《随机事件的概率》教案
一、教学目标
知识与技能目标:了解生活中的随机现象;了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;理解随机事件的频率与概率的含义。
过程与方法目标:通过做实验的过程,理解在大量重复试验的情况下,随机事件的发生呈现规律性,进而理解频率和概率的关系;通过一系列问题的设置,培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标:渗透偶然寓于必然,事件之间既对立又统一的辩证唯物主义思想;增强学生的科学素养。
二、教学重点、难点
教学重点:根据随机事件、必然事伯、不可能事件的概念判断给定事件的类型,并能用概率来刻画生活中的随机现象,理解频率和概率的区别与联系。
教学难点:理解随机事件的频率定义与概率的统计定义及计算方法,理解频率和概率的区别与联系。
三、教学准备
多媒体课件
四、教学过程
(一)情境设置,引入课题
相传古代有个国王,由于崇尚迷信,世代沿袭着一条奇特的法规:凡是死囚,在临刑时要抽一次“生死签”,即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样,由执法官监督,让犯人当众抽签,如果抽到“死”字的签,则立即处死;如果抽到“生”字的签,则当场赦免。
有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣,为了不让这个囚臣得到半点获赦机会,他与几个心腹密谋暗议,暗中叮嘱执法官,把两张纸上都写成“死”。
但最后“犯上”的大臣还是获得赦免,你知道他是怎么做的吗?
相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举:将所抽到的签吞毁掉,为证明自己抽到“生”字的签,只需验证所剩的签为“死”签。
我们如果学习了随机事件的概率,便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事件的概念。(二)探索研究,理解事件
问题1:下面有一些事件,请同学们从这些事件发生与否的角度,分析一下它们各有什么特点?
①“导体通电后,发热”;
②“抛出一块石块,自由下落”;
③“某人射击一次,中靶”;
④“在标准大气压下且温度高于0℃时,冰自然融化”;
⑦“某地12月12日下雨”;
⑧“从标号分别为1,2,3,4,5的5张标签中,得到1号签”。
给出定义:
事件:是指在一定条件下所出现的某种结果。它分为必然事件、不可能事件和随机事件。
问题2:列举生活中的必然事件,随机事件,不可能事件。
问题3:随机事件在一次试验中可能发生,也可能不发生,在大量重复试验下,它是否有一定规律?
实验1:学生分组进行抛硬币,并比较各组的实验结果,引发猜想。
给出频数与频率的定义
问题4:猜想频率的取值范围是什么?
实验2:计算机模拟抛硬币,并展示历史上大量重复抛硬币的结果。
问题5:结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果,判断猜想正确与否。
频率的性质:
1.频率具有波动性:试验次数n不同时,所得的频率f不一定相同。
2.试验次数n较小时,f的波动性较大,随着试验次数n的不断增大,频率f呈现出稳定性。
概率的定义
事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
概率的性质
由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。
频率与概率的关系
①一个随机事件发生于否具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一。
②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况。③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率。
④概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果。
⑤概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值。
例某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?
问题6:如果某种彩票中奖的概率为1/1000,那么买1000张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释。
(三)课堂练习,巩固提高
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.无法确定
2.下列说法正确的是()
A.任一事件的概率总在(0.1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。
(1)完成上面表格:
(2)该油菜子发芽的概率约是多少?4.生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了。”学了概率后,你能给出解释吗?
(四)课堂小节
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
五、板书设计
六、教学反思
略。
俗话说,凡事预则立,不预则废。教师要准备好教案,这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的教案呢?下面是小编为大家整理的“高二数学随机事件的概率36”,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。
第1节随机事件的概率
1.有下列事件:
①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上;
②异性电荷相互吸引;
③在标准大气压下,水在1℃结冰;
④买了一注彩票就得了特等奖.
其中是随机事件的有()
A.①②B.①④C.①③④D.②④
2.(创新题)下列事件中,随机事件的个数为()
①方程ax+b=0有一个实数根;
②2009年5月15日,去新加坡旅游的人感染甲型H1N1;
③2012年伦敦奥运会中国拿金牌数居第一名;
④常温下,焊锡熔化;
⑤若a>b,那么ac>bc.
