作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容,有效的提高课堂的教学效率。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“子集、全集、补集”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
1.2子集、全集、补集(1)
教学目标:
1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念;
2.理解子集、真子集的概念和意义;
3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系.
教学重点:
子集含义及表示方法;
教学难点:
子集关系的判定.
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示:
A={x|x2≤0},B={x|x=(-1)n+(-1)n+1,nZ};
C={x|x2-x-2=0},D={x|-1≤x≤2,xZ}
2.问题.
集合A与B有什么关系?
集合C与D有什么关系?
二、学生活动
1.列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合;
2.总结出子集的定义;
3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定.
三、数学建构
1.子集的含义:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,(即
若a∈A则a∈B),则称集合A为集合B的子集,记为AB或BA.读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A.
用数学符号表示为:若a∈A都有a∈B,则有AB或BA.
(1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别:
元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于;
集合与集合的关系及符号表示:包含于.
(2)注意关于子集的一个规定:规定空集是任何集合的子集.理解规定
的合理性.
(3)思考:AB和BA能否同时成立?
(4)集合A与A之间是否有子集关系?
2.真子集的定义:
(1)AB包含两层含义:即A=B或A是B的真子集.
(2)真子集的wenn图表示
(3)A=B的判定
(4)A是B的真子集的判定
四、数学运用
例1(1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{1,2,3}的所有子集;
{1,3}{1,2,3},{3}{1,2,3},
小结:对于一个有限集而言,写出它的子集时,每一个元素都有且只有两种可能:取到或没取到.故当集合的元素为n个时,子集的个数为2n.
例2写出N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示.
例3设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,BA,求a,b的值.
小结:集合中的分类讨论.
练习:1.用适当的符号填空.
(1)a_{a};(2)d_{a,b,c};
(3){a}_{a,b,c};(4){a,b}_{b,a};
(5){3,5}_{1,3,5,7};(6){2,4,6,8}_{2,8};
(7)_{1,2,3},(8){x|-1<x<4}__{x|x-5<0}
2.写出满足条件{a}M{a,b,c,d}的集合M.
3.已知集合P={x|x2+x-6=0},集合Q={x|ax+1=0},满足QP,求a所取的一切值.
4.已知集合A={x|x=k+,kZ},集合B={x|x=+1,kZ},集合C={x|x=,kZ},试判断集合A、B、C的关系.
五、回顾小结
1.子集、真子集及对概念的理解;
2.会用Venn图示及数轴来解决集合问题.
六、作业
教材P10-1,2,5.
1.2子集、全集、补集(2)
教学目标:
1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集、补集的概念;
2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集的补集;
3.培养学生利用数学知识将日常问题数学化,培养学生观察、分析、归纳等能力.
教学重点:
补集的含义及求法.
教学重点:
补集性质的理解.
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
(1)复习子集的概念;
(2)说出集合{1,2,3}的所有子集.
2.问题.
相对于集合{1,2,3}而言,集合{1}与集合{2,3}有何关系呢?
二、学生活动
1.分析、归纳出全集与补集的概念;
2.列举生活中全集与补集的实例.
三、数学建构
1.补集的概念:设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为A(读作“A在S中的补集”),即A={x|x∈S,且xA},A可用右图表示.
2.全集的含义:如果集合S包含我们研究的各个集合,这时S可以看作一个全集,全集通常记作U.
3.常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.则无理数集可表示为Q.
四、数学运用
1.例题.
例1已知全集S=Z,集合A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1,kZ},分别写出集合A,B的补集SA和SB.
例2不等式组2x-1>13x-6≤0的解集为A,S=R,试求A及A,并把它们表示在数轴上.
例3已知全集S={1,2,3,4,5},A={x∈S|x2-5qx+4=0}.
(1)若A=S,求q的取值范围;
(2)若A中有四个元素,求A和q的值;
(3)若A中仅有两个元素,求A和q的值.
2.练习:
(1)A在S中的补集等于什么?即(A)=.
(2)若S=Z,A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A=,B=.
(3)=,S=.
五、回顾小结
1.全集与补集的概念;
2.任一集合对于全集而言,其任意子集与其补集一一对应.
六、作业
教材第10页习题3,4.
1.2子集、全集、补集
教学目的:通过本小节的学习,使学生达到以下要求:
(1)了解集合的包含、相等关系的意义;(2)理解子集、真子集的概念;
(3)理解补集的概念;(4)了解全集的意义.
教学重点与难点:本小节的重点是子集、补集的概念,难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:
第一课时
一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.
二“包含”关系—子集
1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.
结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,
则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)
也说:集合A是集合B的子集.
2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)
注意:也可写成;也可写成;也可写成;也可写成。
3.规定:空集是任何集合的子集.φA
三“相等”关系
1.实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
2.①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB,BC,那么AC
证明:设x是A的任一元素,则xA
AB,xB又BCxC从而AC
同样;如果AB,BC,那么AC
⑤如果AB同时BA那么A=B
四例题:
例一写出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
例二解不等式x-32,并把结果用集合表示出来.
练习P9
例三已知,问集合M与集合P之间的关系是怎样的?
例四已知集合M满足
五小结:子集、真子集的概念,等集的概念及其符号
几个性质:AA
AB,BCAC
ABBAA=B
作业:P10习题1.21,2,3
文章来源:http://m.jab88.com/j/3168.html
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