探究新知
（1）通过Venn图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集。
记作：A∪B，读作：A并B，其含义用符号表示为：
.
（2）解剖分析：
1“所有”：不能认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A和B的公共元素只能算作并集中的一个元素
2“或”：“”这一条件，包括下列三种情况：；；
3用Venn图表示A∪B：

（3）完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。）
（4）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A与B相交的Venn图）
（5）交集的含义：一般地，由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：A∩B，读作：A交B，其含义用符号表示为
（6）解剖分析：
1“且”
2用Venn图表示A∩B：

（7）完成教材P9的例6（口述）
（8）（运用数轴，答案为）

3，巩固练习
（1）教材P9的例7
（2）教材P11#1#2

4，小结作业：
（1）小结：1并集和交集的含义及其符号表示
2并集与交集的区别（符号等）
（2）作业：
1必做题：教材P12#6#7
2选做题：已知，（答案：）)

集合的基本运算（全集、补集）导学案

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《集合的基本运算（全集、补集）导学案》，希望能为您提供更多的参考。

1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案

课前预习学案
一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．
⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
二、自主学习
⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（）
Ａ．｛０｝Ｂ．｛０，１｝Ｃ．｛０，１，４｝Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（）
Ａ．｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．
⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．

三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？

四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．
解：

变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
三、课后练习与提高
1、选择题
（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（）
Ａ．ＡＢＢ．ＢＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不对
（2）设，，，则=（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
（3）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为（）
Ａ．２或－４Ｂ．２Ｃ．－３或１Ｄ．４
2、填空题
（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则＝________，＝_________．
（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．
3、解答题
（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．

集合的基本运算（并集、交集）导学案

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？以下是小编收集整理的“集合的基本运算（并集、交集）导学案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。
二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的．记作,即
2、并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的．记作，即
3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
（一）学习目标：
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
（二）自主学习
1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.

（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？

（四）精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为()?
A.x=3,y=－1B.(3，－1)?
C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝

变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y=x2},那么M∩N为

例2．设A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝，求A∪B.

变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

三、课后练习与提高
1、选择题
（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（）
Ａ．｛１，４｝Ｂ．｛１，７｝Ｃ．｛４，７｝Ｄ．｛１，４，７｝
（2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（）
Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝
Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝
（3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝（）
Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．１或－１Ｄ．１或－１或０
2、填空题

（4）.若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．
（5）设，，则=________。
3、解答题
（6）.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.

参考答案
⒈Ｄ［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故选Ｄ
⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，
∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故选Ｄ．

集合的运算

数学必修1：集合的运算（三）
教学目标：
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
能用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
教学重、难点：
会求给定子集的补集，用文氏图表达集合的关系及运算
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.
（二）讲述新课
一、全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.
二、若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作，
三、基本性质
，，
，
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充
1、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分
2、已知全集I=，若，，求实数
3、已知全集，集合，
，其中，若，求
4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B满足，，，求集合A,B
课堂练习：第19页练习A、B
小结：1、本节课我们学习了补集的概念和基本性质
2、文氏图对理解集合概念有重要作用
课后作业：第20页，第8题
第21页，第5题

文章来源：http://m.jab88.com/j/3192.html

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