作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，我们的工作会变得更加顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《九年级数学下册《点与圆的位置关系》导学案》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

九年级数学下册《点与圆的位置关系》导学案

一、学习目标：

1)探究并了解点与圆的位置关系，并能熟练应用解决相关问题。（重难点）

2)会用尺规作图：过不在同一直线上的三点画圆。（重难点）

3)知道什么是三角形的外心。（重难点）

4)感知反证法的逻辑思路。（难点）

5)经历实验、证明的过程，培养学生分析、解决问题的能力，以及逻辑思维能力，进一步提高学生的数学学科素养。

二、学习活动：

1.复习回顾：

n点与直线的位置关系有几种？分别是什么？

n找一个点P，使得它到点A、B两点的距离相等，这样的点有多少个？

n3、什么是三角形的重心？它是三角形什么线的交点？

2.合作探究

活动一：

探究：请同学们动手画一个圆O,再画一个点P，观察一下点P与O有几种不同的位置关系？分别画出来，并试着把这种关系描述出来。

追问1：用d表示点P到圆心O的距离，r表示圆的半径，你能表示出这三种位置关系下，d与r的大小关系吗？

活动二：

探究1：在纸上先画一个点P,再画一个O使得它经过点P,想一想这样的圆能作几个？

追问1：为什么会出现以上的结果？什么才是决定一个圆的基本要素？

探究2：在纸上先取两个点A、B，再画一个O使得它经过这两个点，想一想这样的圆能作几个？这些圆都有怎样的位置关系？圆心在一条直线上吗？

探究3：在纸上取三个点A、B、C，这三个点在一条线上吗？如果这三个点在一条直线上，能不能作过三点的圆？如果三点不在一条直线上，你经能过这三点作圆吗？

活动三：

链接上图中的A、B、C三点，则ABC被称作O的什么三角形？O称作ABC的什么圆？

问题1：对于ABC它的外接圆是否唯一确定？外接圆的圆心呢？

问题2：你能知道三角形外心是三角形什么线的交点吗?

问题3：前面我们还学习了三角形重心，今天我们又认识了三角形外心，对于这两个概念，你能用最好的办法记住它们吗？

活动四：阅读课本P94页内容，了解什么是反证法？了解反证法的证明思路，完成以下流程图。

24.2.1点与圆的位置关系导学案

24.2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案

24.2.1点与圆的位置关系导学案24.2.1点与圆的位置关系导学案

24.2.1点与圆的位置关系导学案

24.2.1点与圆的位置关系导学案

问题:试着用反证法证明:当A、B、C三点在一条直线上时，不能过三点作圆.

3.例题引领

例1.矩形ABCD中，AB=8，BC=24.2.1点与圆的位置关系导学案,点P在边AB上，且BP=3AP，如果P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么正确的是（）

A.点B、C均在P外B.点B在P外，点C在P内

C.点B在P内，点C在P外D.点B、C均在P内

例2.作图：如图所示残缺的破圆形轮片，如何找此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)．

24.2.1点与圆的位置关系导学案

例3.在ABC中，O是它的外心，且24.2.1点与圆的位置关系导学案BOC=24.2.1点与圆的位置关系导学案，则24.2.1点与圆的位置关系导学案A的度数是（）

A.24.2.1点与圆的位置关系导学案B.24.2.1点与圆的位置关系导学案C.24.2.1点与圆的位置关系导学案或24.2.1点与圆的位置关系导学案D.24.2.1点与圆的位置关系导学案或24.2.1点与圆的位置关系导学案

4.课堂检测

1．在RtABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

2．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）

24.2.1点与圆的位置关系导学案

A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）

3．RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与A的位置关系是（）

A．点D在A外B．点D在A上C．点D在A内D．无法确定

4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）

A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°

5．如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，24.2.1点与圆的位置关系导学案cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______．

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《圆与圆的位置关系》导学案

《圆与圆的位置关系》导学案

学习目标
了解圆与圆之间的几种位置关系；经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展的识图能力和动手操作能力．
教学重点难点探索圆与圆之间的几种位置关系
教学过程
一创设情境，引发探究
1点与圆的位置关系2直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系
点到圆心的距离d与半径r的数量关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
直线与圆的位置关系
相交
相离
相切
公共点个数
公共点名称
集体备课5.1《圆与圆的位置关系》
直线名称
d与r的关系

3我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有集体备课5.1《圆与圆的位置关系》调查就没有发言权
在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动：观察硬币的运动过程,思考两圆公共点的个数在如何变化？
集体备课5.1《圆与圆的位置关系》

