第三课时(2.1,2.2)
教学目的:1.初步掌握分段函数与简单的复合函数,会求它们的解析式,定义域,值域.
2.会画函数的图象,掌握数形结合思想,分类讨论思想.
重点难点:分段函数的概念及其图象的画法.
教学过程:
一、复习函数的概念,函数的表示法
二、例题
例1.已知.求f(f(f(-1)))
(从里往外“拆”)
例2.已知f(x)=x2-1g(x)=求f[g(x)]
(介绍复合函数的概念)
例3.若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域。
例3.作出函数的图像
(先化为分段函数,再作图象)
例5.作函数y=|x-2|(x+1)的图像.
(先化为分段函数,再作图象.图象见课件第一页)
例6.作出函数的图象
(用列表法先作第一象限的图象,再根据对称性作第三象限的图象.图象见课件第二页,进一步介绍函数的图象,见课件第三页)
三、课堂练习课本P56习题2.13,6
四、作业课本P56习题2.14,5,《精析精练》P65智能达标训练
第三课时对数的换底公式
教学目标:
1.掌握对数的换底公式,并能解决有关的化简、求值、证明问题。
2.培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力;
教学重点:换底公式及推论
教学过程:
一、问题情境:
1.不是常用对数和自然对数的对数如何运算?
2.能否通过转化,将一般对数化为常用对数或自然对数?
二、学生活动:
1.验证换底公式.
2.推导和证明换底公式.
3.应用换底公式.
三、建构数学:
1)引导学生自己总结出换底公式.
2)介绍换底公式的含义及应用.
3)指导学生推导换底公式.
探究:
(1)对数换底公式:(a0,a1,m0,m1,N0)
(2)两个常用的推论:
①,;
②(a,b0且均不为1).
四、数学运用:
1.例题:
例1.(教材P61例6)试用常用对数表示.
例2.(教材P61例7)求的值.
例3.(教材61例8)
例4.(教材62例9)
例5.已知3=a,7=b,用a,b表示56
例6.计算:①②
2.练习:
P63(练习)1,2,3,4.
五、回顾小结:
本节课学习了以下内容:换底公式及其推论.
六、课外作业:P64习题6,7,8.
补充:1.设,且.(1)求证:;(2)比较的大小.
2.已知,求.
高一数学必修1知识网络
集合
函数
附:
一、函数的定义域的常用求法:
1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数中;余切函数中;6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法:
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法
三、函数的值域的常用求法:
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法
四、函数的最值的常用求法:
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法
五、函数单调性的常用结论:
1、若均为某区间上的增(减)函数,则在这个区间上也为增(减)函数
2、若为增(减)函数,则为减(增)函数
3、若与的单调性相同,则是增函数;若与的单调性不同,则是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论:
1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称,则可以表示为,该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
表1指数函数对数数函数
定义域
值域
图象
性质过定点过定点
减函数增函数减函数增函数
表2幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质减函数增函数过定点
俗话说,居安思危,思则有备,有备无患。作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助教师能够井然有序的进行教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?下面是小编为大家整理的“高一数学必修3第一章统计导学案”,但愿对您的学习工作带来帮助。
学习目标:1、了解普查和抽样调查的概念。
2、明确两种调查的优缺点。
自主学习
阅读章前引言,了解统计学讨论的问题(合理收集、整理、分析数据)。
一、普查
阅读课本P3回答下列问题:
什么叫普查?什么样的调查适用普查?
例1医生是如何检察人的血液中血脂的含量是否偏高的?你觉得这样做的合理性是什么?
二、抽样调查
回答课本思考交流的问题得到:
1、抽样调查的定义:
2、抽样调查与普查相比各有什么优缺点。(在课本中画出)
3、独立完成课本例2,说明在抽样调查中应注意什么问题?
三、精讲互动
我们引入了几个概念:
(1)总体:在抽样调查中,调查对象的全体称为总体。
(2)个体:总体中的每一个元素称为个体。
(3)样本:被抽取的一部分称为样本。
(4)样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。
练习:为了了解一批炮弹的杀伤力,选取100发进行实弹射击实验:
总体:
个体:
样本:
样本容量:
四、达标训练
1.2003年我国每日公布非典疫情,其中有关数据收集所采用的调查方式是____________________
2.为了了解某校高一年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指()
A400名学生
B被抽取的50名学生
C400名学生的体重
D被抽取的50名学生的体重
3.体育测试中,从某校高一(1)班中抽取男、女生各15名人进行三项体育成绩复查测试,在这个问题中,下列叙述正确的是()
A该校所有初三学生是总体
B所抽取的30名学生是样本
C所抽取的15名学生是样本
D所抽取的30名学生的体育成绩是样本
4.下列调查,哪些是抽样调查?并说明理由.
1)为了了解高一年级(6)班每个学生的身高情况,对全班同学进行调查.
2)为了了解人们对春节晚会(央视)的收视情况,对部分电视观众作了调查.
3)灯泡厂为了了解一批灯泡的使用寿命,从中选取了10个灯泡进行实验
4)试验某种绿豆的发芽率;
5)审查自己某篇作文的错别字;
6)了解江苏省居民年收入情况.
文章来源:http://m.jab88.com/j/3164.html
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