A.2B.3C.4D.5
3.关于随机事件的频率与概率,以下说法正确的是()
A.频率是确定的,概率是随机的
B.频率是随机的,概率也是随机的
C.概率是确定的,概率是频率的近似值
D.概率是确定的,频率是概率的近似值
4.下列事件中,随机事件是()
A.向区间(0,1)内投点,点落在(0,1)区间
B.向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间
C.向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间
D.向区间(0,2)内投点,点落在(-1,0)区间
5.事件A的频率满足()
A.=0B.=1C.0<<1D.0≤≤1
6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.
7.同时掷两枚骰子,点数之和在2~12间的事件是事件,点数之和为12的事件是事件,点数之和小于2或大于12的事件是事件;将一枚骰子连掷两次,点数之差为5的事件是事件,点数之差为6的事件是事件.
8.指出下列随机事件的条件及结果.
(1)某人射击8次,恰有2次中靶;
(2)某人购买福利彩票10注,有2注中得三等奖,其余8注未中奖.
9.(1)某厂一批产品的次品率为,问任意抽取10件产品是否一定会发现一件次品?为什么?
(2)10件产品中次品率为,问“这10件产品中必有一件次品”的说法是否正确?为什么?
10.(改编题)用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:
直径个数直径个数
d∈(6.88,6.89]1d∈(6.93,6.94]26
d∈(6.89,6.90]2d∈(6.94,6.95]15
d∈(6.90,6.91]10d∈(6.95,6.96]8
d∈(6.91,6.92]17d∈(6.96,6.97]2
d∈(6.92,6.93]17d∈(6.97,6.98]2
直径个数从这100个螺母中,任意抽取一个,求事件A(d∈(6.92,6.94]),事件B(d∈(6.90,6.96]),事件C(d6.96)的频率.
11.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n1020501002005001000
击中靶心的次数m8194490178455906
击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率;
(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少?
12.(创新题)某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分,然后作了统计,下表是统计结果.
贫困地区:
参加测试的人数3050100200500800
得60分以上的人数162752104256402
得60分以上的频率
发达地区:
参加测试的人数3050100200500800
得60分以上的人数172956111276440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率;
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率;
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.
答案
1.B2.C3.D4.C5.D6.0.037.必然随机不可能随机不可能
8.(1)条件:某人射击8次;结果:恰有2次中靶.
(2)条件:某人购买福利彩票10注;结果:2注中得三等奖,其余8注未中奖.
9.(1)不一定,因为此处次品率即指概率,是随机事件的结果,而不是确定性事件的结果.
(2)正确,因为这是确定事件.
10.设n=100,A、B、C发生的次数分别为
mA=17+26=43,mB=10+17+17+26+15+8=93,
mC=2+2=4.
事件A发生的频率为=0.43,
事件B发生的频率为=0.93,
事件C发生的频率为=0.04.
11.(1)0.8,0.95,0.88,0.9,0.89,0.91,0.906(2)0.9
12.(1)贫困地区:
参加测试的人数3050100200500800
得60分以上的人数162752104256402
得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503
发达地区:
参加测试的人数3050100200500800
得60分以上的人数172956111276440
得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550
(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55,故概率分别为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别.
高一上册《随机事件和概率》导学设计
10.2.1随机事件导学案(1)
【预习】自学《数学》第二册课本155-157页的内容.
【预习目标】初步了解确定性现象与随机现象,必然事件、不可能事件及随机事件.
【导引】
1.在一定条件下,某些现象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果,这类现象称为.
2.在一定条件下,某些现象事先就能断定发生或不发生,这类现象叫做.
3.研究随机现象,通常要进行观察或试验,这些观察或试验统称为.而试验的每一种的结果都是一个事件.在每次试验中,这样的随机试验的每一个可能的结果称为基本事件.
4.在一定条件下,的事件叫做随机事件;在一定条件下,的事件叫做必然事件;在一定条件下,的事件叫做不可能事件.
【试试看】
下列现象事先是否能断定一定发生?
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,刻有国徽的一面向上;
(2)从一副扑克牌(54张)中抽一张牌,抽出的是红桃;
(3)转盘被分成8个全等的扇形,其中6个扇形涂成红色,另2个涂成蓝色,任意转动转盘,当转盘停止转动时,转盘中心固定的指针处于红色区域;
(4)抛掷一颗骰子,出现的点数小于7;
(5)在10个同类产品中,有9个正品、1个次品,从中一次任意抽出2个检验,抽到的都是次品.