4根据观察给出有关概念类似于前面集体备课5.1《圆与圆的位置关系》点与圆、直线与圆的位置关系，在五种位置关系中，两圆的圆心距d与两圆的半径R、r（R＞r）间有什么关系？
位置d与两圆的半径R、r关系公共点的个数集体备课5.1《圆与圆的位置关系》
集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(1)外离_________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_____________________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________
集体备课5.1《圆与圆的位置关系》2)外切________________________________________________________________
集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(3)相交______________________________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________
集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(4)内切_______集体备课5.1《圆与圆的位置关系》集体备课5.1《圆与圆的位置关系》________________________________________________________
集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(5)内含_____________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》__________________________________
二、巩固练习：
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，若
（集体备课5.1《圆与圆的位置关系》1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；
（4）O1O2=1厘米；（5）O集体备课5.1《圆与圆的位置关系》1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？

三、例题讲解
例1如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
例2两圆的半径之比为5:3，集体备课5.1《圆与圆的位置关系》当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？
四、课后检测：
1.⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A.内含集体备课5.1《圆与圆的位置关系》B.内切C.相交D.外切
2.若两圆没有公共点，则两圆的位置关系为———————————————（）
A.只有外离B.只有内含C.相切D.外离或内含
3.已知两圆圆心距是7，两圆半径分别是方程x2-6x+8=0的两根，那么这两圆的位置关系是A.内切B.外切C.相交D.外离--------------------------------（）
4.两圆内切圆心距等于2cm，一个圆的半径等于6cm，则另一个圆半径是———（）
A.10cmB.4cmC.8cmD.4cm或8cm
5.两圆半径分别是R和r(Rr)，其圆心距为d，若R2+d2-r2=2Rd，则两圆位置关集体备课5.1《圆与圆的位置关系》系是A.内切B.外切C.内切或外切D.相交-----------------------------（）
6．已知O1与O2的半径分别为R,r(Rr),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况

7.⊙O1与⊙O2的圆心O1、O2的坐标分别是O1(3，0)、O2(0，4)，两圆的半径分别
是R=8,r=2,判断⊙O1与⊙O2的位置关系

九年级数学圆和圆的位置关系

3.6圆和圆的位置关系

本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系．重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系．

在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．

通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益．

教学目标

(一)教学知识点

1．了解圆与圆之间的几种位置关系．

2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

(二)能力训练要求

1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．

2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．

(三)情感与价值观要求

1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．

教学重点

探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

教学难点

探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关

系的过程．

教学方法

教师讲解与学生合作交流探索法

教具准备

投影片三张

第一张：(记作§3．6A)

第二张：(记作§3．6B)

第三张：(记作§3．6C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．

Ⅱ．新课讲解

一、想一想

[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?

[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．

[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨沦这些位置关系分别是什么．

二、探索圆和圆的位置关系

在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?

[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．

[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．

[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．

[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?

[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点．

[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．

经过大家的讨论我们可知：

投影片(§3．6A)

(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．

(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离

外离外切

，相切

内含内切

三、例题讲解

投影片(§3．6B)

两个同样大小的肥皂泡黏

在一起，其剖面如图所示

(点O，O′是圆心)，分隔

两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，

TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．

分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O′P＝OO′，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O′P，即∠OPT＝∠O′PN=90°，所以∠TPN等于360°减去∠OPT+∠O′PN+∠OPO°即可．

解：∵OP＝OO′＝PO′，

∴△PO′O是一个等边三角形．

∴∠OPO′=60°．

又∵TP与NP分别为两圆的切线，

∴∠TPO=∠NPO′=90°．

∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°．

四、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?[如图(2)]

[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．

证明：假设切点丁不在O1O2上．

因为圆是轴对称图形．所以T关于O1O2的对称点广也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假没不成立．

则T在O1O2上．

由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．

在图(2)中应有同样的结论．

通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．

五、议一议

投影片(§3．6C)

设两圆的半径分别为R和r．

(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?

(2)当两圆内切时(Rr)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?

[师]如图，请大家互相交流．

[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1A+O2A＝R+r，即d=R+r：反之，当d＝R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．

在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B.因为切点B在连心线O1O2，所以O1O2＝O1B-O2B，即d＝R-r：反之，当d＝R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．

[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切d＝R+r

当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d＝R-r时，两圆相内切，即两圆相内切d＝R-r．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了如下内容：

1．探索圆和圆的五种位置关系；

2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；

3．探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．

Ⅴ．课后作业

Ⅵ．活动与探究

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3＝R+r，连接OO3就有OO3⊙O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.

