1.2子集、全集、补集
教学目的:通过本小节的学习,使学生达到以下要求:
(1)了解集合的包含、相等关系的意义;(2)理解子集、真子集的概念;
(3)理解补集的概念;(4)了解全集的意义.
教学重点与难点:本小节的重点是子集、补集的概念,难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:
第一课时
一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.
二“包含”关系—子集
1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.
结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,
则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)
也说:集合A是集合B的子集.
2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)
注意:也可写成;也可写成;也可写成;也可写成。
3.规定:空集是任何集合的子集.φA
三“相等”关系
1.实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
2.①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB,BC,那么AC
证明:设x是A的任一元素,则xA
AB,xB又BCxC从而AC
同样;如果AB,BC,那么AC
⑤如果AB同时BA那么A=B
四例题:
例一写出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
例二解不等式x-32,并把结果用集合表示出来.
练习P9
例三已知,问集合M与集合P之间的关系是怎样的?
例四已知集合M满足
五小结:子集、真子集的概念,等集的概念及其符号
几个性质:AA
AB,BCAC
ABBAA=B
作业:P10习题1.21,2,3
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子集、全集、补集·典型例题
能力素质
例1判定以下关系是否正确
(2){1,2,3}={3,2,1}
(4)0∈{0}
分析空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的.
说明:含元素0的集合非空.
例2列举集合{1,2,3}的所有子集.
分析子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个.
含有1个元素的子集有{1},{2},{3};
含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3};
含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个.
________.
分析A中必含有元素a,b,又A是{a,b,c,d}真子集,所以满足条件的A有:{a,b},{a,b,c}{a,b,d}.
答共3个.
说明:必须考虑A中元素受到的所有约束.
[]
分析作出4图形.
答选C.
说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便.
点击思维
例5设集合A={x|x=5-4a+a2,a∈R},B={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系式中正确的是
[]
分析问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上
x=5-4a+a2=(2-a)2+1≥1,
y=4b2+4b+2=(2b+1)2+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A=B.
答选A.
说明:要注意集合中谁是元素.
M与P的关系是
[]
A.M=UPB.M=P
分析可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除)的方法;二是利用补集的性质:M=UN=U(UP)=P;三是利用画图的方法.
答选B.
说明:一题多解可以锻炼发散思维.
例7下列命题中正确的是
[]
A.U(UA)={A}
分析D选择项中A∈B似乎不合常规,而这恰恰是惟一正确的选择支.
是由这所有子集组成的集合,集合A是其中的一个元素.
∴A∈B.
答选D.
说明:选择题中的选项有时具有某种误导性,做题时应加以注意.
例8已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集;若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.
分析逆向操作:A中元素减2得0,2,4,6,7,则C中元素必在其中;B中元素加2得3,4,5,7,10,则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7.
答C={4}或{7}或{4,7}.
说明:逆向思维能力在解题中起重要作用.
学科渗透
例9设S={1,2,3,4},且M={x∈S|x2-5x+p=0},若SM={1,4},则p=________.
分析本题渗透了方程的根与系数关系理论,由于SM={1,4},
∴M={2,3}则由韦达定理可解.
答p=2×3=6.
说明:集合问题常常与方程问题相结合.
例10已知集合S={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2},SA={a+3},求a的值.
S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的,此外,对这类字母的集合问题,需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.
解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足
在(1)中,由①得a=0依次代入②③④检验,不合②,故舍去.
在(2)中,由①得a=-3,a=2,分别代入②③④检验,a=-3不合②,故舍去,a=2能满足②③④.故a=2符合题意.
说明:分类要做到不重不漏.
高考巡礼
[]
A.M=N
D.M与N没有相同元素
分析分别令k=…,-1,0,1,2,3,…得
答选C.
说明:判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性
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1.2子集、全集、补集(1)
教学目标:
1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念;
2.理解子集、真子集的概念和意义;
3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系.
教学重点:
子集含义及表示方法;
教学难点:
子集关系的判定.
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示:
A={x|x2≤0},B={x|x=(-1)n+(-1)n+1,nZ};
C={x|x2-x-2=0},D={x|-1≤x≤2,xZ}
2.问题.
集合A与B有什么关系?
集合C与D有什么关系?
二、学生活动
1.列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合;
2.总结出子集的定义;
3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定.
三、数学建构
1.子集的含义:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,(即
若a∈A则a∈B),则称集合A为集合B的子集,记为AB或BA.读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A.
用数学符号表示为:若a∈A都有a∈B,则有AB或BA.
(1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别:
元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于;
集合与集合的关系及符号表示:包含于.
(2)注意关于子集的一个规定:规定空集是任何集合的子集.理解规定
的合理性.
(3)思考:AB和BA能否同时成立?
(4)集合A与A之间是否有子集关系?
2.真子集的定义:
(1)AB包含两层含义:即A=B或A是B的真子集.
(2)真子集的wenn图表示
(3)A=B的判定
(4)A是B的真子集的判定
四、数学运用
例1(1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{1,2,3}的所有子集;
{1,3}{1,2,3},{3}{1,2,3},
小结:对于一个有限集而言,写出它的子集时,每一个元素都有且只有两种可能:取到或没取到.故当集合的元素为n个时,子集的个数为2n.
例2写出N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示.
例3设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,BA,求a,b的值.
小结:集合中的分类讨论.
练习:1.用适当的符号填空.
(1)a_{a};(2)d_{a,b,c};
(3){a}_{a,b,c};(4){a,b}_{b,a};
(5){3,5}_{1,3,5,7};(6){2,4,6,8}_{2,8};
(7)_{1,2,3},(8){x|-1<x<4}__{x|x-5<0}
2.写出满足条件{a}M{a,b,c,d}的集合M.
3.已知集合P={x|x2+x-6=0},集合Q={x|ax+1=0},满足QP,求a所取的一切值.
4.已知集合A={x|x=k+,kZ},集合B={x|x=+1,kZ},集合C={x|x=,kZ},试判断集合A、B、C的关系.
五、回顾小结
1.子集、真子集及对概念的理解;
2.会用Venn图示及数轴来解决集合问题.
六、作业
教材P10习题1,2,5.
高一数学教案:《子集、全集、补集 》教学设计
教学目标:
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义,
(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
教学重点:子集、补集的概念
教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具:幻灯机
教学过程设计
(一)导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
【提出问题】(投影打出)
已知 , , ,问:
1.哪些集合表示方法是列举法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集M、集从集P用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.
文章来源:http://m.jab88.com/j/3198.html
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