【本课目标】
1.体会确定性现象与随机现象的含义;
2.了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义;
3.理解随机事件发生的不确定性,并能写出随机试验的基本事件;
4.发挥学生的主体作用,理论联系实际,激发学生的学习积极性;
5.通过概率论的介绍,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.
【重点】确定事件是随机事件、必然事件还是不可能事件.
【难点】写出随机试验的基本事件.
【导学】
任务1:体会随机现象和确定性现象的含义.
课前完成【试试看】,哪些是随机现象,哪些是确定性现象?
随机现象:
确定性现象:
举出一些日常生活中随机现象以及确定性现象的例子:
任务2:判断事件是随机事件、必然事件还是不可能事件.
【例1】试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件:
(1)在标准大气压下,把水加热到100°C,水沸腾;
(2)导体通电,发热;
(3)同性电荷互相吸引;
(4)在标准大气压下,温度低于0°C,冰融化;
(5)买一张体育彩票,中奖;
(6)明天有雨.
任务3:写出随机试验的基本事件.
【例2】抛掷一颗骰子,观察出现的点数.下列事件中哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?
,,,…,,,,.
【例3】一个口袋里有红球、黄球、绿球、白球、蓝球各1个,从中任意取2个球,观察球的颜色.
(1)列出这个试验的所有基本事件;
(2)“至少有1个蓝球”这一复合事件包含哪几个基本事件?
【变式】手上有4张扑克牌,红桃、方片、黑桃、梅花,从中任取两张,观察出现的花色.
(1)列出试验的所有基本事件;
(2)“至少有一张红色扑克牌”包括了哪些基本事件?
【检测】
1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:
(1)买一张电影票,座位号是偶数排;
(2)某人射击一次,中10环;
(3)掷两颗骰子,向上一面的两个点数之和不小于2;
(4)明天的英语测验,你得90分;
(5)罚点球成功;
(6)在混有次品的一批产品中,随意抽取一件,是次品.
2.从由1,2,3三个数字组成的两位数中,任意取出一个两位数.
(1)写出这个试验的全体基本事件.
(2)“组成偶数”包含了哪些基本事件?
【导练】
1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:
(1)下雨后有彩虹;
(2)掷一颗骰子,出现6点;
(3)独木舟顺流而下;
(4)抛一石块,下落;
(5)某人射击一次,中靶;
(6)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签.
2.新学期开始,某班将从5位学生中选出2位同学担任正、副班长.
(1)写出这个试验的全体基本事件.
(2)如果这5位学生中有两位是女生,那么“正、副班长中至少有一个是女生”包含了哪些基本事件?
一名优秀的教师就要对每一课堂负责,作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师能够井然有序的进行教学。您知道教案应该要怎么下笔吗?以下是小编收集整理的“高二数学下册《随机事件的概率》知识点复习”,欢迎您参考,希望对您有所助益!
高二数学下册《随机事件的概率》知识点复习
随机事件的概念
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
(1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;
(2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件;
(3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件的概率
事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。
事件间的关系
(1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;
(2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;
(3)包含:事件A发生时事件B一定发生,称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);
事件间的运算
(1)并事件(和事件)
若某事件的发生是事件A发生或事件B发生,则此事件称为事件A与事件B的并事件。
注:当A和B互斥时,事件A+B的概率满足加法公式:
P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥);且有P(A+)=P(A)+P()=1。
(2)交事件(积事件)
若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生,则此事件称为事件A与事件B的交事件。
古典概型
(1)古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;
(2)古典概型的概率计算公式:P(A)=;
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=。
练习题:
1.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙不输的概率是()
A.56
B.23
C.12
D.13
解析:选A乙不输包含两种情况:一是两人和棋,二是乙获胜,故所求概率为12+13=56.
2.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为3,2,1,从中任取两球,则互斥而不对立的两个事件为()
A.至少有一个白球;都是白球
B.至少有一个白球;至少有一个红球
C.恰有一个白球;一个白球一个黑球
D.至少有一个白球;红球、黑球各一个
解析:选D红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件,又任取两球还包含“两个红球”这个事件,故不是对立事件.
3.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为()
A.13
B.12
C.23
D.56
解析:选C掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)=26=13,P(B)=46=23,
所以P(B)=1-P(B)=1-23=13,
因为B表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与B互斥,从而P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=23.
文章来源:http://m.jab88.com/j/27955.html
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