解：连接O2O3、OO3，

∴O2OO3＝90°，OO3＝2R-r

O2O3＝R+r，OO2＝R

∴(R+r)2=(2R-r)2+R2．

∴r=R

板书设计

3.6圆和圆的位置关系

一、1．想一想

2．探索圆和圆的位置-关系

3．例题讲解

4．想一想

5．议一议

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；则d＝____．

2．如果两个圆相切，那么切点和两圆的圆心_____．

3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．

4．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．

5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、

6．两圆的半径分别为10cm和R、圆心距为13cm，若这两个圆相切，则R的值是

九年级数学直线与圆的位置关系2

直线于圆的位置关系
说课设计（第一课时）
扶沟县柴岗一中翟凤霞
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用：直线与圆的位置关系是在学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆于圆的位置关系做了铺垫，起着承上启下的作用。
（二）教学目标：根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已有的认知的基础，空间观念和逻辑思维能力，我确定如下目标：
知识目标
1.理解直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系。
2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。
能力目标
1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。
2.理解直线与圆的三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。
情感目标
创设问题情境，激发学生好奇心，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验，通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系，相互转化的。
（三）重点和难点：
本节课的教学重点是：经历探索直线与圆的三种位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
本节课的教学难点是：探索圆的切线的性质。
二、教法与学法分析
新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“情景问题——学生体验——合作交流”教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
三、教学过程设计：
活动一：观察图片，引入新课
活动二：实验观察，探索新知
活动三：诱导思维，自主探究
活动四：运用新知，拓展训练
活动五：反思归纳，收获提升
具体教学过程
（一）观察图片，引入新课：
同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，非常美丽。我们如果把海平面看做一条直线，太阳看作一个圆，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？（设计意图：从人们熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，增强了学生学习的趣味性。）
板书：直线与圆的位置关系
（二）实验观察，总结归纳
1.这时，让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，观察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系。同时，教师借助微机演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
2.让学生观察自己所画的图形，与同伴交流讨论直线与圆的三种位置关系的特征，用自己的理解给直线与圆的三种位置关系下个定义。然后师生共同得出：
（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离。
（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切。
（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。
（设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识。）
3.类比点与圆的位置关系的性质和判定，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定。利用刚才所画的直线与圆的三种位置关系的图形，分别做出圆心到直线的垂线段，（特别点出：直线与圆相切时，过圆心做直线的垂线，垂足为直线与圆的交点。即切点。）设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组交流，由学生代表总结性质和判定，然后我通过课件演示让学生体会到由直线与圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样既能拓展学生的思维空间，又能调动学生思维的积极性。（设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习惯，培养学生思维的深刻性。）
4.巩固练习，应用新知：
例1已知Rt△ABC的斜边AB﹦8cm,AC﹦4cm。
⑴以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙O相切？
⑵以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
（给学生足够的时间自己探索，教师可巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。然后让学生通过与同伴讨论交流，给出问题的解答。）
（三）诱导思维，自主探究
提出探究问题：
1.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？（先让学生发表自己的见解，然后借助微机播放生活中的实例，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。）
2.上图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（让学生在练习本山画图，然后同桌交流结果，教师派代表说出自己的结果，并借助微机展示学生的回答结果。）
3.如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。
给学生时间和空间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见。然后每组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出：
①因为图2是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠ABD﹦∠BAD﹦90°。
②假设AB与CD不垂直，过点O作一直径垂直于CD,垂足为M，则OM﹤OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB⊥CD。
由此得出定理：圆的切线垂直于过切点的直径。（板书）
（四）运用新知，拓展训练
1.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求的取值范围。
2.如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？
3.圆的半径为R，圆心O到直线的距离为d，则直线和圆相交==d﹤r，==d﹦r,直线和圆相离==。
4.已知圆的直径为13，设直线与圆心的距离为，①若r﹦5.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点；
②若r﹦6.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点；
③若r﹦7.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点。
④已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d，若AB与⊙O相交，则的取值范围是。
二、选择
①的半径等于5，点P在直线上，若OP=5，则直线与的位置关系是（）
A相离B相切C相交D相切或相交
②设的⊙O的半径为3，点0到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）
Ad=3Bd≥3Cd＜3Dd﹥3
三、小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径，而小红家只有长50的直尺，根本不够长，怎么半呢？小红想了想，采取了一下办法：如下图，首先把锅平放在墙角，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径。请你利用下图，说明她这样做的理由。
四、如图，在Rt△ABC中，AC=5,BC=12,⊙O的半径为3。
（1）当圆心O与C重合时，与AB的位置关系怎样？
（2）若点O沿CA移动时，当⊙O与AB相切，切点为E，问此时OC为多长？
（设计意图：利用已讨论出来的圆心到直线的距离与半径之间是数量关系和圆的切线的性质来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确运用所学知识的应用能力。并设计梯度习题，逐步攻克，让学生获得成功的体验，增强学习的信心。）
（五）反思归纳，收获提升
1.对同学说你有什么收获
2.对老师说你有什么困惑
（设计意图：总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——在学习的良好习惯，有利于让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果。）
3.布置作业
四、教学设计思路：
本节课我首先引导学生观察图片，联系现实生活中的例子，激发学生对探索直线与圆的位置关系是兴趣。然后让学生动手操作，参与学习活动，用运动变化的观点观察直线与圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，在共同合作利用数形结合的方法量化了直线与圆的位置关系的性质和判定。接着通过小组探讨、交流、发现，和老师的引导，点拨，利用圆的轴对称性和反证法得出圆的切线的性质定理。在整个活动中，学生是实践者、探索者、发现者，老师是引导者、启发者、帮助者，把发现的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。

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